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1、学 海 无 涯3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式(组)与平面区域课时目标1了解二元一次不等式表示的平面区域2会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域1二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组2二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线3二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)直线AxByC
2、0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都相同(2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的符号可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域一、选择题1如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A. B.C. D.答案C解析可结合图形，根据确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法逆着进行由图知所给区域的三个边界中，有两个是虚的，所以C正确2已知点(1,2)和(3，3)在直线3xya0的两侧，则a的取值范围是()A(1,6) B(6,1)C(，1)(6，) D(，6)(1，)答案A解析由题意知，(32a)(93a)0，即(a1)(
3、a6)0，1a0的点(x，y)所在的区域为()答案B解析不等式(xy)(x2y2)0等价于不等式组()或不等式组()分别画出不等式组()和()所表示的平面区域，再求并集，可得正确答案为B.4不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A2个 B4个 C6个 D8个答案C解析画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个5在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为()A32 B32C5 D1答案D解析区域如图，易求得A(2,2)，B(a，a4)，C(a，a)SAB
4、C|BC|a2|(a2)29，由题意得a1.6若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A. B. C. D.答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示由于直线ykx过定点.因此只有直线过AB中点时，直线ykx能平分平面区域因为A(1,1)，B(0,4)，所以AB中点M.当ykx过点时，所以k.二、填空题7ABC的三个顶点坐标为A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，则ABC的内部及边界所对应的二元一次不等式组是_答案解析如图直线AB的方程为x2y10(可用两点式或点斜式写出)直线AC的方程为2xy50，直线BC的方程为xy20，把(0,0)代入2xy550，A
5、C左下方的区域为2xy50表示的平面区域内，则a的取值范围为_答案1a0解析根据题意，分以下两种情况：原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内则.无解原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则，1a0.综上所述，1a0.10若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_答案解析如图所示，区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形，当a从2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域又D(0,1)，B(0,2)，E，C(2,0)S四边形ODECSOBCSBDE2.三、解答题11利用平面区域求不等式组的整数解
6、解先画出平面区域，再用代入法逐个验证把x3代入6x7y50，得y，又y2，整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把x4代入6x7y50，得y，整点有：(4,2)(4,3)把x5代入6x7y50，得y，整点有：(5,2)；把x6代入6x7y50，得y2，整点有(6,2)；把x7代入6x7y50，得y，与y2不符整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)12若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P、Q两点，且P、Q关于直线xy0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？解P、Q关于直线xy0对称，故PQ与直线xy0垂直，直线PQ即是
7、直线ykx1，故k1；又线段PQ为圆x2y2kxmy40的一条弦，故该圆的圆心在线段PQ的垂直平分线上，即为直线xy0，又圆心为(，)，mk1，不等式组为，它表示的区域如图所示，直线xy10与xy0的交点为(，)，S1.故面积为.能力提升13设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)答案A解析作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示由得交点A(2,9)对yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.14若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_答案0时，表示区域是AOB；当xya过B(1,0)时表示的区域是DOB，此时a1；当0a1时可表示三角形；当a0时不表示任何区域，当1a时，区域是四边形故当0a1或a时表示的平面区域为三角形1二元一次不等式(组)的解集对应着坐标平面的一个区域，该区域内每一个点的坐标均满足不等式(组)常用特殊点法确定二元一次不等式表示的是直线哪一侧的部分2画平面区域时，注意边界线的虚实问题3求平面区域内的整点个数时，要有一个明确的思路不可马虎大意，常先确定x的范围，再逐一代入不等式组，求出y的范围最后确定整数解的个数
