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1、内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1已知则复数A B C D2已知集合则为ABCD3函数的单调递减区间是MNA B C D4已知全集则图中阴影部分表示的集合是A B C D5.函数的图象的大致形状是A. B. C. D. 6双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，则离心率为ABCD7.函数的导数为A. B. C. D. 8.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是A. B. C. D. 9.已知函数，则的极大值点为A B C D10已知与曲线相切，则的值为A B C D11
2、已知，（是自然对数的底数），则的大小关系是A B C D12设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A B C D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 .14已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则POF的面积为 15.已知函数在上为单调增函数，则的取值范围为 . 16.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是_三解答题（共6道题，共70分）17.（10分）已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.18（12分）在平面直角坐标系中,已知直线的参数
3、方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.19.（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若,求的取值范围.20.（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积21. （12分）已知椭圆 的离心率为 ，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于
4、点.求证：为定值.22（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求高二期中数学（文）答案一选择题ACBCA CCBDC AD二填空题13. 14.2 15 16.17.(1)因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，所以函数f(x)的最小值是5.(2) f(x)当x2时，由4x3，即x2；当2x时，5时，由4x38，解得x，即x0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,.19.（1）减 （2）20.（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，21.由已知，又， 解得椭圆的方程为.设椭圆上一点，则.直线：,令，得.直线：,令，得.将代入上式得故为定值.22.（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，
