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1、小学五年级数学下册期中知识点 第一单元图形的变换 图形变换的基本方式是平移 对称 和旋转 1 轴对称 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合 这样的图形 叫做 轴对称图形 这条直线叫做对称轴 1 学过的轴对称平面图形 长 正 方形 圆形 等腰三角形 等边三 角形 等腰梯形 等腰三角形有1 条对称轴 等边三角形有3 条对称轴 长方形有2 条对称轴 正方形有4 条对称轴 等腰梯形有1 条对称轴 任意梯形和平行四边形不是轴对称图形 2 圆有无数条对称轴 3 对称点到对称轴的距离相等 4 轴对称图形的特征和性质 对应点到对称轴的距离相等 对应点的连线与对称轴垂直 对称轴两边的图形大小 形状完全相
2、同 5 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形 平行四边形 除棱形 属 于中心对称图形 2 旋转 在平面内 一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图 形的变化较做旋转 定点O 叫做 旋转中心 旋转的角度叫做旋转角 原图 形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点 1 生活中的旋转 电风扇 车轮 纸风车 2 旋转要明确绕点 角度和方向 3 长方形绕中点旋转180 度与原来重合 正方形绕中点旋转90 度与原 来重合 等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合 旋转的性质 1 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的 位置移动 2 其中对应点到旋转中心的距离相等 3 旋转前后图形的
3、大小和形状没有改变 4 两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等 都等于旋转角 5 旋转中心是唯一不动的点 3 对称和旋转的画法 旋转要注意 顺时针 逆时针 度数 第二单元因数和倍数 1 整除 被除数 除数和商都是自然数 并且没有余数 整数与自然数的关系 整数包括自然数 2 因数 倍数 大数能被小数整除时 大数是小数的倍数 小数是大数的 因数 例 12 是 6 的倍数 6 是 12 的因数 1 数 a 能被 b 整除 那么a 就是 b 的倍数 b 就是 a 的因数 因数和倍 数是相互依存的 不能单独存在 2 一个数的因数的个数是有限的 其中最小的因数是1 最大的因数是 它本身 一个数的因数的
4、求法 成对地按顺序找 3 一个数的 倍数的个数是无限的 最小的倍数是它本身 一个数的倍数的求法 依次乘以自然数 4 2 3 5 的倍数特征 1 个位上是0 2 4 6 8 的数都是2 的倍数 2 一个数各位上的数的和是3 的倍数 这个数就是3 的倍数 3 个位上是0 或 5 的数 是5 的倍数 4 能同时被2 3 5 整除 也就是2 3 5 的倍数 的最大的两位数是90 最小的三位数是120 同时满足2 3 5 的倍数 实际是求2 3 5 30 的倍数 5 如果一个数同时是2 和 5 的倍数 那它的个位上的数字一定是0 3 完全数 除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数 如 6
5、的因数有 1 2 3 6 除外 刚好1 2 3 6 所以 6 是完全数 小的完全数有6 28 等 4 自然数按能不能被2 整除来分 奇数 偶数 奇数 不能被2 整除的数 叫奇数 也就是个位上是1 3 5 7 9 的数 偶数 能被 2 整除的数叫偶数 0 也是偶数 也就是个位上是0 2 4 6 8 的数 最小的奇数是1 最小的偶数是0 关系 奇数 偶数 奇数 奇数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 5 自然数按因数的个数来分 质数 合数 1 0 四类 质数 或素数 只有 1 和它本身两个因数 合数 除了1 和它本身还有别的因数 至少有三个因数 1 它本身 别的 因数 1 只有 1 个因数 1 既不是
6、质数 也不是合数 最小的质数是2 最小的合数是4 连续的两个质数是2 3 每个合数都可以由几个质数相乘得到 质数相乘一定得合数 20 以内的质数 有8 个 2 3 5 7 11 13 17 19 100 以内的质数有25 个 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 100 以内找质数 合数的技巧 看是否是2 3 5 7 11 13 的倍数 是的就是合数 不是的就是质数 关系 奇数 奇数 奇数 质数 质数 合数 6 最大 最小 A 的最小因数是 1 A 的最大因数是 A A 的最小倍数是 A 最
7、小的自然数是 0 最小的奇数是 1 最小的偶数是 0 最小的质数是 2 最小的合数是 4 7 分解质因数 把一个合数分解成多个质数相乘的形式 用短除法 分解质因数 一个合数写成几个质数相乘的形式 比如 30 分解质因数是 30 2 3 5 8 互质数 公因数只有1 的两个数 叫做互质数 两个质数的互质数 5 和 7 两个合数的互质数 8 和 9 一质一合的互质数 7 和 8 两数互质的特殊情况 1 和任何自然数互质 相邻两个自然数互质 两个质数一定互质 2 和所有奇数互质 质数与比它小的合数互质 9 公因数 最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数 其中最大的那个就叫它们的最大公因 数 用
8、短除法 求两个数或三个数的最大公因数 除到 互质 为止 把 所有的除数 连乘 起来 几个数的公因数只有1 就说这几个数互质 如果两数是倍数关系时 那么较小的数就是它们的最大公因数 如果两数互质时 那么1 就是它们的最大公因数 10 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 其中最小的那个就叫它们的最小 公倍数 用短除法求两个数的最小公倍数 除到 互质 为止 把所有的除数和商连乘起 来 用短除法求三个数的最小公倍数 除到 两两互质 为止 把所有的 除数和商 连 乘起来 如果两数是倍数关系时 那么较大的数就是它们的最小公倍数 如果两数互质时 那么它们的积就是它们的最小公倍数 11 求最
