《人教版九年级下册数学同步教学课件-第26章 反比例函数-26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级下册数学同步教学课件-第26章 反比例函数-26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26 1 2反比例函数的图象和性质 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 第二十六章反比例函数 数学课堂教学课件设计 学习目标 1 理解反比例函数的系数k的几何意义 并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中 重点 难点 2 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题 重点 难点 3 体会 数 与 形 的相互转化 学习数形结合的思想方法 进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力 重点 难点 数学课堂教学课件设计 反比例函数的图象是什么 反比例函数的性质与k有怎样的关系 反比例函数的图象是双曲线 当k 0时 两条曲线分别位于第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 两条曲线
2、分别位于第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 问题1 问题2 复习引入 数学课堂教学课件设计 用待定系数法求反比例函数的解析式 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 解 因为点A 2 6 在第一象限 所以这个函数的图象位于第一 三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 新课讲解 例1 数学课堂教学课件设计 2 点B 3 4 C D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数的解析式为 因为点A 2 6 在其图象上 所以有 解得k 12 因为点B C的坐标都满足该解析式 而点D的坐标不满足 所以点B C在这个函数的图象上
3、 点D不在这个函数的图象上 所以反比例函数的解析式为 新课讲解 数学课堂教学课件设计 已知反比例函数的图象经过点A 2 3 1 求这个函数的表达式 解 反比例函数的图象经过点A 2 3 把点A的坐标代入表达式 得 解得k 6 这个函数的表达式为 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 判断点B 1 6 C 3 2 是否在这个函数的图象上 并说明理由 解 分别把点B C的坐标代入反比例函数的解析式 因为点B的坐标不满足该解析式 点C的坐标满足该解析式 所以点B不在该函数的图象上 点C在该函数的图象上 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 当 3 x 1时 求y的取值范围 解 当x 3时 y 2 当x
4、1时 y 6 且k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 当 3 x 1时 6 y 2 随堂即练 数学课堂教学课件设计 反比例函数图象和性质的综合 1 图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么 如图 是反比例函数图象的一支 根据图象 回答下列问题 解 因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限 所以另一支必位于第三象限 由因为这个函数图象位于第一 三象限 所以m 5 0 解得m 5 新课讲解 例2 数学课堂教学课件设计 2 在这个函数图象的某一支上任取点A x1 y1 和点B x2 y2 如果x1 x2 那么y1和y2有怎样的大小关系 解 因为m 5 0 所以在这个函数图象的任一支上 y都
5、随x的增大而减小 因此当x1 x2时 y1 y2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 如图 是反比例函数的图象 则k的值可以是 A 1B 3C 1D 0 B 随堂即练 数学课堂教学课件设计 反比例函数解析式中k的几何意义 1 在反比例函数的图象上分别取点P Q向x轴 y轴作垂线 围成面积分别为S1 S2的矩形 填写下页表格 新课讲解 数学课堂教学课件设计 5 P S1 S2 4 4 S1 S2 S1 S2 k 5 4 3 2 1 4 3 2 3 2 4 5 1 Q 新课讲解 数学课堂教学课件设计 2 若在反比例函数中也用同样的方法分别取P Q两点 填写表格 4 4 S1 S2 S1 S2 k S1
6、 S2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 由前面的探究过程 可以猜想 若点P是图象上的任意一点 作PA垂直于x轴 作PB垂直于y轴 矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP k 新课讲解 数学课堂教学课件设计 S 我们就k 0的情况给出证明 设点P的坐标为 a b A B 点P a b 在函数的图象上 即ab k S矩形AOBP PB PA a b ab k 若点P在第二象限 则a0 若点P在第四象限 则a 0 b 0 S矩形AOBP PB PA a b ab k 综上 S矩形AOBP k 自己尝试证明k 0的情况 新课讲解 数学课堂教学课件设计 点Q是其图象上的任意一点 作QA垂直于y轴
7、作QB垂直于x轴 矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ 推理 QAO与 QBO的面积和k的关系是S QAO S QBO 数学课堂教学课件设计 Q 对于反比例函数 A B k 归纳 反比例函数的面积不变性 新课讲解 A SA SB SCB SA SB SCC SA SB SCD SA SC SB 如图 在函数 x 0 的图像上有三点A B C 过这三点分别向x轴 y轴作垂线 过每一点所作的两条垂线与x轴 y轴围成的矩形的面积分别为SA SB SC 则 C 随堂即练 数学课堂教学课件设计 如图所示 点A在反比例函数的图象上 AC垂直x轴于点C 且 AOC的面积为2 求该反比例函数的表达式
