《浙江省、湖州中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省、湖州中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若 的三个内角满足,则（ ）.A. 一定直角三角形B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理得边的关系，再根据余弦定理求最大角的余弦值，最后根据符号确定选项.【详解】因为，所以,因此最大角为C
2、，设,则，所以C为钝角，即一定是钝角三角形，选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查基本分析与求解能力，属基础题.3.已知向量，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量与的夹角为60
3、,则（ ）A. B. 12C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得，再根据向量的模求结果.【详解】因为，所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角所对的边分别是,若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则有，则有，即，即，则有，即，因为，所以，故有，解得，因为，所以，故选C.考点：1正弦定理；2.边角互化7.已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分
4、析求解能力，属基础题.8.若数列满足，记数列的前项积为，则下列说法错误的是（ ）A. 无最大值B. 有最大值C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以周期数列，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.1
5、0.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.二、填空题：本大题共7小题。11.已知等比数列满足：，且，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求.【详解】
6、因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列的前项和记为，若,则_;_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角所对的边分别是，已知.若，则的面积为_；若有两解，则的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点
7、睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知 是不共线的两个单位向量， 若，则_；若对任意的，都不可能垂直，则在上的投影为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为， 是不共线的两个单位向量，所以由题意得, 对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15.已知平面向量满足，则的夹角等于_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即
8、可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知中，的平分线交对边BC于点D，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果.【详解】由题意得,所以,即【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列满足，且当时，则_【答案】【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，所以，因此当时，所以因为当时，所以.【点睛】本题考查利用
9、叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.已知函数（）若不等式的解集是，求实数的值;（）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析】（）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（）因为不等式的解集是，所以为两根，且,因此（）因为，所以不等式可化为因当时,所以，因为，解得【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在中，角所对的边分别是，已知的周长为，且（）求边的长；（
10、）若的面积为，求的值.【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形中，（）若，求实数的值；（）若,求数量积的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据平面向量基本定理求解，（）根据向量数量积定义求解.【详解】（）因为，所以,因此，（）【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差
11、不为的等差数列中，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和满足：，求数列的前项和.【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（）当时，当时， ，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列满足， .（）求证：数列是等比数列；（）比较的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）见证明（）（）【解析】【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知： ,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.
