《北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》课件(共40张)说课讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数》课件(共40张)说课讲解（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级下册第一章 1 1锐角三角函数 猜一猜 这座古塔有多高 看看谁的本领大 在直角三角形中 知道一边和一个锐角 你能求出其他的边和角吗 驶向胜利的彼岸 想一想 你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 生活问题数学化 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利的彼岸 有比较才有鉴别 小颖的问题 如图 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 永恒的真理变 小亮的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利
2、的彼岸 在实践中探索 小丽的问题 如图 驶向胜利的彼岸 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 知道就做 别客气 小明和小亮这样想 如图 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 由感性到理性 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 驶向胜利的彼岸 进步的标志由感性上升到理性 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在直角三角形
3、中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 八仙过海 尽显才能 如图 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与 A有关吗 与tanA有关 tanA的值越大 梯子AB1越陡 与 A有关 A越大 梯子AB1越陡 驶向胜利的彼岸 行家看 门道 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 驶向胜利的彼岸 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 老师提示 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 用数学去解释生活 如图 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上
4、每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 老师提示 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 3 鉴宝专家 是真是假 老师期望 你能从中悟出点东西 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 4 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍
5、 tanA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 5 已知 A B为锐角 1 若 A B 则tanAtanB 2 若tanA tanB 则 A B 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 6 如图 C 90 CD AB 7 在上图中 若BD 6 CD 12 求tanA的值 驶向胜利的彼岸 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 八仙过海 尽显才能 8 如图 分别根据图 1 和图 2 求tanA的值 9 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 求AC和AB 驶向胜利的彼岸 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的
6、运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 10 在Rt ABC中 C 90 AB 15 tanA 求AC和BC 11 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 驶向胜利的彼岸 老师提示 过点A作AD垂直于BC于点D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 相信自己 12 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求tanA和tanB 2 BC 3 tanA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 tanA 0 8 求BC 13 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 tanB 驶向胜利的彼岸 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助
7、它可以转化为直角三角形 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则正切值相等 两锐角的正切值相等 则这两个锐角相等 驶向胜利的彼岸 回味无穷 回顾 反思 深化 1 正切的定义 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一
8、个定值 那么这个角的值也随之确定 正切与余切 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 驶向胜利的彼岸 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 本领大不大悟心来当家 如图 当Rt ABC中的一个锐角A确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在Rt ABC中 如果锐角A确定时 那么 A的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦与余弦 在Rt ABC中 锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即 在Rt ABC中 锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 记作cosA 即 驶向胜利的彼岸 锐角A的正弦 余
9、弦 正切和都是做 A的三角函数 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关 sinA越大 梯子越陡 cosA越小 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗 驶向胜利的彼岸 行家看 门道 例2如图 在Rt ABC中 B 900 AC 200 sinA 0 6 求 BC的长 驶向胜利的彼岸 老师期望 请你求出cosA tanA sinC cosC和tanC的值 你敢应战吗 解 在Rt ABC中 知识的内在联系 求 AB sinB 怎样思考 驶向胜利的彼岸 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 10 老师期望 注意到这里cosA sinB 其中有没有什么内有的关
10、系 真知在实践中诞生 1 如图 在等腰 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 sinB cosB tanB 驶向胜利的彼岸 咋办 求 ABC的周长 老师提示 过点A作AD垂直于BC于D 2 在Rt ABC中 C 900 BC 20 八仙过海 尽显才能 3 如图 在Rt ABC中 锐角A的对边和邻边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小100倍C 不变D 不能确定 4 已知 A B为锐角 1 若 A B 则sinAsinB 2 若sinA sinB 则 A B 驶向胜利的彼岸 八仙过海 尽显才能 5 如图 C 90 CD AB 6 在上图中 若BD 6 CD 12 求cosA
11、的值 驶向胜利的彼岸 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 八仙过海 尽显才能 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 A的三个三角函数值 8 在Rt ABC中 C 90 1 AC 3 AB 6 求sinA和cosB 2 BC 3 sinA 求AC和AB 驶向胜利的彼岸 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 10 在Rt ABC中 C 90 AB 15 sinA 求AC和BC 11 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求sinB cosB 驶向胜利的彼岸 老师提示 过点A作AD垂直于BC 垂足为D 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是
12、很重要的 相信自己 12 在Rt ABC中 C 90 1 AC 25 AB 27 求sinA cosA tanA 和sinB cosB tanB 2 BC 3 sinA 0 6 求AC和AB 3 AC 4 cosA 0 8 求BC 13 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 13 AD 8 BC 18 求 sinB cosB tanB 驶向胜利的彼岸 老师提示 作梯形的高是梯形的常用辅助 借助它可以转化为直角三角形 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sinA cosA tanA 是在直角三角形中定义的 A是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sinA cosA tanA 是一个完
13、整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 sinA cosA tanA 是一个比值 注意比的顺序 且sinA cosA tanA 均 0 无单位 4 sinA cosA tanA 的大小只与 A的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 驶向胜利的彼岸 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 驶向胜利的彼岸 请思考 在Rt ABC中 sinA和cosB有什么关系 结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性 它们极易从事实中归纳出来 但证明却隐藏极深 高斯 再见 结束寄语 锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系 它又是一个变量之间重要的函数关系 即新奇 又富有魅力 你可要与它建立好感情噢
