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1、学 海 无 涯1 22 充要条件教学目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的概念.教学重点:充要条件概念的理解. 教学难点:理解必要条件的概念.教学过程:一、复习准备:指出下列各组命题中,是的什么条件,是的什么条件?(1),;(2),;(3)内错角相等,两直线平行;(4)两直线平行,内错角相等. 二、讲授新课:1. 教学充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作. 此时,我们说,是的充 必要条件,简称充要条件(sufficient and necessary condition). 上述命题中(3)(4)命题都满足,也就是说是的充要条件,当然,也可以说是的充要条件.2. 教学
2、典型例题:例1:下列命题中,哪些是的充要条件?(1)四边形的对角线相等,四边形是平行四边形;(2),函数是偶函数; (3),;(4),.(学生自练个别回答教师点评)解析:从充分和必要两个方面入手。解:在(2)(4)中,所以(2)(4)中的是的充要条件,(1)(3)不是的充要条件。点评:既有,又有,才是的充要条件。变式练习:教材P12练习第1、2题探究:请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.例2:已知:O的半径为,圆心O到直线的距离为. 求证:是直线与O相切的充要条件. (教师引导学生板书教师点评)解析:设:,:直线与O相切。要证是的充要条件,只需证明充分性()和必要性()即可。解:教材P1
3、1点评:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。变式练习:数列的前n项和= -c,求证数列为等比数列的充要条件是c=13. 小结:充要条件概念的理解.三、巩固练习:1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空:(1);(2);(3);(4).2. 判断下列命题的真假:(1)“”是“”的充分条件;(2)“”是“”的必要条件;(3)“”是“”的充要条件;(4)“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件;(5)“”是“”的充分条件.3. 作业:教材P12页习题第3、4题1.2.2充要条件课前预习学案一、预习目标:进一步理解充分条件、必要条件的概念,同时学习充要条件的
4、概念.二、预习内容:充要条件概念 例3 例4三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、 学习目标:1、理解充要条件的意义2、会判断充要条件3、会求、证明充要条件学习重点:充要条件概念的理解. 难点:理解必要条件的概念.二、学习过程:1、自主学习指出下列各组命题中, p是q 的什么条件,q 是p 的什么条件?(1),;(2),;(3) 内错角相等, 两直线平行;(4) 两直线平行, 内错角相等.2、合作探究充要条件的概念.一般地,如果既有 ,又有 ,就记作 . 此时,我们说, 是 的充必要条件,简称充要条件(sufficient a
5、nd necessary condition).上述命题中(3)(4)命题都满足 ,也就是说 是 的充要条件,当然,也可以说 是 的充要条件.3、精讲点拨例3:教材P11例4:教材P11点拨:在处理充分和必要条件问题时,首先应分清条件和结论,然后才能进行推理和判断。4、有效训练:教材P12 练习三、反思总结:充要条件概念的理解.四、当堂检测从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空:、“a=0”是“函数y=x2+ax (xR) 为偶函数”的 、“sinsin”是“”的 、“MN”是“2M2N”的 、“xMN”是“xMN”的 课后练习与提高一、判定下
6、列各题中,p 是q的什么条件?(充分不必要条件(A)、必要不充分条件(B)、充要条件(C)、既不充分也不必要条件(D) p:x2=3x+4 q: x= ( ) p:x-2=0 q: (x-2)(x-3)=0 ( ) p:b2-4ac0 q: ax2+bx+c=0(a0)有实数根 ( ) p:x=1是ax2+bx+c=0(a0)的一个根 q: a+b+c=0 ( )二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么 s是q的_条件?r是q的_条件?p是q的_条件?三、已知条件p :A=x2axa2+1, B=xx2-3(a +1)x+2(3a+1) 0。若p是q的充分条件,求实数a的取值范围。课后练习与提高答案