《人教版九年级上册数学同步教学课件-第21章-21.2.1 第2课时 配方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学同步教学课件-第21章-21.2.1 第2课时 配方法（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程 21 2 1配方法 第2课时配方法 数学课堂教学课件设计 1 了解配方的概念 2 掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题 重点 3 探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系 难点 数学课堂教学课件设计 1 9x2 1 2 x 2 2 2 想一想 2 下列方程能用直接开平方法来解吗 练一练 1 用直接开平方法解下列方程 1 x2 6x 9 5 2 x2 6x 4 0 把两题转化成 x n 2 p p 0 的形式 再利用开平方 新课引入 数学课堂教学课件设计 问题1 你还记得吗 填一填下列完全平方公式 1 a2 2ab b2 2 a b 2 a2 2ab b2 2 a b
2、 探究交流 新课讲解 数学课堂教学课件设计 问题2 填上适当的数或式 使下列各等式成立 1 x2 4x x 2 2 x2 6x x 2 3 x2 8x x 2 4 x2 x x 2 你发现了什么规律 22 2 32 3 42 4 新课讲解 数学课堂教学课件设计 二次项系数为1的完全平方式 常数项等于一次项系数一半的平方 想一想 x2 px 2 x 2 配方的方法 归纳总结 数学课堂教学课件设计 探究交流 怎样解方程 2 x2 6x 4 0 问题1方程 2 怎样变成 x n 2 p的形式呢 解 x2 6x 4 0 x2 6x 4 移项 x2 6x 9 4 9 两边都加上9 二次项系数为1的完全平
3、方式 常数项等于一次项系数一半的平方 用配方法解方程 新课讲解 数学课堂教学课件设计 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 注意是在二次项系数为1的前提下进行的 问题2为什么在方程x2 6x 4的两边加上9 加其他数行吗 不行 只有在方程两边加上一次项系数一半的平方 方程左边才能变成完成平方x2 2bx b2的形式 方程配方的方法 新课讲解 数学课堂教学课件设计 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程 叫做配方法 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为 x n 2 p的形式 将一元二次方程降次 转化为一元一次方程求解 配方法解方程的基本步骤 一移常数项 二配方 配上 三写
4、成 x n 2 p p 0 四直接开平方法解方程 要点归纳 数学课堂教学课件设计 解下列方程 解 1 移项 得 x2 8x 1 配方 得 x2 8x 42 1 42 即 x 4 2 15 由此可得 例1 x 4 x1 4 x2 4 新课讲解 数学课堂教学课件设计 配方 得 由此可得 二次项系数化为1 得 解 移项 得 2x2 3x 1 方程的二次项系数不是1时 为便于配方 可以将方程各项的系数除以二次项系数 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢 x2 x 新课讲解 数学课堂教学课件设计 配方 得 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是非负数 即上式都不成立 所
5、以原方程无实数根 解 移项 得 二次项系数化为1 得 为什么方程两边都加12 3x2 6x 4 x2 2x x2 2x 12 12 即 x 1 2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 试用配方法说明 不论k取何实数 多项式k2 4k 5的值必定大于零 解 k2 4k 5 k2 4k 4 1 k 2 2 1 因为 k 2 2 0 所以 k 2 2 1 1 所以k2 4k 5的值必定大于零 例2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 配方法的应用 1 求最值或证明代数式的值为恒正 或负 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a x m 2 n的形式后 x m 2 0 n为常数 当a 0时 可知其最小值 当a
6、0时 可知其最大值 2 完全平方式中的配方 如 已知x2 2mx 16是一个完全平方式 所以一次项系数一半的平方等于16 即m2 16 m 4 3 利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式 求未知数的值 解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0 再根据非负数的和为0 各项均为0 从而求解 如 a2 b2 4b 4 0 则a2 b 2 2 0 即a 0 b 2 归纳总结 数学课堂教学课件设计 1 解下列方程 1 x2 4x 9 2x 11 2 x x 4 8x 12 3 4x2 6x 3 0 4 3x2 6x 9 0 解 x2 2x 2 0 x 1 2 1 此方程无解
7、解 x2 4x 12 0 x 2 2 16 x1 6 x2 2 解 x2 2x 3 0 x 1 2 4 x1 3 x2 1 解 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 如图 在一块长35m 宽26m的矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 要使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应为多少 解 设道路的宽为xm 根据题意 得 35 x 26 x 850 整理 得 x2 61x 60 0 解得 x1 60 不合题意 舍去 x2 1 答 道路的宽为1m 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 应用配方法求最值 1 2x2 4x 5的最小值 2 3x2 5x 1的最大值 解 1 2x2 4x 5 2 x 1 2 3所以当x 1时 有最小值 为3 2 3x2 12x 16 3 x 2 2 4所以当x 2时 有最大值 为 4 随堂即练 数学课堂教学课件设计 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法 方法 步骤 一移常数项 二配方 配上 三写成 x n 2 p p 0 四直接开平方法解方程 特别提醒 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2 px q 0的形式 应用 求代数式的最值或证明 在方程两边都配上二次项系数一半的平方 课堂总结 数学课堂教学课件设计
