《华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形（2课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形（2课时）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学课堂教学资料设计13.3等腰三角形1等腰三角形的性质(第1课时)一、基本目标1了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质，且能熟练应用其性质求角的度数. 2理解等腰三角形“三线合一”的性质，能应用这个性质解决实际问题二、重难点目标【教学重点】1等腰三角形的概念及性质2等腰三角形性质的应用【教学难点】等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78P81的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有两边相等的三角形是等腰三角形相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角2等腰三角形的性质
2、：(1)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及高互相重合(简称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴3三条边都相等的三角形是等边三角形4(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.(2)等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数【互动探索】(引发学生思考)设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解
3、答】设Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.AABCACB180，x2x2x180，解得x36.A36，ABCACB72.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和(差)关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.【例2】如图，已知ABAC，BDAC于点D，求证：BAD2DBC.【互动探索】(引发学生思考)由BAD2DBC，考虑作BAD的平分线，即作等腰三角形的高，再根据“等角的余角相等”求解【证明】过点A作AEBC于点E.ABAC，BAD22.
4、BDAC，AEBC，BDCAEC90，CDBC2C90，DBC2，BAD2DBC.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键：(1)利用等腰三角形“三线合一”作辅助线；(2)在有直角的平面几何图形中，可用“等角的余角相等”证明角相等活动2 巩固练习(学生独学)1已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为(D)A20B50或80C10D20或802如图，在ABC，ABAC，BC6 cm，AD平分BAC，则BD_3_cm.3在ABC中，ABAC5，A60，则BC5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ABC是等腰三角形，且AB130，求A的度数【互动探索】要求A，需讨论A是等腰ABC的顶角
5、还是底角，再结合三角形的内角和求解【解答】分情况讨论：当A为顶角时，ABC180，AB130，C50，A80.当C为顶角时，则AB.AB130，A65.当B为顶角时，则AC.ABC180，AB130，AC50.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题体现了分类讨论思想等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角本易忽略讨论B是顶角还是底角环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2等腰三角形的判定(第2课时)一、基本目标探索等腰三角形和等边三角形的判定方法二、重难点目标【教学重点】掌握等腰三角形及等边三角形的判定方法【教学难点】会运用等腰三角
6、形及等边三角形的判定方法解决问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81P83的内容，完成下面练习【3 min反馈】一、等腰三角形的判定方法1等腰三角形的定义：如果一个三角形有两边相等，这个三角形为等腰三角形2如图，在ABC中，BC，求证：ABAC. 证明：作BAC的平分线AD交BC于点D，则BADCAD.在BAD和CAD中，BADCAD，ABAC.3等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边_也相等(简写成_“等角对等边”_)二、等边三角形的判定方法1等边三角形的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2关
7、于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法正确的有 _.(填序号)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊情况；等边三角形的底角与顶角相等；等边三角形包括等腰三角形环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，DBDC，ABDACD，求证：ABAC.【互动探索】(引发学生思考)要证ABAC，本题不能直接连结AD证全等得到，可以考虑连结BC利用等腰三角形的性质与判定方法求证【证明】连结BC.DBDC，DBCDCB，ABDACD，ABDDBCACDDCB，ABCACB，ABAC.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要是通过连结BC，使AB、AC
8、在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等【例2】如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形【互动探索】(引发学生思考)要证CEF是等腰三角形，需证CEF中有两边相等由等角的余角相等可得ABEACD，从而由AE是BAC的平分线和三角形外角的性质可得CECF.【证明】在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)“等角对等边”是
9、判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【例3】如图，ABC是等边三角形，O为ABC内任意一点，OEAB，OFAC，分别交BC于点E、F，OEF是等边三角形吗？为什么？【互动探索】(引发学生思考)由OEAB，OFAC角相等(60)OEF是等边三角形【解答】OEF是等边三角形理由如下：OEAB，OFAC，BOEF，COFE.ABC是等边三角形，BCOEFOFE60，OEF是等边三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)根据“三个角都相等的三角形是等边三角形”或“有一个角为60的等腰三角形为等边三角形”进行判定活动2 巩固练习
10、(学生独学)1如图，ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，下列结论错误的是(D)AC2ABBDBCCABD是等腰三角形D点D为线段AC的中点2如图，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则ABB是等边三角形 3如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形证明：DEAC，CADADE.AD平分BAC，CADDAE，DAEADE.ADBD，DAEB90，ADEBDE90，BBDE，BDE是等腰三角形4如图，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C的度数；(2)求证：ADE是等边三角形(1)解：ABAC，BAC120，BC30，即
11、C30. (2)证明：BC30，ADAC，AEAB，ADCAEB60，ADCAEBEAD60，ADE是等边三角形活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A3个B4个C5个D6个【互动探索】AOP为等腰三角形，可分三种情况讨论：(1)当AOAP时，以点A为圆心，AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于点O和另一点P1；(2)当AOOP时，以点O为圆心，AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，即点P2、P4；(3)当APOP时，作AO的中垂线，与y轴有一个交点P3.综上所述，符合条件的点P共有4个故选B【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此题的关键：(1)利用分类讨论思想确定等腰三角形的顶点；(2)利用尺规作图和数形结合思想确定等腰三角形的个数环节3课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！数学课堂教学资料设计
