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1、学 海 无 涯3.2简单的三角恒等变换(一)一教学目标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想,提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变形在数学中的应用。3、通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力二、教学重点与难点教学重点:引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、
2、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力三、教学设想: (一)复习:三角函数的和(差)公式,倍角公式(二)新课讲授:1、由二倍角公式引导学生思考:有什么样的关系?学习和(差)公式,倍角公式以后,我们就有了进行变换的性工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富,这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例1、试以表示解:我们可以通过二倍角和来做此题因为,可以得到;因为,可以得到又因为思考:代数式变换与三角变换有什
3、么不同?代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点例2已知,且在第二象限,求的值。例3、求证:()、;()、证明:()因为和是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手;两式相加得;即;()由()得;设,那么把的值代入式中得思考:在例3证明中用到哪些数学思想?例3证明中用到换元思想,()式是积化和差的形式,()式是和差化积的形式,在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式三练习:P142面1、2、3题。四小结:要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用五作业:习案三十三。