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1、. . 一、数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一数都叫做这个数列的项。 数列可以看作定义域是自然数或它的有限子集1，2，3，n）的函数，当自变量从小到大依次取值所对应的一列函数值。再看数列 an 4，5，6，7，8， 项：4 5 6 7 8 an 序号: 1 2 3 4 5 n an=n+3 定义域：N.二:数列的通项公式：数列an的第n项an与n之间的函数关系式an=f(n)可以用一个公式来表示，这个公式叫数列的通项公式。三:数列的分类：按数列项数来分：有穷数列项数有限）; 无穷数列项数无限）。按数列相邻两项的大小关系来分： 递增数列(an+1an)； 递减数列(an+
2、1an)； 摆动数列; 常数数列。. 四:数列n前项和：Sn=a1+a2+an。 Sn与an的关系：当n=1时，a1= S1； 当n2时，an=Sn-Sn-1。 五:数列的递推关系：数列相邻两项或几项的关系。是确定数列的另一种方式。 .例例1 1（1 1若数列的前四若数列的前四项为2 2，0 0，2 2，0 0，则这个数列的通个数列的通项公式不能是（公式不能是（ ）(nN)(nN) A Aan=1+(-1)n+1 Ban=1+(-1)n+1 B an=1-cosn an=1-cosn C. an=2sin2 D.an=1+(-1)n-1+(n- C. an=2sin2 D.an=1+(-1)n
3、-1+(n-1)(n-2)1)(n-2) (2) (2) 在数列在数列anan中，中，a1=2,a17=66,a1=2,a17=66,通通项公式是公式是序号序号n(nN)n(nN)的一次函数，的一次函数，则通通项公式公式为 。（3 3数列数列0 0，1 1，0 0，1 1，0 0，1 1，的一个通的一个通项 公式公式为 。（4 4已知数列已知数列anan的前的前n n项和和SnSn满足足Sn= Sn= 则an= an= 。 .例例2.根据下面各数列的前几项的值，写出根据下面各数列的前几项的值，写出数数 列的一个通项公式：列的一个通项公式： (1) ， ， ， (2) 3，5，9，17，33，
4、(3) 7，77，777，7777，例例3 3根据下面各个数列根据下面各个数列anan的的递推关系，推关系，写出它的前写出它的前5 5项，并，并归纳出通出通项公式：公式： (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN) (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN) (2)a1=3,an+1=3an-2,(nN) (2)a1=3,an+1=3an-2,(nN).例例2.根据下面各数列的前几项的值，写出数根据下面各数列的前几项的值，写出数 列列的一个通项公式：的一个通项公式： (1) ， ， ， (2) 3，5，9，17，33， (3) 7，77，777，7777，解:(1)分子化为
5、下的相同: , , , ,分母是等差数列,为17-3n,an=(2)联想:2,4,8,16,32, an=2n+1,(3)转化为:9,99,999, an= (10n-1).例例3 3根据下面各个数列根据下面各个数列anan的的递推关系，写推关系，写出它的前出它的前5 5项，并，并归纳出通出通项公式：公式： (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN) (1)a1=0,an+1=an+(2n-1)(nN) (2)a1=3,an+1=3an-2,(nN) (2)a1=3,an+1=3an-2,(nN)解:(1)由递推关系:a1=0,a2=1, a3=4,a4=9, an=(n-1) 2;
6、 (1)由递推关系:a1=3,a2=7, a3=19,a4=55; 联想:2,6,18,54,为等比数列, an=1+23n-1;.例4设函数f(x)=log2x-logx2(0x0，试判断数列log2b-n的增减性。如果b=tg试求出使log2b-n为递增数列的的取值范围。例6已知数列an的首项a1=1，其递推公式为an+1= (nN)，求其前五项，并归纳出通项公式。.例4设函数f(x)=log2x-logx2(0x1), 数列an满足f( )=2n (nN) (1)求数列an的通项公式； （2判断数列an的单调性。解:1)由条件得: an- =2n,即an2 -2nan-1=0, 解得:
7、an=n ,0x1,an0, an=n- .(2)anan.例4设函数f(x)=log2x-logx2(0x0，试判断数列log2b-n的增减性。如果b=tg试求出使log2b-n为递增数列的的取值范围。例6已知数列an的首项a1=1，其递推公式为an+1= (nN)，求其前五项，并归纳出通项公式。. 练习题练习题1数列1，-1，-1，1，1，-1，-1，1， 的一个通项公式可能是（ ） A.an= cos( - ) B.an= cos( + ) C.an= sin +2 D.an=2.已知数列an的通项公式:an= ，则此数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数数列3.已知a1=1,an=1+ (n2)，则an= 。.4数列an的前n项和Sn满足 log2(Sn+1)=n+1，则an= .5. 已知数列13，24，35，,n(n+2),问120是否是这个数列的项 ，若是的话，则120是第 项。6已知数列an满足a1=1,an+1=pan+q且a2=3,a4=15,则p= ,q= .7.已知下列数列an的前n项和Sn，求an的通项公式： (1)Sn=(-1)n+1+n, (2)Sn=3n2+n+18在数列an中，a1=1，an+1= ，求an .