8、解 设点A的坐标为 xA yA 点A在反比例函数的图象上 xA yA k S AOC k 2 k 4 反比例函数的表达式为 新课讲解 例3 数学课堂教学课件设计 1 如图 过反比例函数图象上的一点P 作PA x轴于A 若 POA的面积为6 则k 12 提示 当反比例函数图象在第二 四象限时 注意k 0 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 若点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 垂足分别为点M N 若四边形PMON的面积为3 则这个反比例函数的关系式是 或 随堂即练 数学课堂教学课件设计 如图 P C是函数 x 0 图像上的任意两点 PA CD垂直于x轴 设 POA的面积为
9、S1 则S1 梯形CEAD的面积为S2 则S1与S2的大小关系是S1S2 POE的面积S3和S2的大小关系是S2S3 2 S1 S2 S3 新课讲解 例4 数学课堂教学课件设计 如图所示 直线与双曲线交于A B两点 P是AB上的点 AOC的面积S1 BOD的面积S2 POE的面积S3的大小关系为 S1 S2 S3 解析 由反比例函数面积的不变性易知S1 S2 PE与双曲线的一支交于点F 连接OF 易知 S OFE S1 S2 而S3 S OFE 所以S1 S2 S3的大小关系为S1 S2 S3 F S1 S2 S3 随堂即练 数学课堂教学课件设计 y D B A C x 如图 点A是反比例函数
10、 x 0 的图象上任意一点 AB x轴交反比例函数 x 0 的图象于点B 以AB为边作平行四边形ABCD 其中点C D在x轴上 则S平行四边形ABCD 3 2 5 方法总结 解决反比例函数有关的面积问题 可以把原图形通过切割 平移等变换 转化为较容易求面积的图形 例5 新课讲解 数学课堂教学课件设计 如图 函数y x与函数的图象相交于A B两点 过点A B分别作y轴的垂线 垂足分别为C D 则四边形ACBD的面积为 A 2B 4C 6D 8 数学课堂教学课件设计 D C A B D 4 4 随堂即练 反比例函数与一次函数的综合 在同一坐标系中 函数和y k2x b的图象大致如下 则k1 k2
11、b各应满足什么条件 k2 0b 0 k1 0 k2 0b 0 k1 0 合作探究 新课讲解 数学课堂教学课件设计 k2 0b 0 k1 0 k20 k1 0 新课讲解 数学课堂教学课件设计 函数y kx k与的图象大致是 D x y O y y x B x y O D O O k 0 k 0 k 0 k 0 由一次函数增减性得k 0 由一次函数与y轴交点知 k 0 则k 0 x 新课讲解 例6 数学课堂教学课件设计 在同一直角坐标系中 函数与y ax 1 a 0 的图象可能是 B 随堂即练 数学课堂教学课件设计 如图是一次函数y1 kx b和反比例函数的图象 观察图象 当y1 y2时 x的取值
12、范围为 23 解析 y1 y2即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时 观察右图 可知 23 方法总结 对于一些题目 借助函数图象比较大小更加简洁明了 新课讲解 例7 数学课堂教学课件设计 如图 一次函数y1 k1x b k1 0 的图象与反比例函数的图象交于A B两点 观察图象 当y1 y2时 x的取值范围是 A B 12 随堂即练 数学课堂教学课件设计 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P 3 4 试求出它们的解析式 并画出图象 由于这两个函数的图象交于点P 3 4 则点P 3 4 是这两个函数图象上的点 即点P的坐标分别满足这两个解析式 解 设正比例函数 反比例函数的解析式分
13、别为y k1x和 所以 解得 例8 新课讲解 数学课堂教学课件设计 P 数学课堂教学课件设计 则这两个函数的解析式分别为和 它们的图象如图所示 这两个图象有何共同特点 你能求出另外一个交点的坐标吗 说说你发现了什么 想一想 新课讲解 反比例函数的图象与正比例函数y 3x的图象的交点坐标为 2 6 2 6 解析 联立两个函数解析式 解方程即可 随堂即练 数学课堂教学课件设计 已知A 4 B 1 2 是一次函数y kx b与反比例函数图象的两个交点 求一次函数解析式及m的值 解 把A 4 B 1 2 代入y kx b中 得 4k b k b 2 所以一次函数的解析式为y x 新课讲解 例9 数学课
14、堂教学课件设计 把B 1 2 代入中 得m 1 2 2 新课讲解 数学课堂教学课件设计 A 4B 2C 2D 不确定 1 如图所示 P是反比例函数的图象上一点 过点P作PB x轴于点B 点A在y轴上 ABP的面积为2 则k的值为 O B A P x y A 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 反比例函数的图象与一次函数y 2x 1的图象的一个交点是 1 k 则反比例函数的解析式是 数学课堂教学课件设计 随堂即练 3 如图 直线y k1x b与反比例函数 x 0 交于A B两点 其横坐标分别为1和5 则不等式k1x b 的解集是 1 x 5 随堂即练 数学课堂教学课件设计 4 已知反比例函数的图
15、象经过点A 2 4 1 求k的值 解 反比例函数的图象经过点A 2 4 把点A的坐标代入表达式 得 解得k 8 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 解 这个函数的图象位于第二 四象限 在每一个象限内 y随x的增大而增大 随堂即练 数学课堂教学课件设计 3 画出该函数的图象 解 如图所示 随堂即练 数学课堂教学课件设计 4 点B 1 8 C 3 5 是否在该函数的图象上 因为点B的坐标满足该解析式 而点C的坐标不满足该解析式 所以点B在该函数的图象上 点C不在该函数的图象上 解 该反比例函数的解析式为 随堂即练 数学课堂教学课件设计 5 如图
16、直线y ax b与双曲线交于两点A 1 2 B m 4 两点 1 求直线与双曲线的解析式 所以一次函数的解析式为y 4x 2 把A B两点坐标代入一次函数解析式中 得到a 4 b 2 解 把B 1 2 代入双曲线解析式中 得k 2 故其解析式为 当y 4时 m 随堂即练 数学课堂教学课件设计 2 求不等式ax b 的解集 随堂即练 数学课堂教学课件设计 6 如图 反比例函数与一次函数y x 2的图象交于A B两点 1 求A B两点的坐标 解 解得 所以A 2 4 B 4 2 或 随堂即练 数学课堂教学课件设计 作AC x轴于C BD x轴于D 则AC 4 BD 2 2 求 AOB的面积 解 一次函数与x轴的交点为M 2 0 OM 2 M C D S OMB OM BD 2 2 2 2 2 S OMA OM AC 2 2 4 2 4 S AOB S OMB S OMA 2 4 6 随堂即练 数学课堂教学课件设计 面积问题 面积不变性 与一次函数的综合 判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象 要对系数进行分类讨论 并注意b的正负 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图
