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1、吉林省梅河口市第五中学2020学年高一数学3月月考试题 文（含解析）第I卷（选择题)一、单选题（每题5分共60分）1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，故体积为：，三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，故体积为：，故组合体的体积，故选D【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关
2、键，属于中档题.2.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示，则它的表面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是,斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积故选：D【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力3.已知梯形是直角梯形，且，.按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图面积为( )A
3、. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直观图面积是原图形面积的倍，即可求出答案。【详解】梯形的面积为，则直观图的面积为.【点睛】本题考查了直观图与原图形面积的关系，直观图面积是原图形面积的倍，是解决本题的关键，属于基础题。4.下列命题正确的是( )A. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B. 平行于同一个平面的两条直线平行C. 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】在正方体中逐一考查所给的命题：A. 直线A
4、B平行于平面，不满足，题中的命题错误；B. 直线AB,BC为平行于同一个平面的两条直线，很明显两直线相交不平行，题中的命题错误；C. 由线面平行的判定定理可知：平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行，题中的命题正确；D. 与两个相交平面的交线平行的直线，不一定平行于这两个平面，可能在某个平面之内，题中的命题错误；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线面关系有关命题的判定，属于基础题.5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：，则垂直内所有直线，故A正确；B错，可能在
5、内；C错，与可能异面，D错，与可能相交.考点：线面的位置关系6.在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则（ ）A. 点必在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面内D. 点必在平面外【答案】B【解析】【分析】由于平面，而平面，且所在直线相交于点，可知点在两面的交线上，进而可得出结果.【详解】因为，所在直线相交于点，所以，又因为平面，所以平面；同理：平面，所以是平面与平面的公共点；因为平面平面，所以，即点必在直线上.故选B【点睛】本题主要考查平面的基本性质及推论，熟记相关性质即可，属于基础题型.7.已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，已知，若满足条件的三角形有两个，则x
6、的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知根据正弦定理用x表示出，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意的A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的范围，进而求出x的取值范围【详解】解：在中，由正弦定理得：，即，可得：，由题意得：当时，满足条件的有两个，所以，解得：，则a的取值范围是故选：B【点睛】此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值要求学生掌握正弦函数的图象与性质，牢记特殊角的三角函数值以及灵活运用三角形的内角和定理这个隐含条件，属于基本知识的考查8.在中，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由三角形面积公式
7、求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，其面积为，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故选A【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.9.将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设圆锥底面圆半径为，高为，求出与，再设内切球的半径为，根据圆锥的结构特征，列出等式，即可求出结果.【详解】设圆锥底面圆半径为，高为，则，所以，设内切球的半径为，则，解得，所以内切球的表面积为.故选C【点睛】本题主要考查几何体内切球的表面积，熟记公式以及几何体的结构特
8、征即可，属于常考题型.10.一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图所示的展开图，则在原正方体中( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先还原几何体，然后考查所给的几何关系是否成立即可.【详解】原正方体如图，由图可得CDGH，C正确AB与CD相交，A错误；AB与平面CD 相交，B错误；AB与GH是异面直线，D错误.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正方体的展开面与还原，正方体中元素的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和空间想象能力.11.四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知,四棱锥P-ABCD顶点P
9、的射影落在AD中点,长度为,底面边长为4,2,且平面PAD垂直平面ABCD,因此球心O应在矩形ABCD对角线交点处的正上方,且设高为h,则有,即,解得,四棱锥的外接球的表面积为,故选C.12.在中，所对的边分别为，且满足，则该三角形的外接圆的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，求得，由正弦定理和余弦定理，列出方程求得，进而得到，再利用正弦定，即可求解球的半径.【详解】由题意，因为，所以由余弦定理得：.又因为， 所以，所以，所以，所以，所以，所以， 所以， 所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及利用正、余弦定理解三角形问题，其中合理
10、应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分共20分）13.在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则_【答案】4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，根据同角三角函数基本关系式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】，由正弦定理可得，即：，由余弦定理可得，可得，的面积为，可得，解得，故答案为4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简
11、捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到14.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象（如图所示），不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后（没有完全断开），树干与底面成角，折断部分与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则大树原来的高度是_米（结果保留根号）【答案】 【解析】【分析】先设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，得到三角形的三个角的大小，再由正弦定理即可求解.【详解】如图所示,设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则
12、, 所以由正弦定理知,，所以(米)， (米)，(米)答案： 【点睛】本题主要考查解三角形的应用，常用正弦定理和余弦定理等来解题，难度不大.15.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在的棱的中点，能得出平面的图形的序号是_【答案】【解析】由题意得， 中连接点与点上面的顶点，记为，则易证平面平面，所以平面；中，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出平面；中，均与平面相交，故选点睛：本题主要考查了空间中的直线与平面平行的判定问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和平面与平面平行的性质定理的综合应用，解答时熟记线面位置关系的判定和性质定理和应结合图形进行分析是解答的关键.16
13、.现给出以下四个命题：已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，当，时，满足条件的三角形共有1个；已知中，角A，B，C的对边为a，b，c，若三角形，这个三角形的最大角是；设是两条不同的直线，是两个不同的平面,若，则；设是两条不同的直线，是两个不同的平面,若，则其中正确的序号是_（写出所有正确说法的序号）.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理判断；根据余弦定理可判断；根据空间中线面、线线位置关系可判断；根据面面平行的性质可判断.【详解】当，时，由正弦定理可得，所以，故三角形不存在，错；若三角形中，可设，所以，因此，故正确；因为是两条不同的直线，是两个不同的平面,若，则或与异面，也可以相交；故错；设
14、是两条不同的直线，是两个不同的平面,若，由面面平行的性质，即可得出结果，故正确；故答案为【点睛】本题主要考查命题的真假判断，熟记正弦定理、余弦定理、空间中线面位置关系以及面面平行的性质等，即可得出结果，属于常考题型.三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17.如图所示，四棱锥中，底面中，又，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】(1)首先可以取的中点为并连接、，然后利用三角形中位线的相关性质证明出四边形为平行四边形以及，即可得出结果；(2)首先可以取中点并连接，然后通过证明得出异面直线PA与CB所成角即，最后利用三边长即可得出结果。【详解】(1)取的中点为，连接、，则在中，且，因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，因为平面，平面，所以平面。(2)取中点，连接，因为且，所以为平行四边形，所以或其补角为PA与CB所成角，由题意得，所以，与所成角为。【点睛】本题考查线面平行的证明以及异面直线所成角的求解，线面平行可以通过线线平行来证明，而异面直线所成角则可以通过线线平行将其转化为同一平面内的直线所
