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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020恩施质
2、检已知，是虚数单位，则（ ）ABCD22020新乡期末若函数，则（ ）AB1CD332020定远模拟若复数（为虚数单位），则（ ）A2B1CD42020白城一中三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）ABC，（为四面体的高）D，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）52020广安期末函数的极值点为（ ）A0B1C0或1D62020沈阳期中定积分（ ）ABCD72020揭阳一中已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）ABCD82020济南外国语甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学
3、智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A甲B乙C丙D丁92020信阳期末函数的单调递增区间为（ ）ABCD102020西城14中如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD112020钦州期末若函数在区间内是减函数，则（ ）ABCD122020太原期末已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020伊春二中 _142020衡阳一中将
4、正整数有规律地排列如下：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45行第83列出现的数字是_152020白山期末函数在上的最大值是_162020仙桃期末已知函数在无极值，则在上的最小值是_三、解答题：本大题共6大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2020南京期末已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求，的值18（12分）2020六安一中已知函数在处的切线方程为（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值19（12分）2020巨鹿二中设函数在点处有极值（1）求常数，的值;（2）求曲线与轴所
5、围成的图形的面积20（12分）2020都匀一中某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21（12分）2020珠海期末已知函数判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为2，求的值22（12分）2020新乡模拟已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围2020学年下学期高二期中考试仿真卷理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由，故选D2【答案
6、】C【解析】由于，故选C3【答案】C【解析】复数，根据模长的公式得到故选C4【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，故选D5【答案】B【解析】，函数在上是增函数，在上是减函数，是函数的极小值点，故选B6【答案】D【解析】，故选D7【答案】C【解析】由的图象可得：当时，即函数单调递增；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递增；观察选项，可得C选项图像符合题意故选C8【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、丙说的都是错
7、的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选A9【答案】A【解析】，令，解得，函数的单调增区间是，故选A10【答案】D【解析】，故选D11【答案】C【解析】，函数在区间内是减函数，导函数在区间内小于等于0，即，故选C12【答案】A【解析】令，则，函数为上的偶函数当时，都有成立，函数在上单调递减，在上单调递增，即，因此，化为，解得故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】14【答案】
8、2020【解析】依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，可得前44行共个，即第44行最后一个数为1936，第45行第83列出现的数字是，故答案为202015【答案】【解析】函数，令，解得，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，故答案为16【答案】【解析】，时一定有根，即，要使无极值，则，此时恒成立，即单调递减，故在区间上，的最小值为三、解答题：本大题共6大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2），【解析】（1）为纯虚数，又，从而，因此（2），即，又，为实数，解得18【答案】（1）；（2）的单增区间为，的单减区间为，无极大值【解析】（1），根据题设
9、得方程组，解得（2）由（1）可知，令，（舍去），当时，当时，的单增区间为，的单减区间为，无极大值19【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意知，且，即，解得，（2）如图，由1问知作出曲线的草图，所求面积为阴影部分的面积由得曲线与轴的交点坐标是，和，而是上的奇函数，函数图象关于原点中心对称轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等所求图形的面积为20【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】（1）；（2）三角恒等式为：21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意得的定义域为当时，故在上为增函数；当时，由得；由得；由得；在上为减函数；在上为增函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数（2），由（1）可知：当时，在上为增函数，得，矛盾!当时，即时，在上也是增函数，（舍去）当时，即时，在上是减函数，在上是增函数，得（舍去）当时，即时，在上是减函数，有，综上可知：22【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】（1），令，解得，当，则函数在上单调递减；当，则函数在上单调递增（2）令，根据题意，当时，恒成立当，时，恒成立，在上是增函数，且，不符合题意；当，时，恒成立，在上是增函数，且，不符合题意；当时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意都成立”的充要条件是，即，解得，故综上，的取值范围是
