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1、矩形中考培优题一选择题（共2小题）1（2005舟山）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（） A a1（b1b2）+（a1+a2）b1 B a2（b2b1）+（a1+a2）b2C a1（b1b2）+（a1+a2）b2 D a2（b1b2）+（a1+a2）b12（1998宁波）矩形ABCD的周长为16，点P是矩形边上任一点，则点P到对角线AC，BD的距离之和的最大值是（）A8B4CD二填空题（共20小题）1（2007南昌）如图，已知AOB，O
2、A=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线 （请保留画图痕迹）2（2007青岛）一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3，1，1，那么这个大长方体的表面积可能有_种不同的值，其中最小值为_3（2007桂林）如图，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形A1B1C1D，矩形A2B2C1D1，矩形A3B2C2D2，若AB=1，BC=2，那么AA12的长为_ 第3题 第4题 4（2003成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面
3、积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_S2；（填“”或“”或“=”）5（2008内江）如图，在34的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是_个 第5题 第6题6（2008芜湖）如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_（只填写拼图板的代码）7（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=_用含k的代数式表示） 第7题 第8题8（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别
4、是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4；S2+S4=S1+S3；若S3=2S1，则S4=2S2；若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）9（2012长春）如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_10（2012哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED=2CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为_ 第9题 第10题11（2011兰州）如图，依次连接第一个矩形各边的中
5、点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_12（2011安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_ 14（2009柳州）矩形内有一点P到各边的距离分别为：1、3、5、7，则该矩形的最大面积为_平方单位15（2009遵义）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_16（2009鸡西）矩形ABCD中，对角线AC、BD交
6、于点O，AEBD于E，若OE：ED=1：3，AE=，则BD=_17（2008无锡）已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为_18（2008仙桃）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为_ 第17题 第18题 第19题19（2008桂林）如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边
7、形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是_20（2008大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则SAFC=_cm2三解答题（共3小题）1（2010崇左）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF=2cm，求矩形ABCD的面积2（2013铁岭）如
8、图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由3（2004贵阳）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长4
