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1、浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 第二章 点线面之间的位置关系综合测试 新人教A版必修2 【知识结构】【要点归纳】1. 线线关系:平行,相交,异面证明平行、垂直2线面关系:平行,相交,在平面内证明平行、垂直3. 面面关系:平行,相交证明平行、垂直4. 线面角,二面角空间平面化专题一、平行与垂直例1. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD平面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F. 求证:(1)PA平面EDB. (2) PB平面EFD. 变式1.如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,BAD=90,且ABCD,2AB=CD,
2、E为PD的中点,ADP=45(1) 求证:AE平面PBC(2) 求证:平面PCD平面PBC专题二、空间角 空间角问题是立体几何中的重要题型,包括异面直线所成的角、线面所成的角、二面角,求角的关键是将空间角转化平面角,然后解三角形例2. 如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD.(1) 求BF和DE所成角的大小(2) 求证:平面AMD平面CDE(3) 求二面角A-CD-E的余弦值变式2. 如图,在平面四边形ABCD中,AB=BC=CD=a,B=90, C=135,沿对角线AC将四边形折成直二面角(3) 求证:平面ABD平面BCD(4) 求二面角B-AD-C的大小专题三、等体积法求点到面的矩离三棱锥的底面和顶点不是固定的,可根据需要选择底面,对应的高就是顶点到底面的距离,由此即可利用三棱锥的体积求点到面的距离例3. 如图,在三棱锥PABC中,AC=BC=2,ACB=90,AP=BP=AB,PCAC.(1) 求证:PCAB(2) 求点C到平面APB的距离变式3. 如图,正方体AC1的棱长为a,过顶点B、D、A1截下一个三棱锥,求A到平面A1BD的距离