《2020届高考数学（理）“大题精练”（11）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）“大题精练”（11）含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学（理）“大题精练”1117已知数列的前n项和，其中（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求18为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求个样本数据的中位数；（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，
2、评分小于的为“需改进型”请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.19如图，正方体的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱上的动点（1）点Q在何位置时，直线，DC，AP交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥的体积；（3）棱上是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由20如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别
3、为，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、，交于点P（1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为时，求的取值范围21已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+x)1+x.（）若x0时，f(x)0，求的最小值；（）设数列an的通项an=1+12+13+1n，证明：a2n-an+14nln2.22已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2
4、）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；23已知函数fx=m-x+4m0，且fx-20的解集为-3,-1（）求m的值；（）若a，b，c都是正实数，且1a+12b+13c=m，求证：a+2b+3c9.2020届高三数学（理）“大题精练”11（答案解析）17已知数列的前n项和，其中（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求【解】（1）,当时,两式相减,得,即,即,即,（）,是等比数列,公比,当时,即,；（2）若,则,即,则,得18为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月试用到
5、期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求个样本数据的中位数；（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进
6、行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.【解】（1）由茎叶图可知：（2）因为，所以由茎叶图值，女性试用者评分不小于的有个，男性试用者评分不小于的有个，根据题意得列联表：满意型需改进型合计女性男性合计由于查表得：所以有的把握认为“认定类型”与性别有关由知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性名，男性名的所有可能取值为，则，所以的分布列如下：所以的数学期望为：19如图，正方体的棱长为2，P是BC的中点，点Q是棱上的动点（1）点Q在何位置时，直线，DC，AP交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥的体积；（3）棱上是否存在动点Q，使得与平面所成角的正弦值为，若存在指
7、出点Q在棱上的位置，若不存在，请说明理由【解】（1）当Q是中点时,直线,DC,AP交于一点理由如下：延长AP交DC于M,连结交于点Q,Q是中点（2）V棱锥棱锥（3）以D为原点,DA,DC,所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建系则,设面的法向量为,则取,即设与面所成角为则化简得解得或（舍去）所以存在点Q,且点Q为的中点20如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、，交于点P（1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；（2）直线l：与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为时，求的取值范围【解】设,OT与x轴
8、正方向夹角为,则即化简得,即P点的轨迹E的方程为（2）当两圆上有6个点到直线1的距离为时,原点O至直线l的距离,即,解得联立方程得设,则,则21已知函数f(x)=ln(1+x)-x(1+x)1+x.（）若x0时，f(x)0，求的最小值；（）设数列an的通项an=1+12+13+1n，证明：a2n-an+14nln2.【解】（）由已知f(0)=0，f(x)=(1-2)x-x2(1+x)2，f(0)=0.若12，则当0x0，所以f(x)0.若12，则当x0时，f(x)0时，f(x)0时，f(x)ln(1+x).取x=1k，则2k+12k(k+1)ln(k+1k).于是a2n-an+14n=k=n2
9、n-1(12k+12(k+1)=k=n2n-12k+12k(k+1)k=n2n-1lnk+1k=ln2n-lnn=ln2.所以a2n-an+14nln2.22已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换得到曲线E，直线l：（t为参数）与曲线E交于A，B两点，（1）设曲线C上任一点为，求的最小值；（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长；【解】（1）根据,进行化简得C：,曲线C的参数方程（为参数）,则的最小值为；（2）,代入C得E：,将直线l的参数方程（t为参数）,代入曲线E方程得：,23已知函数fx=m-x+4m0，
10、且fx-20的解集为-3,-1（）求m的值；（）若a，b，c都是正实数，且1a+12b+13c=m，求证：a+2b+3c9.【解】（I）依题意f(x-2)=m-|x+2|0,即|x+2|m-m-2x-2+m,m=1 （II）方法1:1a+12b+13c=1(a,b,c0)a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)=3+(a2b+2ba)+(a3c+3ca)+(2b3c+3c2b)9当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=32,c=1时取等号 方法2: 1a+12b+13c=1(a,b,c0)由柯西不等式得3=a1a+2b12b+3c13c a+2b+3c1a+12b+13c整理得a+2b+3c9当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=32,c=1时取等号.
