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1、高一数学两角和与差 二倍角题型例析1.下列各式中,值为的是( )A.sin15cos15B.2cos21 C. D.解析:=tan45=.答案:D2.(2020年春季上海,13)若cos=,且(0,),则tan=_.解析一:由cos=,(0,),得sin=,tan=.1.(2020年重庆,5)sin163sin223+sin253sin313等于A.B.C.D.解析:原式=sin17(sin43)+(sin73)(sin47)=sin17sin43+cos17cos43=cos60=.答案:B3.(2020年春季北京,7)在ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么ABC一定是A.直角三
2、角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形解析:由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B),2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.cosAsinBsinAcosB=0.sin(BA)=0.B=A.答案:B4.已知(0,),(,),sin(+)=,cos=,则sin=_.解析:由0,得+.故由sin(+)=,得cos(+)=.由cos=,得sin=.sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=()()=. 答案:5.ABC中,若b=2a,B=A+60,则A=_.解析:利用正弦定理,由b=2asinB=2sinAsin(A+60)2
3、sinA=0cosA3sinA=0sin(30A)=030A=0(或180)A=30.答案:306 设cos()=,sin()=,且,0,求cos(+).剖析:=()().依上述角之间的关系便可求之.解:,0,.故由cos()=,得sin()=.由sin()=,得cos()=.cos()=cos()()=.cos(+)=2cos21=.评述:在已知角的某一三角函数值而求另外一些角的三角函数值时,首先要分析已知和要求的角之间的关系,再分析函数名之间的关系.其中变角是常见的三角变换.7.(2020年上海,1)若tan=,则tan(+)=_.解析:tan(+)=3.答案:38.要使sincos=有意
4、义,则应有A.mB.m1C.m1或mD.1m解析:2sin()=sin()=.由111m.答案:D9.(2020年福建,2)tan15+cot15等于( )A.2B.2+C.4D.解析一:tan15+cot15=+=4.解析二:由tan15=tan(4530)=.原式=+=4.答案:C10.已知f(x)=,当(,)时,f(sin2)f(sin2)可化简为A.2sinB.2cosC.2sinD.2cos解析:f(sin2)f(sin2)=sincossin+cos.(,),1sincos0.cossin0,cos+sin0.原式=cossin+cos+sin=2cos.答案:D11.在ABC中,
5、若=,则ABC的形状为_.解析:左边利用正弦定理,右边“切变弦”,原式可化为=sin2A=sin2B2A=2B或2A=2BA=B或A+B=.答案:等腰三角形或直角三角形12.已知sin(x)=,0x,求的值.分析:角之间的关系:(x)+(+x)=及2x=2(x),利用余角间的三角函数的关系便可求之.解:(x)+(+x)=,cos(+x)=sin(x).又cos2x=sin(2x)=sin2(x)=2sin(x)cos(x),=2cos(x)=2=.13.已知sin(x)=,0x,求的值.分析:角之间的关系:(x)+(+x)=及2x=2(x),利用余角间的三角函数的关系便可求之.解:(x)+(+
6、x)=,cos(+x)=sin(x).又cos2x=sin(2x)=sin2(x)=2sin(x)cos(x),=2cos(x)=2=.14.已知tan和tan()是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab解析:tan=1.=1.b=ac.c=a+b.答案:C15.(2020年高考新课程卷)已知x(,0),cosx=,则tan2x等于A.B.C.D. 解析:cosx=,x(,0),sinx=.tanx=.tan2x=.答案:D16.(2020年春季北京)已知sin(+)0,cos()0,则下列不等关系中必定成立的是A.tancotB.tancotC.sincosD.sincos解析:由已知得sin0,cos0,则tancot=0.tancot.答案:B