《2020版高中数学 第4章章末练习（无答案）新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高中数学 第4章章末练习（无答案）新人教A版必修2（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4章章末练习 一、选择题1.圆心在x轴上,半径为3,且过点(-1,3)的圆的方程为().A.x2+(y+1)2=3B.(x+1)2+y2=3C.x2+(y+1)2=9D.(x+1)2+y2=9【解析】 设圆心坐标为(a,0),则由题意知=3,解得a=-1,故圆的方程为(x+1)2+y2=9.【答案】D2.圆(x+2)2+(y-4)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为().A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=4【解析】圆心(-2,4)关于直线的对称点为(-4,6),又因为圆的半径不变,圆的
2、方程为:(x+4)2+(y-6)2=4.【答案】B3.过点(0,6)且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的直线的方程为().A.12x-5y+30=0B.12x+5y-30=0C.x=0或12x+5y-30=0D.x=0或12x-5y+30=0【解析】 设过点(0,6)的直线的斜率为k,则直线方程为kx-y+6=0,因为直线与圆相切,所以=1,即k=-,则直线方程为12x+5y-30=0.又因y轴也与圆相切,故选C.【答案】C4.已知M(-2,1),N(2,3), 则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是().A.x2+(y-2)2=5B.x2+(y-2)2=15C.x2+(y-
3、2)2=5(x2y-4)D.x2+(y-2)2=15(x2y-4)【解析】设P(x,y),RtPMN中MN2=PM2+PN2,代入整理得:x2+(y-2)2=5,又因为P,M,N三点构成三角形,三点不能共线,故x2y-4.【答案】C5.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为().A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0【解析】由已知得C点坐标为(-1,2),又圆C的半径为,所以圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,化成一般形式为 x2+y2+2x-4y=0
4、.【答案】C6.已知点P(a,b)在圆C:x2+y2=4内,则直线ax+by+1=0与圆C的位置关系是().A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定【解析】 点P(a,b)在圆x2+y2=4内,a2+b2,2.直线与圆C位置关系不能确定.【答案】D7.圆C1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有().A.2条B.3条C.4条D.以上均错【解析】 将圆的方程化为标准方程分别为:圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16,即圆C1:圆心(-2,2),半径r1=1,圆C2:圆心(2,5),半径r2=4,|C1C2
5、|=5=r1+r2,C1与C2外切,公切线有3条.【答案】B8.已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,则一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程为().A.6-2B.8C.4D.10【解析】 点A关于x轴的对称点为A(-1,-1),A与圆心(5,7)的距离为=10.所以所求最短路程为10-2=8.【答案】B9.若圆心在y轴上、半径为的圆C位于x轴下侧,且被直线x+2y=0截得的弦长为4,则圆C的方程为().A.(x-)2+y2=5B.(x+)2+y2=5C.x2+(y-)2=5D.x2+(y+)2=5【解析】 设圆心为(0,a)(a0)上一动点,PA、PB是圆C:x2
6、+y2-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为().A.3B.C.2D.2【解析】 由圆的方程得x2+(y-1)2=1,所以圆心为(0,1),半径为r=1,如下图所示四边形的面积S=2SPBC,所以若四边形PACB的最小面积是2,则SPBC的最小值为1,而SPBC=r|PB|,即|PB|的最小值为2,此时|PC|最小且为圆心到直线的距离,即d=,即k2=4,因为k0,所以k=2,选D.【答案】D11.若集合A=(x,y)|y=,B=(x,y)|y=x+b,当AB时,则b的取值范围是().A.-3,3B.-3,3C.-3,3D.-3,3【解析】 y=可化为x
7、2+y2=9(y0),依题意直线y=x+b与半圆x2+y2=9(y0)有交点,如图,-3b3.故选B.【答案】B12.已知直线+=1(a、b是非零常数)与圆x2+y2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有().A.60条B.66条C.72条D.78条【解析】 在第一象限内圆x2+y2=100上的整数点只有(6,8),(8,6),又点(10,0),(0,10)在圆上,由对称性知x2+y2=100上横、纵坐标均为整数的点共有12个:(6,8),(8,6),(6,-8),(-8,6),(-6,8),(8,-6),(-6,-8),(-8,-6),(10,0),(0,10
