《高一数学三角函数的图象与性质(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学三角函数的图象与性质(一)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 三角函数的图象与性质(一) 一、基本知识: 了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,能运用数形结合的思想解决问题,能讨论较复杂的三角函数的性质 二、例题分析: 例1 (1)求函数y=的定义域。 (2)若、为锐角,sincos,则、满足 (C) A B C+ D + 分析 (1)函数的定义域为 (*) 的解集,由于y=tanx的最小正周期为,y=sinx的最小正周期为2, 所以原函数的周期为2,应结合三角函数y=tanx和y=sinx的图象先求出(, )上满足(*)的x的范围,再据周期性易得所求定义域为x2kx2k+ ,或2k+ x2k+ ,kZ 分析(2)sin、cos不同名,故将不同
2、名函数转化成同名函数, cos转化成sin( ),运用y=sinx在0,的单调性,便知答案为C 例2 判断下列函数的奇偶性:(1)y= ; (2)y= 分析 讨论函数的奇偶性,需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称,然后考f(x)是否等于f(x)或f(x) 解 (1)定义域关于原点对称,分子上为奇函数的差,又因为1+cosx=2cos2 ,所以分母为偶函数,所以原函数是奇函数 (2)定义域不关于原点对称,故不是奇函数,也不是偶函数 例3 求下列函数的最小正周期: (1)y=sin(2x)sin(2x+ ) ;(2)y= 分析 对形如y=Asin(x+)、y=Acos(x+)和y=Atan(x+
3、)的函数,易求出其周期,所以需将原函数式进行化简 解 (1)y=sin(2x)sin(2x+ )= sin(4x), 所以最小正周期为 = (2)y= =是小正周期为 例4 已知函数f(x)=5sinxcosx5cos2x+ (xR) (1)求f(x)的单调增区间; (2)求f(x)图象的对称轴、对称中心 解 f(x)= sin2x5 =5sin(2x) (1)由2k2x2k+,得k ,k+(kZ)为f(x)的单调增区间 (2)令2x =k+,得x= + (kZ),则x= + (kZ)为函数y=f(x)图象的对称轴所在直线的方程,令2x =k,得x=+ (kZ), y=f(x)图象的对称中心为
4、点(+,0)(kZ) 三、训练反馈:1函数y=lg(2cosx1)的定义域为 ( C ) Axx BxxCx2kx2k+,kZ Dx2kx2k+,kZ2下列各区间,使函数y=sin(x+)的单调递增的区间是 ( A ) A, B 0, C ,0 D ,3下列函数中,周期为的偶函数是 ( B ) Ay=sin4x B y=cos22xsin22x C y=tan2x D y=cos2x 4如果、(,),且tancot,那么必有 ( C ) A B C + D + 5下列命题中正确的是 ( D ) A若、是第一象限角,且,则sinsinB函数y=sinxcotx的单调递增区间是(2k,2k+),k
5、ZC函数y= 的最小正周期是2D函数y=sinxcos2cosxsin2的图象关于y轴对称,则=,kZ6若+2cosx0,则x的范围是 2kx 2k ,kZ7判断下列函数的奇偶性 (1)y=xsinx+x2cos2x是 函数; (2)y=sin2xxcotx是 函数; (3)y=sin(+3x)是 函数 (1)偶 (2)偶 (3)偶8函数f(x)=cos(3x+)是奇函数,则的值为 k ,kZ9y=sin6x+cos6x的周期为 10设f(x)=sin(x+) (k0) (1)写出f(x)的最大值M,最小值m,以及最小正周期T;(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个M与m (1)M=1,m=1,T= = (k0) (2)k=32