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1、四川省威远中学2020学年高一数学下学期期中试题 理（含解析）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根据二倍角的余弦公式可得.详解：由题可知：=cos30= 故选C.点睛：考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.2. 若向量(1，1)，(2，5)，(3，x)，满足条件(8)30，则x( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】C【解析】试题分析：因为，量(1,1)，(2,5)，(3，x)，满足条件，所以，=8（1,1）-（2,5）=（6,3），=（6
2、,3）（3，x）=18+3x,故由18+3x=30得，x=4，故选C。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算。点评：简单题，平面向量的和差，等于向量坐标的和差。3. 若、是平面内任意四点，给出下列式子：，其中正确的有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B【解析】分析：利用向量的运算法则即可判断出的等价式是：-=-，左边=右边=，故正确；的等价式是：=+，左边=右边=，故正确；所以综合得正确的有2个，所以选B.点睛：熟练掌握向量的运算法则是解题的关键4. 已知向量a=(1,2)，b=(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，则实数满足（ ）A. C. 且0 D. 0,同时a，ab
3、不能共线且同向，则，据此可得且0，本题选择C选项.点睛：向量的坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键，通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理，从而向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题5. 若向量满足,且,则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设向量的夹角为,由,可得,解得,根据0,可知.本题选择B选项.6. 函数y2cos21是()A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的非奇非偶函数【答案】A【解析】分析：先根据二倍角公式以及诱导公式化简函数解析式，再根据正弦函数性质确定奇
4、偶性与周期.详解：因为y2cos21，所以,因此函数是最小正周期为的奇函数，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征7. 已知（-，0）且sin2=-，则sin+cos=（ ）A. B. - C. - D. 【答案】A【解析】,又（-，0），所以，且，所以，选A.8. 已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由、（0，），利用同角三角函数的关系算出cos、sin的值，进而根据两角和的余弦公式算出cos（+）=，结合+（0，
5、）可得+的值详解：、（0，），sin ，cos ，由同角三角函数关系可得：故选B.点睛：本题给出角、满足的条件，求+的值着重考查了特殊角的三角函数值、同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式等知识，属于中档题9. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.10. 在中，若，则一定为（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内
6、角和为180可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11. 在平行四边形中，点为的中点， 与的交点为，设，则向量 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C.12. 如图，已知的三内角所对的边的长分别为，为该三角形所在平面内一点，若,则是的( ) A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心【答案】A【解析】如图，延长AM交BC于点D，设，由可得,即，化简可得,因为不共线，所以，故有，故AD为的平分线，同理，也在角平分线上，故M为三角形的内心.本题选择A选项.点睛：(1)向量兼具代数的抽象与严谨和几何的
7、直观与形象，向量本身是一个数形结合的产物，在利用向量解决问题时，要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合(2)要注意变换思维方式，能从不同角度看问题，要善于应用向量的有关性质解题.二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）13. 已知|a|=6,|b|=3,ab=12,则向量a在向量b方向上的投影是_【答案】-4【解析】由向量数量积的几何意义可知：向量a在向量b方向上的投影为： 故答案为点睛：在向量数量积的几何意义中，投影是一个数量，不是向量设向量a，b的夹角为，当为锐角时，投影为正值；当为钝角时，投影为负值；当为直角时，投影为0
8、14. 已知，若向量与垂直，则的值是_【答案】【解析】分析：先计算出的坐标，然后根据向量垂直的结论即可求出m.详解：由题可知：，因为与垂直，所以：1+3（m-3）=0得：m，故答案为点睛：考查向量的坐标运算和向量垂直的结论，属于基础题.15. 已知sin ，则_.【答案】【解析】分析：先根据二倍角公式以及两角和正弦公式化简，再根据平方关系求cos ，代入即得结果.详解：因为sin ，所以cos ，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂
9、与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.16. 在下列四个命题中：已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为;已知， ，则；若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立；已知 ，则的大小为;其中错误的命题有_.（写出所有错误命题的序号）【答案】【解析】分析：先根据余弦定理求角，再根据向量夹角关系确定结果；代入比较大小，利用两角和正切公式证明，根据二倍角公式化简求三角方程.详解：因为，所以错;因为，所以错因为，所以，对；因为 ，所以，错.点睛：判
10、断命题真假，主要注意一些易错的点：向量夹角与三角形内角关系，余弦函数单调性，约分时因子不为零等.三、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,当为何值时，（1）与垂直？（2） 与 平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）两向量垂直，数量积等于0，所以先求两向量的坐标，再根据数量积的坐标表示，解出值；（2）用坐标表示的两个向量平行，利用公式试题解析：解：（1） ，得 （2） ，得此时，所以方向相反考点：1向量垂直的坐标表示；2向量平行的坐标表示18. 化简求值：sin 50(1
11、tan 10)【答案】1【解析】原式sin50sin502sin502sin501.19. 已知，(0，)，且tan()，tan ，求2【答案】【解析】解：tantan()0，00，02，tan(2)1tan0，20，2 20. 已知,.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性【答案】（1）最小正周期为，最大值为（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减.详解：(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x时，02x，
12、从而当02x，即x时，f(x)单调递增， 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减点睛：考查三角函数的化简和基本性质的应用，考查学生分析问题和解决问题的思维能力，人审题计算是求解关键，属于基础题.21. 已知函数，(1)求f(x)的最小正周期及单调减区间；(2)若(0，)，且，求tan的值【答案】（1）最小正周期，单调减区间为（2）【解析】分析：(1)先根据向量数量积得f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，再根据二倍角公式以及配角公式化简，最后根据正弦函数性质求最小正周期及单调减区间；（2）先由角，再代入求tan的值详解： 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的单调减区间为，kZ. (2)f，即sin1.
