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1、压轴题目辩能力，如何解决高考中的压轴题问题？髙考数学压轴题主要是从数学内容与思想方法的二维要素上考虑,由于压轴题既要体现区分度的功能,又要从学科整体高度和思维价值的高度考虑问题.因而,高考压轴题无论是选择题、填空题,还是解答题都是有规律可循的.本文就如何破解高考数学压轴试题给出解题方法和备考策略.一、客观性压轴试题的解题方法与策略从近几年的髙考数学试题中可以看出,对于客观题一般是选择题部分的最后一两道题和填空题部分的最后一道题.题目主要涉及函数与导数、解析几何、立体几何、数列、解三角形及新定义问题等内容. 1.以函数为主的压轴客观题本类压轴题常包括函数与方程、函数的图像、分段函数、抽象函数等，
2、达到考查函数性质的目的。考查解决本类压轴题有效的方法一数形结合法进行探讨。数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、可靠性等特点,在客观性试题中特别要注意把数”转化为形进行解题,即根据给出的数的结构特点，构造相应的几何图形，用形的直观性来解决数的抽象性问题.解析 因为奇函数，故函数图象关于（0,0）点对称，又满足，函数图象关于直线对称，则为周期函数，其周期为4.函数 的周期也为4，当时，,画出两个函数的图象，在一个周期内，有两个不同的交点的横坐标为，故在整个定义域内有集合等于2.以立体几何为主的压轴客观题本类压轴题常见有组合体问题，与函数、轨迹问题相结合的题目。与球有关的组合体问题，一种是内切，一
3、种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图.例3【河北省唐山市2020学年度高三年级第二次模拟考试】把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为Al0cm B10 cmC10cm D30cm【答案】 B【
4、解析】由题意球心在AP上，球心为O，过O作BP的垂线ON垂足为N，ON=R，OM=R，因为各个棱都为20cm，所以AM=10，BP=20,BM=10，AB=,设，在BPM中，,所以，在PAM中, ,所以，在ABP中, 在ONP中, ,所以，所以，在OAM中, ,所以，,解得，R=10或30（舍）所以，R=10cm 故选B例4【2020北京海淀区高三年级第一学期期末试题】已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . 说明：“三棱柱绕直线旋转”包
5、括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角. 本类压轴题常见有直线与曲线的位置关系、求曲线的轨迹、定值定点等问题.对曲线轨迹方程的考查，求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系. 这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. 在几何问题中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题一种思路是进行
6、一般计算推理求出其结果；另一种是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少，然后再进行一般性证明或计算，即将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的.如果试题以客观题形式出现，特殊方法往往比较奏效.对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一定条件的曲线过定点问题，设该直线（曲线）上两点的坐标，利用坐标在直线（或曲线）上，建立点的坐标满足的方程（组），求出相应的直线（或曲线），然后再利用直线（或曲线）过定点的知识加以解决.解析几何的最值和范围问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、不等式法、单调性法、导数法以及三角
7、函数最值法等求出它的最大值和最小值.例6【2020海淀区高三年级第一学期期末试题】点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 （ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）直线【答案】D 【解析】如图，A点为定圆的圆心，动点M为定圆半径AP的中点，故AM=MP，此时M的轨迹为以A圆心,半径为AM的圆。如图，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，在F1P截得F1AMPO|MP|=|MA|，由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点，以为焦距，以为长轴的椭圆。如图，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，过P点延长使得|MP|
8、=|MA|，则有由双曲线的定义可知，M的轨迹是以F1、A为F1APM焦点的双曲线的右支。若M落在以A为端点在x轴上的射线上，也满足条件，此时轨迹为一条射线，不是直线。故答案为D。4.以三角形与向量相结合的压轴客观题本类压轴题包括解三角形、数量积运算以及相关的最值问题。平面向量的综合运用主要体现在三角函数和平面解析几何中在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的域解决问题，这个思想在平面向量的最值、范围问题中也是适用的，但平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合例7【河北省唐山市2020学年度高三年级第二次模拟考试】在ABC中，（则角
9、A的最大值为 。【答案】例8【2020年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】在中，是的内心，若=，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为A B C D二、主观性压轴试题的解题方法与策略1.圆锥曲线的解答题为压轴题（1）圆锥曲线的考查重点近几年高考试卷对圆锥曲线的考查主要是：给出曲线方程，讨论曲线的基本元素和简单的几何性质；或给出曲线满足的条件，判断（或求）其轨迹；或给出直线与曲线、曲线与曲线的位置关系，讨论与其有联系的有关问题（如直线的方程、直线的条数、弦长、曲线中参数的取值范围等）；或讨论直线与曲线、曲线与曲线的关系；或考查圆锥曲线与其它知识的综合（如与函数、数列、不等式、向量、导数等）等.例9.
10、【河北省石家庄市2020届高三第一次模拟考试数学】（理）解：（）设动点，则.2分即.4分（）当直线的斜率存在时，设的方程为，则联立方程组，消去得,设，则6分（文）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(-2，0)、B(2，0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为，设动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(II)过定点T(-1,0)的动直线l与曲线C交于P,Q两点，若，证明：为定值.解：（）设动点，则,2分,即 （）.4分例10 【河北省唐山市2020学年度高三年级第二次模拟考试】（理）在直角坐标系xOy中，长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，记点P的轨迹为曲线E （I）
11、求曲线E的方程； （ II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，当点M在曲线E上时，求的值【命题分析】本题以向量为背景考查曲线方程，考查学生的计算能力和转化能力，求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标(
12、x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.第一问可通过向量相等列方程求解；第二问借助第一问的结论，借助直线和曲线的位置关系求解向量夹角.由点M在曲线E上，知(x1x2)21，即1，解得k229
13、分【命题分析】本题以向量为背景考查曲线方程，考查学生的计算能力和转化能力，求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程 (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求 (3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程 (4)参数法：若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程根据题中给定
14、的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程.如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程.注意：(1)求曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2)求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.第一问可通过向量相等列方程求解；第二问借助第一问的结论，借助直线和曲线的位置关系求解.解：（）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)由，得(xm，y)(x，ny)，得2分由|1，得m2n2(1)2，(1)2x2y2(1)2，整理，得曲线E的方程为x215分2.函数与导数的解答题为压轴题（1）可能出现的题型：求函数的单调区间、最值 + 不等式或含参数的函数单调区间、最值；求函数的单调区间 + 线性规划；函数的单调性 + 二项式定理+不等式；函数的单调区间、最值 + 参数取值范围；含三角函数的复合函数单调区间 + 最值； 函数 + 组合恒等式 + 不等式；二次函数+含绝对值不等式 + 函数单调区间；由高等数学改编问题（函数问题）。（2）解决函数、不等式综合题的必备知识是：基本初等函数的定义域、值域、对应法则、图象及其它性质（单调性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性质。（3）研究函
