《历年高考数学真题考点归纳 2020年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《历年高考数学真题考点归纳 2020年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线2（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、历年高考真题考点归纳历年高考真题考点归纳 20202020 年年 第九章第九章 解析几何解析几何 第二节第二节 圆锥曲线圆锥曲线 2 2 三 解答题三 解答题 1 1 20202020 上海文 上海文 2323 本题满分 本题满分 1818 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分 第分 第 2 2 小题小题 满分满分 6 6 分 第分 第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分分 已知椭圆 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 0 Ab 0 Bb 和 0 Q a为 的三个顶点 1 若点M满足 1 2 AMAQAB 求点M的坐标 2
2、设直线 11 lyk xp 交椭圆 于C D两点 交直线 22 lyk x 于点E 若 2 12 2 b kk a 证明 E为CD的中点 3 设点P在椭圆 内且不在x轴上 如何构作过PQ中点F的直线l 使得l与椭圆 的 两个交点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ 令10a 5b 点P的坐标是 8 1 若椭圆 上的点 1 P 2 P满足 12 PPPPPQ 求点 1 P 2 P的坐标 解析 1 22 ab M 2 由方程组 1 22 22 1 yk xp xy ab 消y得方程 22222222 11 2 0a kbxa k pxapb 因为直线 11 lyk xp 交
3、椭圆 于C D两点 所以 0 即 2222 1 0a kbp 设C x1 y1 D x2 y2 CD中点坐标为 x0 y0 则 2 121 0 222 1 2 010 222 1 2 xxa k p x a kb b p yk xp a kb 由方程组 1 2 yk xp yk x 消y得方程 k2 k1 x p 又因为 2 2 2 1 b k a k 所以 2 1 0 222 211 2 20 222 1 a k pp xx kka kb b p yk xy a kb 故E为CD的中点 3 因为点P在椭圆 内且不在x轴上 所以点F在椭圆 内 可以求得直线OF的斜率 k2 由 12 PPPPP
4、Q 知F为P1P2的中点 根据 2 可得直线l的斜率 2 1 2 2 b k a k 从而得直 线l的方程 1 1 2 F 直线OF的斜率 2 1 2 k 直线l的斜率 2 1 2 2 1 2 b k a k 解方程组 22 1 1 2 1 10025 yx xy 消y x2 2x 48 0 解得P1 6 4 P2 8 3 2 2 20202020 湖南文 湖南文 19 本小题满分 13 分 为了考察冰川的融化状况 一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A B 两点各建一个考察基 地 视冰川面为平面形 以过 A B 两点的直线为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平 面直角坐标系
5、 图 4 考察范围到 A B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域 I 求考察区域边界曲线的方程 II 如图 4 所示 设线段 12 PP 是冰川的部分边界线 不考虑其他边界 当冰川融化 时 边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动 第一年移动 0 2km 以后每 年移动的距离为前一年的 2 倍 问 经过多长时间 点 A 恰好在冰川边界线上 3 3 20202020 浙江理 浙江理 21 本题满分 15 分 已知m 1 直线 2 0 2 m l xmy 椭圆 2 2 2 1 x Cy m 1 2 F F分别为椭圆C的左 右焦点 当直线l过右焦点 2 F时 求直线l的方程 设直线l与椭圆C交于
6、 A B两点 12 AFFV 12 BFFV的重心分别为 G H 若原点O在以线段GH为直径的圆 内 求实数m的取值范围 解析 本题主要考察椭圆的几何性质 直线与椭圆 点与圆的位置关系等基础知识 同时考 察解析几何的基本思想方法和综合解题能力 解 因为直线 l 2 0 2 m xmy 经过 2 2 1 0 Fm 所以 2 2 1 2 m m 得 2 2m 又因为1m 所以2m 故直线l的方程为 2 2 20 2 xy 解 设 1122 A x yB xy 由 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m 消去x得 2 2 210 4 m ymy 则由 2 22 8 1 80 4 m mm 知
7、 2 8m 且有 2 1212 1 282 mm yyy y A 由于 12 0 0 FcF c 故O为 12 FF的中点 由2 2AGGO BHHO 可知 1121 3333 xyxy Gh 22 2 1212 99 xxyy GH 设M是GH的中点 则 1212 66 xxyy M 由题意可知2 MOGH 即 22 22 12121212 4 6699 xxyyxxyy 即 1212 0 x xy y 而 22 12121212 22 mm x xy ymymyy y 2 2 1 1 82 m m 所以 2 1 0 82 m 即 2 4m 又因为1m 且0 所以12m 所以m的取值范围是
8、1 2 4 4 20202020 全国卷全国卷 2 2 理 理 21 本小题满分 12 分 己知斜率为 1 的直线l与双曲线C 22 22 100 xy ab ab 相交于B D两点 且BD 的中点为 1 3M 求C的离心率 设C的右顶点为A 右焦点为F 17DF BF A 证明 过A B D三点的圆与 x轴相切 命题意图 本题主要考查双曲线的方程及性质 考查直线与圆的关系 既考查考生的基础 知识掌握情况 又可以考查综合推理的能力 参考答案 点评 高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目 命题者将好多考点以圆锥曲线为 背景来考查 如向量问题 三角形问题 函数问题等等 试题的难度相对比较稳定
