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1、学 海 无 涯1. 1.2 弧度制 【教学目标】 了解弧度制,能进行弧度与角度的换算. 认识弧长公式,能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系,培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 【教学重难点】 重点:了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算. 难点:弧度的概念及其与角度的关系. 【教学过程】(一)复习引入. 复习初中学习过的知识:角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系 提出问题:初中的角是如何度量的?度量单位是什么? 1的角是如何定义的?弧长公式是什么? 角的范围是什么?如何分类的?(二)概念形成 初中学习中我
2、们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制?1自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:(1)角的弧度制是如何引入的? (2)为什么要引入弧度制?好处是什么? (3)弧度是如何定义的? (4)角度制与弧度制的区别与联系?2学生动手画图来探究:(1)平角、周角的弧度数 (2)角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关? (3)角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?3角度制与弧度制如何换算? rad 1=归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整309012
3、01502700例1、把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)解:(1) (2) (3) (4) 变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 30 (2)210 (3)1200 解:(1) (2) (3) 例2、把下列各角从弧度化为度:(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)解:(1)108 (2)200.5 (3)114.6 (4)45 变式练习:把下列各角从弧度化为度: (1) (2) (3) 解:(1)15 (2)-240 (3)54 正角零角负角正实数零负实数弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.弧度下的弧长公式和扇
4、形面积公式弧长公式:因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为扇形面积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积。解:因为2R+2R=8,所以R=2,S=4变式练习:1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。答案:2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的2 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 4cm2 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 (三) 课堂小结:1、弧度制的定义;2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧
5、度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(四)作业布置 习题1.1A组第7,8,9题。(五)课后检测1在中,若,求A,B,C弧度数。答案:A= B= C=2直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?答案:3选做题如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。答案:板书设计1.1.2 弧度制(一)复习引入(二) 概念形成 例1 例2(三)弧度下的弧长公式和扇形面积公式例3 小结: 1.1.2 弧度制课前预习学案一、预习目标: 1.了解弧度制的表示方法;2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒,它们是60
6、进制,角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制? 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题:1、 角的弧度制是如何引入的?2、 为什么要引入弧度制?好处是什么?3、 弧度是如何定义的?4、 角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数?2、角的弧度制与角的大小有关,与角所在圆的半径的大小是否有关?3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系?课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义;2.能正确的应用弧度与角度之间的换算;3.记住公式(为以.作为圆心角时所对圆弧的长,为圆半径);4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换
7、算;弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程(一)复习:初中时所学的角度制,是怎么规定角的?角度制的单位有哪些,是多少进制的?(二)为了使用方便,我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做1弧度的角,用符号 表示,读作 。练习:圆的半径为,圆弧长为、的弧所对的圆心角分别为多少?:圆心角的弧度数与半径的大小有关吗?由上可知:如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么,角的弧度数的绝对值是: ,的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 。:我们用弧度制表示角的时候,“弧度”或经常省略,即只写一实数表示角的度量。例如:当弧长且所对的圆心角表示负角时,这
8、个圆心角的弧度数是 (三)角度与弧度的换算 rad 1=归纳:把角从弧度化为度的方法是: 把角从度化为弧度的方法是: :一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700例1、把下列各角从度化为弧度:(1) (2) (3) (4)变式练习:把下列各角从度化为弧度: (1)22 30 (2)210 (3)1200例2、把下列各角从弧度化为度:(1) (2) 3.5 (3) 2 (4)变式练习:把下列各角从弧度化为度:(1) (2) (3)(四)弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.(五) 弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长
9、公式:因为(其中表示所对的弧长),所以,弧长公式为扇形面积公式:说明:以上公式中的必须为弧度单位 例3、知扇形的周长为8,圆心角为2rad,求该扇形的面积。变式练习 1、半径为120mm的圆上,有一条弧的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是,则这个圆心角所在的扇形面积是 4、以原点为圆心,半径为的圆中,一条弦的长度为,所对的圆心角的弧度数为 (六) 课堂小结:1、弧度制的定义;2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;(七)作业布置 习题1.1A组第7,8,9题。课后练习与提高1在中,若,求A,B,C弧度数。2直径为20cm的滑轮,每秒钟旋转,则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?3选做题如图,扇形的面积是,它的周长是,求扇形的中心角及弦的长。