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1、第十章 三角形的有关证明 检测题（时间: 满分:100分）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.在RtABC中，B=90，若C比A大20，则A的度数是（ ）A. 35 B. 40 C. 45 D. 502.如图1，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，若BD=4 cm，B=30，则CD的长为（ ）A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 图1 图2ADCB 图3 图4 3.如图2，在ABC中，AC=BC，AD平分BAC，C=40，则BAD的度数为（ ）A. 34 B. 35 C. 36 D. 384.如图3，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的周长为6
2、，OB在x轴的正半轴上，则点A的坐标为（ ）A.（2，1） B.（1，2） C. （1，） D.（，1）5.已知ABC的三边长分别是2 cm，4 cm， cm，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形6.如图4，在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，则下列结论不一定正确的是（ ）A. AN=BN B. A=ABN C. BCN的周长=AC+BC D. AN=BC7.图5所示是由5个大小相同的正方形组成的图形，则ABAC的值为（ ）A.2 B.2 C. 34 D. 11图5 图6 图7 图88. 如图6，P是等边三角形ABC
3、内的点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则下列结论：BP=PQ；PCQ是直角三角形；APB=150. 其中正确的结论有（ ）A. 仅 B. 仅 C. 仅 D. 二、细心填一填（每小题4分，共28分）9.命题“方程2x+1=5的解是x=2”的逆命题是_.10.如图7，在ABC中，AB=AC，BAC=42，D是BC的中点，连接AD，则BAD的度数是_.11.若等边三角形的边长为10 cm，则它一边上的中线长为_cm.12.如图8，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若BD=5，BC=8，则AC的长为_.13.若边长为a的正
4、方形的面积等于长为b+c，宽为b-c的长方形的面积，那么以a，b，c为三边长的三角形是_三角形. 图10图914.如图9，在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D.若BD=6，BC=10，AB=22，则ABD的面积为_. 15.如图10，BE，CD是ABC的高，且BD=CE，A=60，则ABC是_三角形.三、耐心解一解（共48分）16.（10分）如图12，AC为BAD的平分线，AB=AD，E，F两点分别在AB，AD上，且AE=DF，试说明BCE的面积与ACF的面积相等.ABCEF图15图12 ADCBFE图13图14 17.（10分）如图13，在ABC中，AB=AC=12 cm，BA
5、C=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的平分线，DFAB交AE的延长线于点F. （1）求证：ADF是等腰三角形；（2）求DF的长.18.（14分）如图14，D是BAC的平分线与BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H.（1）求证：BG=CH；（2）若AB=12，AC=6，求BG的长.19.（14分）如图15，已知在ABC和EFC中，AC=BC，CE=CF，ACB=ECF=90，E为AB上一点.（1）试判断线段AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）试猜想AE2，BE2，EF2之间的数量关系，并证明你的猜想.参考答案一、1. A 2. B 3. B 4.
6、 C 5. D 6. D 7. A 8. D二、9. x=2是方程2x+1=5的解 10. 21 11. 5 12. 4 13. 直角 14. 44图115. 等边 三、16. 证明：如图1所示，分别作CGAB于点G，CHAD于点H.因为AC是BAD的平分线，所以CG=CH.因为AB=AD，AE=DF，所以BE=AF.由SBCE =BECG，SACF =AFCH，所以SBCE =SACF.17.（1）证明：因为AE是BAD的平分线，所以BAE=DAE.因为DFAB，所以BAE=F.所以DAF=F.所以AD=DF.所以ADF是等腰三角形.（2） 解：因为AB=AC，AD是ABC的中线，所以ADB
7、C.因为BAC=120，所以B=C=30.所以AD=AC=12=6（cm）.所以DF=6 cm.图218.解：（1）如图2所示，连接BD和DC.因为AD平分BAC，DGAB，DHAH，所以DG=DH.因为DE垂直平分BC，所以BD=CD.在RtBDG和RtCDH中，BD=CD，DG=DH，所以RtBDGRtCDH（HL）.所以BG=CH.（2） 因为AD=AD，AGD=AHD=90，DG=DH，所以RtADGRtADH.所以AG=AH.所以AB-AC=AG+BG-（AH-CH）=AG+BG-AH+CH=2BG.因为AB=12，AC=6，所以12-6=2BG，即BG=3.19. 解：（1）AE=BF.证明：因为ACB=ECF=90，所以ACE=BCF.因为AC=BC，CE=CF，所以ACEBCF.所以AE=BF.（2）AE2+BF2=EF2.证明：因为AC=BC，CE=CF，ACB=ECF=90，所以CAE=ABC=45.因为ACEBCF，所以CBF=CAE=45.所以EBF=ABC+CBF=45+45=90.所以EBF为直角三角形.根据勾股定理，得BE2+BF2=EF2.又AE=BF，所以BE2+AE2=EF2.
