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1、学 海 无 涯第十二教时教材：反函数（1） 目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。 过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。来源:学科网ZXXK二、反函数的引入及其定义：1 映射的例子：这个映射所决定的函数是： y = 3x - 1 这个映射是有方向的：f:：A B ( f：x y = 3x - 1)如果把方向“倒过来”呢？（写成） f -1： A B ( f -1：y ) 观察一下函数 y = 3x - 1与函数 的联系 我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。2 得出结论：函数 称作函数 y = 3x -
2、 1的反函数。定义：P66 （略）注意：（再反复强调）：用 y表示 x , x = j (y)满足函数的（近代）定义来源:学科网ZXXK自变量与函数对调定义域与值域对调写法：x = f -1(y) 考虑到“用 y表示自变量 x的函数”的习惯，将 x = f -1(y) 写成 y = f -1(x) 如上例 f -1：3几个必须清楚的问题：1 如果 y = f (x) 有反函数 y = f -1(x)，那么 y = f -1(x) 的反函数是 y = f (x)，它们互为反函数。2 并不是所有的函数都有反函数。如 y = x2（可作映射说明） 因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函
3、数。3 两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域 原函数的值域是它的反函数的定义域 如：不是函数 y = 2 x ( x Z ) 的反函数。 4 指导阅读课本，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1例题：（见P6667 例一）注意：1 强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2 求出反函数后习惯上必须将 x、y 对调，写成习惯形式。3 求出反函数后必须写出这个函数的定义域原函数的值域。2小结：求函数反函数的步骤： 1判析 2反解 3互换 4写出定义域3补充例题： 1 求函数 （-1 x 0）的反函数。来源:学.科.网解： -1 x
4、 0 0 x2 1 01 - x2 1 0 1 0 y 1由： 解得： ( -1 x 0 ) (-1 x 0)的反函数是：( 0 x 1 ) 2 求函数 的反函数。解：当 0 x 1时， -1 x2-1 0 即 0 y 1 由 y = x2-1 (0 x 1) 解得 (-1 y 0)来源:Zxxk.Com f -1(x) = (-1 x 0)当 -1 x 0时， 0 x2 1 即 0 y 1来源:Zxxk.Com 由 y = x2 (-1 x 0) 解得 (0 y 1) f -1(x) = (0 x 1)所求反函数为：四、小结：反函数的定义、求法、注意点。五、作业：课本 P66练习 1 P6669 习题2.4 1、2课课练 P61“例题推荐”1、2 P62 7、8