9、5 5 20202020 陕西文 陕西文 20 本小题满分 13 分 求椭圆 C 的方程 设 n 为过原点的直线 l 是与 n 垂直相交与点 P 与椭圆相交 于 A B 两点的直线 立 若存在 求出直线 l 的方程 并说出 若不存在 请说明理由 6 6 20202020 辽宁文 辽宁文 20 本小题满分 12 分 设 1 F 2 F分别为椭圆 22 22 1 xy C ab 0 ab 的左 右焦点 过 2 F的直线l与椭圆C 相交于A B两点 直线l的倾斜角为60 1 F到直线l的距离为2 3 求椭圆C的焦距 如果 22 2AFF B 求椭圆C的方程 解 设焦距为2c 由已知可得 1 F到直线
10、l的距离32 3 2 cc 故 所以椭圆C的焦距为 4 设 112212 0 0 A x yB xyyy 由题意知直线l的方程为3 2 yx 联立 22224 22 22 3 2 3 4 330 1 yx abyb yb xy ab 得 解得 22 12 2222 3 22 3 22 33 baba yy abab 因为 2212 2 2 AFF Byy 所以 即 22 2222 3 22 3 22 2 33 baba abab 得 22 3 4 5 aabb 而所以 故椭圆C的方程为 22 1 95 xy 7 7 20202020 辽宁理 辽宁理 20 本小题满分 12 分 设椭圆 C 22
11、 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A B 两 点 直线 l 的倾斜角为 60o 2AFFB I 求椭圆 C 的离心率 II 如果 AB 15 4 求椭圆 C 的方程 解 设 1122 A x yB xy 由题意知 1 y 0 2 y 0 直线 l 的方程为 3 yxc 其中 22 cab 联立 22 22 3 1 yxc xy ab 得 22224 3 2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3 2 3 2 33 b cab ca yy abab 因为2AFFB 所以 12 2yy 即 22 2222 3 2 3 2 2 33
12、 b cab ca abab 得离心率 2 3 c e a 6 分 因为 21 1 1 3 AByy 所以 2 22 24 315 343 ab ab 由 2 3 c a 得 5 3 ba 所以 515 44 a 得 a 3 5b 椭圆 C 的方程为 22 1 95 xy 12 分 8 8 20202020 全国卷全国卷 2 2 文 文 22 本小题满分 12 分 已知斜率为 1 的直线 1 与双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 相交于 B D 两点 且 BD 的中 点为 M 1 3 求 C 的离心率 设 C 的右顶点为 A 右焦点为 F DF BF 17 证明 过 A B
13、D 三点的圆与 x 轴相切 解析解析 本题考查了圆锥曲线 直线与圆的知识 考查学生运用所学知识解决问题的能力 本题考查了圆锥曲线 直线与圆的知识 考查学生运用所学知识解决问题的能力 1 1 由直线过点 由直线过点 1 1 3 3 及斜率可得直线方程 直线与双曲线交于 及斜率可得直线方程 直线与双曲线交于 BDBD 两点的中点为两点的中点为 1 1 3 3 可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出 可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出 A BA B 的关系式即求得离心率 的关系式即求得离心率 2 2 利用离心率将条件 利用离心率将条件 FA FB 17 FA FB 17 用含 用含
14、A A 的代数式表示 即可求得的代数式表示 即可求得 A A 则 则 A A 点坐标可得点坐标可得 1 1 0 0 由于 由于 A A 在在 X X 轴上所以 只要证明轴上所以 只要证明 2AM BD2AM BD 即证得 即证得 20202020 江西理数 江西理数 21 本小题满分 12 分 设椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 抛物线 22 2 Cxbyb 1 若 2 C经过 1 C的两个焦点 求 1 C的离心率 2 设 A 0 b 5 3 3 4 Q 又 M N 为 1 C与 2 C不在 y 轴上的两个交点 若 AMN 的 垂心为 3 4 Bb 0 且 QMN 的重心在 2
15、 C上 求椭圆 1 C和抛物线 2 C的方程 解析 考查椭圆和抛物线的定义 基本量 通过交点三角形来确认方程 1 由已知椭圆焦点 c 0 在抛物线上 可得 22 cb 由 2 2222 2 12 2 22 c abcce a 有 2 由题设可知 M N 关于 y 轴对称 设 11111 0 Mx yN x yx 由AMN 的垂心为 B 有 2 111 3 0 0 4 BM ANxyb yb 由点 11 N x y在抛物线上 22 11 xbyb 解得 11 4 b yyb 或舍去 故 1 555 22424 bb xb MbNb 得QMN 重心坐标 3 4 b 由重心在抛物线上得 2 2 3
16、2 4 b bb 所以 11 5 5 22 MN 又因为 M N 在椭圆上得 2 16 3 a 椭圆方程为 22 16 3 1 4 xy 抛物线方程为 2 24xy 9 9 20202020 安徽文数 安徽文数 17 本小题满分 12 分 椭圆E经过点 2 3A 对称轴为坐标轴 焦点 12 F F在x轴上 离心率 1 2 e 求椭圆E的方程 求 12 F AF 的角平分线所在直线的方程 命题意图 本题考查椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几 何性质 直线的点斜式方程与一般方程 点到直线的距离公式 等基础知识 考查解析几何的基本思想 综合运算能力 解题指导 1 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 把点 2 3A代入椭圆方程 把离心率 1 2 e 用 a c表示 再根据 222 abc 求出 22 a b 得椭圆方程 2 可以设直线l上任 一点坐标为 x y 根据角平分线上的点到角两边距离相等得 346 2 5 xy x 解 设椭圆 E 的方程为 22 22 22 2222 22 22 22 121 212 1 11 3 1 2243 13 1 2 1 1612 3 2 0 2 0 2
