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1、2020学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题2（C卷）新人教版考试时间：120分钟；总分：150分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题（每小题5分，共计60分）1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Ay=lnx By=x2+1 Cy=sinx Dy=cosx【答案】D【解析】考点：函数的零点；函数奇偶性的判断2若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（）A一1,0） B0,1 C D1,+【答案】C.【解析】试题分析：因为函数的图象与轴有公共点，所以有解，即有解. 因为，所以，
2、所以. 故应选C.考点：函数的图像；函数与方程.3已知集合，若，则b等于（）A1 B2 C3 D1或2【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，若，则或，故选：D考点：交集及其运算4已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：1、函数的图象与性质；2、恒成立问题.5在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（ ）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】试题分析：对（2），M为的外
3、心，故（2）错.对（3），所以点P在的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量.6在锐角中，有 A且 B且 C且 D且【答案】B【解析】因为是锐角三角形，所以于是有，；即故选B7 ()的值域为 ( )A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，于是由余弦函数的图像及其性质可知，函数 ()的值域为，故应选考点：1、余弦函数的图像及其性质8若将函数的图象向左平移（）个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象在轴的上方，即,又,
4、即.故选：C10下列关系式中正确的是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：因为，又在上单调递增，所以，故选C.考点：1.诱导公式；2.正弦函数的图像与性质.11 下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递增的是A B C D【答案】B【解析】试题分析：由函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数，排除A,C对于B选项，开口向上，所以在 单调递增，故选B对于D选项，当x0时，函数为 在 单调递增，故错考点：本题考查函数的奇偶性，单调性点评：解决本题的关键是熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质12如下图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且3，则（ ）A、x，y B
5、、x，y C、x，y D、x，y【答案】D【解析】试题分析：由已知3，得，整理，可得x，y考点:向量的加、减运算第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题5分，共计20分）13已知函数是偶函数,则 【答案】2 【解析】试题分析：函数是偶函数，2考点：本题考查了函数奇偶性的运用点评：利用函数奇偶性求参数往往用到以下结论：一是奇函数的定义域包括0，一般有f(0)=0，二是一元二次函数为偶函数，则一次项系数为014设集合,集合.若点,则 【答案】-6;【解析】因为集合,集合.若点,则a+6=b,5a-3=b,可知a-b=-6,故答案为-6。15若，则与的夹角为_【答案】【解析】16已知向量，则
6、的最小值是 . 【答案】考点：向量的模点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值.评卷人得分三、解答题（总分70分）17（本小题10分）已知函数，（1）用函数单调性定义证明 在上为单调增函数；（2）若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）在定义域任意的两个数且，通过判断的正负来确定；（2）由题意可知，令，可解得t值，即可求得试题解析：（1）证明设是任意的两个数且， 则，是单调函数（2）解由题意可知，令，则，解得，即，考点：1用定义证明函数的单调性；2解方程18（本小题12分）已知函数对任意的实数都有,且当时， .（1）求证：函数在上是增函
7、数；（2）若关于的不等式的解集为,求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：本题考查抽象函数单调性的证明以及用单调性解不等式的问题。（1）根据取值、作差、变形、定符号、下结论的步骤证明即可。（2）根据单调性将函数不等式转化为二次不等式，根据“三个二次”间的关系求解。试题解析：(2)由（1）知 在上是增函数，, 即 , 由题意得不等式的解集为, 方程的两根为, 解得。点睛：（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心
8、，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法 19（本小题12分）已知函数（其中，）的部分图象如图所示.（1）求，的值； （2）已知在函数图象上的三点的横坐标分别为，求的值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）由图可知，. 1分的最小正周期 所以由，得. 3分 又，且， 所以，解得. 6分（2）因为，所以.设. 7分在等腰三角形中，设，则, ，所以. 13分 20（本小题12分）已知向量， (1)若，求的值；(2)若， ，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由数量积为0得，（2）利用向量模的计算公式得，又，从
9、而组成方程组求得，进一步求得结果试题解析：（1）由可知，所以，所以（2）由可得， ，即，又，且，由可解得， ，所以考点：向量垂直与数量积的关系，向量模的坐标运算，同角三角函数基本关系式，三角计算21（本小题12分）已知渡船在静水中速度的大小为,河水流速的大小为.如图渡船船头方向与水流方向成夹角,且河面垂直宽度为.（）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；（）求渡船过河所需要的时间.提示： 【答案】（）;（）【解析】试题分析：（I）以为原点建立平面直角坐标系，根据两个速度的大小和夹角，可求得两个速度对应的坐标，利用向量的加法坐标匀速，可得和速度的坐标，由此求和和速度的大小和角度.（II）由（I）结论
10、可求得垂直对岸方向上的速度大小，利用路程除以速度可得时间.试题解析：（）以为坐标原点， 所在直线为轴建立平面直角坐标系由条件,知， 由，即所以 所以，即所以渡船的实际速度与水流速度的夹角; （）由（）知船垂直方向速度为所以渡船过河所需要的时间 . 22（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.【答案】（1）1；（2）1.【解析】试题分析：（）将函数式整理变形为的形式，由函数周期可求得的值；（）由（）中求得的函数式按照平移规律得到函数，由定义域求得的取值范围，结合函数单调性可求得函数的最小值试题解析：（）f（x）=sin（x）cosx+cos2x，f（x）=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+由于0，依题意得，所以=1； （）由（）知f（x）=sin（2x+）+，g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0x时，4x+，sin（4x+）1，1g（x），g（x）在此区间内的最小值为1考点：三角函数式的化简及周期性最值等性质
