河南省信阳市2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、2020学年河南省信阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合Mx|x3，Nx|x2，则MN等于（）A. B. x|0x3 C. x|1x3 D. x|2x3【答案】D【解析】【分析】直接利用交集运算得答案【详解】，MNx|2x3故选：D【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数f（2x）的定义域是（）A. 0，1 B. 0，1） C. 0，1（1，4 D. （0，1）【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域可知22x+12

2、，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【详解】函数f（x）的定义域为0，2，02x2，解得：0x1，函数yf（2x）的定义域是0，1，故选：A【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法，总结两种类型：已知f（x）定义域为D，则f（g（x）的定义域是使g（x）D有意义的x的集合，已知f（g（x）的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D【解析】对于A，和定义域不相同，不是同一函数；对于B，和定义域不相同，不是同一函数；对于C，和定义域不相同，不是同一函数；对于D，和定义域相同，对应法

3、则相同，是同一函数故选：D点睛：判断两个函数是否为同一函数需要注意三点：第一点抓定义域是否相同；第二点抓对应法则是否相同；第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可.4.定义运算，则函数的图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论.【详解】=，若x0可得，2x1，f（x）=12x=1；若x0可得，2x1，f（x）=12x=2x.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的性质，对于新定义的题，注意认真理解题意，是一道基础题.5.式子经过计算可得到（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用被开方数非负，推出a的

4、范围，然后求解即可【详解】因为，所以a0，所以故选：D【点睛】本题考查有理指数幂的运算，属于基本知识的考查6.若函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，且f（3）1，则f（x）（）A. log3x B. （）x C. D. 3x【答案】A【解析】【分析】由题意可知函数yf（x）与函数yax（a0且a1）互为反函数，求出yax的反函数，再由f（3）1求出a值得答案【详解】函数yf（x）的图象与函数yax（a0且a1）的图象关于直线yx对称，函数yf（x）与函数yax（a0且a1）互为反函数，由yax（a0且a1），得xlogay，则f（x）logax，由f（3）1，

5、得loga31，a3f（x）log3x故选：A【点睛】本题考查了反函数的求法，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题7.函数f（x）的奇偶性为（）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求出定义域为2，0）（0，2，再根据定义域化简解析式，观察可知为奇函数【详解】f（x）的定义域为2，0）（0，2，所以f（x）=-=-f(-x)f（x）为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属中档题8.函数f(x)ln|x1|的图象大致是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据特殊值，代入检验，排除

6、不合要求的选项即可。【详解】当x=0时，f(x)=0，排除D选项当时，排除C选项根据定义域可排除B选项所以A选项为正确选项所以选A【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像，从特殊值、单调性、奇偶性等方面考虑，属于基础题。9.定义在上的偶函数在上递增,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，利用定义在上的偶函数在上递增，可得不等式，从而可求的取值范围【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，且.函数在上递增或或的取值范围是故选B.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键解这种题型往往是根据函

7、数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.10.设函数，则函数的零点个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题

8、加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .11.如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h0，H）的函数，则该函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，可得选项.【详解】由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选：D【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于基础

9、题.12.若yf（x）是奇函数，当x0时，f（x）2x+1，则（）A. 7 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】判断出0，再利用符号转化为大于零，再代入解析式根据“”进行求解【详解】0，且yf（x）是奇函数，f（）当x0时，f（x）2x+1，（1）4，故选：C【点睛】本题考查了偶函数的性质和对数运算性质，即根据偶函数对应的关系式，将所求的函数值进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算2log210+log20.04_【答案】2【解析】【分析】根据对数运算法则化简即可【详解】2log210+log20.04log210

10、0+log20.04log21000.04log242，故答案为：2【点睛】本题考查对数运算法则，要求能熟练应用公式,属于简单题.14.已知幂函数的图象过点,则_.【答案】3【解析】【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.15.已知二次函数f（x）2x24x，则f（x）在1，上的最大值为_【答案】6【解析】【分析】根据题意，求出二次函数的对称轴，据此分析可得f（x）在区间1，1上递减，在1，上单调递增，计算f（1）与f（）值，

11、比较即可得答案【详解】根据题意，二次函数f（x）2x24x，其对称轴x1，在区间1，1上递减，在1，上单调递增，且f（1）6，f（），则有f（1）f（），则函数f（x）在区间1，上的最大值f（1）6.故答案为：6.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析函数f（x）在区间上的单调性16.设a为常数且a0，yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时， f（x）x+2若f（x）a+1对一切x0都成立，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分x0和x0两种情况求出表达式，代入f（x）a+1恒成立，利用f（x）最值可求得a范围【详解】当x0时，f（x）0，则0a+1，解得a1；当x0时，x0，f（x

13、求出a的取值范围【详解】（I）集合Ax|1x3，Bx|x2ABx|2x3，又RBx|x2，（RB）Ax|x2x|1x3x|x3（）集合Cx|1xa，集合Ax|1x3，CA，当C时，a1，成立；当C时，解得1a3综上，a的取值范围是（，3【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，是基础题18.设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）f（x）+f（y），f（）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果f（x）+f（2+x）2，求x的取值范围【答案】（1）0（2）奇函数（3）【解析】【分析】1）函数yf（x）的定义域为R，赋值令xy0，则可求f（0）的值；（2）令yx，结合f（0）的值，可得结论；（3）利用单调性的定义，结合足f（x+y）f（x）+f（y），可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解【详解】（1）函数yf（x）的

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