9、大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 1 求法一 列举求同法 最大公因数的求法 12 的因数有 1 12 2 6 3 4 16 的因数有 1 16 2 8 4 最大公因数是4 最小公倍数的求法 12 的倍数有 12 24 36 48 16 的倍数有 16 32 48 最小公倍数是48 2 求法二 分解质因数法 12 2 2 3 16 2 2 2 2 最大公因数是 2 2 4 相同乘 最小公倍数是 2 2 3 2 2 48 相同乘 不同乘 第三单元长方体和正方体 1 由 6 个长方形 特殊情况有两个相对的面是正方形 围成的立体图形叫 做长方体 两个面相交的边叫做棱 三条棱相交的点
10、叫做顶点 相交于一个 顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长 宽 高 长方体特点 1 有 6 个面 8 个顶点 12 条棱 相对的面的面积相等 相对的棱的长 度相等 2 一个长方体最多有6 个面是长方形 最少有4 个面是长方形 最多有 2 个面是正方形 2 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体 也叫做立方体 正方体特点 1 正方体有12 条棱 它们的长度都相等 2 正方体有6 个面 每个面都是正方形 每个面的面积都相等 3 正方体可以说是长 宽 高都相等的长方体 它是一种特殊的长方体 相 同 点 不同点 面棱 长方 体 都有 6 个 面 12 条 6 个面都是长方形 有可能有两个相
11、对的面 相对的棱的 长度都相等 棱 8 个顶 点 是正方形 正方 体 6 个面都是正方形 12 条棱都相 等 3 长方体 正方体有关棱长计算公式 长方体的棱长总和 长 宽 高 4 长 4 宽 4 高 4 L a b h 4 长 棱长总和 4 宽 高 a L 4 b h 宽 棱长总和 4 长 高 b L 4 a h 高 棱长总和 4 长 宽 h L 4 a b 正方体的棱长总和 棱长 12 L a 12 正方体的棱长 棱长总和 12 a L 12 4 长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 长方体的表面积 长 宽 长 高 宽 高 2 S 2 ab ah bh 无底 或无盖 长方体表面积 长
12、 宽 长 高 宽 高 2 S 2 ab ah bh ab S 2 ah bh ab 无底又无盖长方体表面积 长 高 宽 高 2 S 2 ah bh 贴墙纸 正方体的表面积 棱长 棱长 6 S a a 6 用字母表示 S 6a 2 生活实际 油箱 罐头盒等都是6 个面 游泳池 鱼缸等都只有5 个面 水管 烟囱等都只有4 个面 注意 1 用刀分开物体时 每分一次增加两个面 表面积相应增加 注意 2 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 表面积会扩大倍数的 平方倍 如长 宽 高各扩大2 倍 表面积就会扩大到原来的4 倍 5 物体所占空间的大小叫做物体的体积 长方体的体积 长 宽 高 V abh 长
13、 体积 宽 高a V b h 宽 体积 长 高b V a h 高 体积 长 宽h V a b 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 V a a a a 3 读作 a 的立方 表示3 个 a 相乘 即 a a a 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 长方体 或正方体 的体积 底面积 高 用字母表示 V S h 横截面积相当于底面积 长相当于高 注意 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等 但体积不一定相等 6 箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积 通常叫做他们的容积 固体一般就用体积单位 计量液体的体积 如水 油等 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml 1 升 1 立方分米 1 毫升 1 立方
14、厘米 1 升 1000 毫升 1L 1dm 3 1ml 1cm 3 长方体或正方体容器容积的计算方法 跟体积的计算方法相同 但要从容器 里面 量长 宽 高 所以 对于同一个物体 体积大于容积 注意 长方体或正方体的长 宽 高同时扩大几倍 体积就会扩大倍数的立 方倍 如长 宽 高各扩大2 倍 体积就会扩大到原来的8 倍 形状不规则的物体可以用排水法求体积 形状规则的物体可以用公式直接 求体积 排水法的公式 V物体 V 现在 V原来 也可以 V 物体 S h 现在 h 原来 V物体 S h 升高 8 体积单位换算 大单位 进率 小单位 小单位 进率 大单位 进率 1 立方米 1000 立方分米 1
15、000000 立方厘米 立方相邻单位进率 1000 1 立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1 平方米 100 平方分米 10000 平方厘米 1 平方千米 100公顷 1000000平方米 注意 长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体 或正方体 后 表面积增加了 体 积不变 重量单位进率 时间单位进率 长度单位进率 大单位 进率 小单位 小单位 进率 大单位 长度单位 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100毫米 1 米 10 分米 100厘米 1000毫米 相邻单位进率10 面积单位 1
16、平方千米 100公顷 1 平方米 100平方分米 1 平方分米 100平方厘米 1 公顷 10000平方米 平方相邻单位进率100 质量单位 1 吨 1000千克 1 千克 1000克 人民币 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100分 第四单元分数的意义和性质 1 分数的意义 一个物体 一物体等都可以看作一个整体 把这个整体平 均分成若干份 这样的一份或几份都可以用分数来表示 2 单位 1 一个整体可以用自然数1 来表示 通常把它叫做单位 1 也就是把什么平均分什么就是单位 1 3 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中一份的数叫做分数单 位 如 4 5 的分数单位是1 5 4 分数与除法 A B A B B 0 除数不能为0 分母也不能够为0 例如 4 5 4 5 5 真分数和假分数 带分数 1 真分数 分子比分母小的分数叫真分数 真分数 1 2 假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数 假分数 1 3 带分数 带分数由整数和真分数组成的分数 带分数 1 4 真分数 1 假分数 真分数 1 带分数 6 假分数与整数 带分数的互化 1 假分数化为整数或带分