8、),(-10,0),(0,-10).过这12个点的圆x2+y2=100的切线有12条,割线有=66条,共78条.其中垂直于坐标轴的有14条,过原点与坐标轴不垂直的有4条,共有78-18=60条.【答案】A二、填空题13.昨夜狂风大作,暴雨滂沱,公园里一棵大树被刮断,直立部分高约1米,倒地部分长约7米.请你以此为背景建立恰当的坐标系,写出这个直角三角形的外接圆的一个方程:.【解析】 建立如图所示的坐标系,O(0,0),A(0,1),B(7,0),设圆的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得 所以这个直角三角形的外接圆的一个方程x2+y2-7x-y=0.【答案】 x2+y2-7x-y=0(
9、答案不唯一)14.在z轴上求一点A使它到点B(1,1,2)与点C(1,3,-2)的距离相等,则A点坐标为 .【解析】设A(0,0,z),则有|AB|=|AC|,即2+(z-2)2=10+(z+2)2,解得z=-1.【答案】(0,0,-1)15.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆,则实数m的取值范围为;该圆半径r的取值范围是.【解析】 将圆方程配方得:(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+10,得m的取值范围是-m1;由于r=,0r.【答案】(-,1)(0,)16.如图,A,B是直线l上的两点,且AB=2.两
10、个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的最大值是. 【解析】当两圆相外切时,面积最大,S=21-2=2-.【答案】2-三、解答题17.已知圆C经过A(5,2)、B(-1,4)两点,圆心在x轴上,求圆C的方程.【解析】 设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即=,解得a=1,所以半径r=2,所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.18.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心做一个圆,使ABC三点中一点在圆外,一点在圆内,一点在圆上,求此圆的标准方程.【解析】 由已知可得:PA=,PB=,P
11、C=.PC最大,PA最小,以点P为圆心作圆,使得点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外.圆的半径为,圆的标准方程为:(x-2)2+(y+1)2=13.19.一束光线l自A(-3,3)发出,射到x轴上,被x轴反射后与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0有公共点.(1)求反射光线通过圆心C时,光线l所在直线的方程;(2)求在x轴上,反射点M的横坐标的取值范围.【解析】 圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=1.(1)圆心C关于x轴的对称点为C(2,-2),过点A,C的直线的方程x+y=0即为光线l所在直线的方程.(2)A关于x轴的对称点为A(-3,-3),设过点A的直线为y+3=k(x+3).当
12、该直线与圆C相切时,有=1,解得k=或k=,所以过点A的圆C的两条切线分别为y+3=(x+3),y+3=(x+3).令y=0,得x1=-,x2=1,所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是-,1.20.已知圆C1:x2+y2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1);圆C2的圆心在射线2x-y=0(x0)上,圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4.(1)求直线l的方程;(2)求圆C2的方程.【解析】 (1)(法一)点(1,1)在圆C1:x2+y2=2上,直线l的方程为x+y=2,即x+y-2=0.(法二)当直线l垂直x轴时,不符合题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y-1=k(x
13、-1),即kx-y-k+1=0.则圆心C1(0,0)到直线l的距离d=r=,即=,解得k=-1,直线l的方程为x+y-2=0. (2)设圆C2的方程为:(x-a)2+(y-2a)2=r2(a0).圆C2过原点,5a2=r2, 圆C2的方程为(x-a)2+(y-2a)2=5a2(a0).圆C2被直线l截得的弦长为4,圆心C2(a,2a)到直线l:x+y-2=0的距离d=.整理得:a2+12a-28=0,解得a=2或a=-14.a0,a=2,圆C2的方程为:(x-2)2+(y-4)2=20.21.某城市规划交通,拟在半径为50 m的高架圆形道东侧某处开一个出口,以与圆形道相切的方式,引伸一条直道接
14、到距圆形道圆心正北150 m处的道路上.试建立适当的坐标系,写出引伸直道的方程,并计算出口应开在圆形道的何处?【解析】 以圆形道圆心O为原点,正北方向为y轴正向,建立如图直角坐标系,则圆形道的方程为x2+y2=502,引伸直道与北向道路的交接点C的坐标为(0,150),设出口开在圆形道的点P处,问题的几何表述是:在点C处引圆O的切线,求切点P的坐标,设点P坐标为(x0,y0),因为点P是PC与圆O的切点,则PC方程可以表示为x0x+y0y=502,因为点C在PC上,以其坐标(0,150)代入得150y0=2500,解得y0=,因为P在圆O上,以其坐标(x0,y0)代入圆方程,又得+()2=502,x0=,据实际问题,因为点P在圆心O的东侧,故应取x0=,所以引伸直道在所建坐标系中的方程为(2x+y)=502,即2x+y-150=0,出口点P在所建坐标系中的坐标为(,).22.已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,如图,满足|PA|=|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求切线长|PA|的最小值;(3)是否存
