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1、内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1已知,则复数A B C D2如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A B C D3函数的单调递减区间是A B C D4.已知与曲线相切,则的值为A B C D5.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是A. B. C. D. 6.函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 7已知函数，则的极大值点为A B C D8已知，（是自然对数的底数），则的大小关系是A B C D9设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右
2、支上存在点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A B C D10.设定义在上的函数的导函数满足，则A B. C. D.11如图所示，正方形和正方形，原点为的中点，抛物线经过两点，则直线的斜率为A. B C D12. 关于函数,下列说法正确的是（1）是的极大值点 （2）函数有且只有1个零点（3）存在正实数，使得恒成立 （4）对任意两个正实数，且，若，则 A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 14.已知函数在上为单调函数，则的取值范围为 . 15.过点作斜率为的直线， 与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为 16.设函数，存在，使得
3、成立，则实数的值是 .三解答题（共6道题，共70分）17.（10分）在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，其中，如图所示（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过两点，求该椭圆的方程；（2）若为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，求双曲线的方程18.（12分）已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点,如图所示（1）求及的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值19.（12分）已知函数 （1） 讨论函数的单调区间；（2）若有唯一零点，求的取值范围.20.（12分）如图，在直三棱柱中，是中点（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21. （12分
4、）已知椭圆，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为椭圆第一象限上一动点（1）直线与轴交于点,直线与轴交于点，求证：为定值;（2）为关于的对称点，求四边形面积的最大值.22. （12分）已知函数（1） 求函数的最小值;（2） 当时，对任意不等式恒成立，求实数的取值范围.高二期中数学（理）答案一选择题 CAACB ADCDA BB二填空题 13.，14.，15.，16.三解答题17.解：（1）A、B为椭圆的焦点，且椭圆经过C、D两点，根据椭圆的定义：丨CA丨+丨CB丨=16=2a，a=8，在椭圆中：b2=a2-c2=64-16=48，椭圆方程为：；（2）A、B为双曲线的焦点，且双曲线经过C、D
5、两点，根据双曲线的定义：丨CA丨-丨CB丨=4=2a，a=2，在双曲线中：b2=c2-a2=16-4=12，双曲线方程为：18.解：（）由图象可知，在（-，1）上，f（x）0，在（1，2）上，f（x）0，在（2，+）上，f（x）0，故f（x）在（-，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1；f（x）=3ax2+2bx+c，由f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，得，解得a=2，b=-9，c=12；（）由（）得f（x）=2x3-9x2+12x，f（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），所以f（x）在0，1）上递增，在（1，2）上递
6、减，在（2，3上递增，f（x）max=maxf（1），f（3）=f（3）=9，f（x）min=minf（0），f（2）=f（0）=0所以f（x）在0，3上的最大值是9，最小值是019.(1).时增，时，增，减（2）.或20.证明：（1）连结A1C交AC1于点O，连结EO，ACC1A1是正方形，O为A1C的中点， 又E为CB的中点，EOA1B，EO平面AEC1，A1B平面AEC1，A1B平面AEC1解：（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），B1（2，0，2），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（1，1，0），设M（0，0，m），（0m2），则=（-2，0，m-2），=（1，-1，-2），B1MC1E，=-2-2（m-2）=0，解得m=1，M（0，0，1），=（1，1，-1），=（0，2，1），设平面MEC1的法向量=（x，y，z），则，取y=-1，得=（3，-1，2），AC平面ABB1A1，取平面ABB1A1的法向量为=（0，2，0），cos=-，平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为21.(1). (2)最大值22.(1)(2)
