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1、演练方阵 第3讲 导数的分类讨论定义区间上的单调性分析考点说明：导数的符号变化与单调性的关系类型一 图像与单调性分析【易】1、（2017年春宁夏银川一中）设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为为偶函数，所以 为奇函数，舍去B,D;因为在（0,1）上存在极大值，所以导函数符号在（0,1）上先正后负,舍去A,选C.【易】2、（2017春吉林省梅河口五中）已知函数，其导函数的图像如图所示，则（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取极小值C. 在上为减函数 D. 在处取极大值【答案】C【解析】由导数图象可知,函数在(0,2)
2、和(4,+)上f(x)0，此时函数单调递增，当x=0和4时,函数f(x)取得极大值,在x=2时,函数f(x)取得极小值。故A，B，D错误.C正确。【易】3、（2017春福建省三明市第二中学）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D.【易】4、（2017春广东省中山市
3、第一中学）函数的单调递增区间是（）A. B. C. 和 D. （-3,）【答案】D【解析】函数f(x)=(3-x2)ex，f(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex.由f(x)0，得到f(x)=(3-2x-x2)ex0，即3-2x-x20，则x2+2x-30，解得-3x1，即函数的单调增区间为（-3，1）.本题选择D选项.【中】5、（2017秋广东省汕头市金山中学）设函数(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】(1)由题意知，函数的定义域为，令，得， 令，得， 令，得，的单调递增区间为，单调递减区间为.(2) 又
4、求在区间的最大值为，最小值为.【中】6、（2017春广东省中山市第一中学）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间是， ， 单调递减区间是（2）.（3）.【解析】（1），当或x3时， ，所以f(x)在和单调递增当-1x0，直线y=kx与y=lnx相切时，此时k取得最大值。设切点为(a,b)，则函数的导数为，即切线斜率，则切线方程为，即，y=kx是切线，解得，若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则，即k的最大值为.本题选择A选项.【中】3、（2016春福建省福州市八县协作校）已知函数满足，当x
5、 1,3时， .若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当x，1时， 1，3，故（x）= （）=ln=lnx；故g（x）=|lnx|，作函数（x）=|lnx|与函数y=ax的图象如下，设直线l与 (x)=|lnx|相切，如图，设切点为（x，lnx），则由导数的几何意义可得，= ，可得切点横坐标为x=e；有导数的几何意义以及极限思想得到kl=；故实数a的取值范围是， ），故选A【中】4、（2016春河北衡水中学）已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使对于任意的，不等式
6、恒成立，只需当时，有由g=知，当0时，g,所以(1)当时，易知当，不满足时，有，故不成立；(2)当时， ，此时，此时,当时，当时， ,所以,成立；(3)当时，由=，易知，当时， 当时， 由知，解得综上可知.故选B【难】5、（2016春云南省昆明一中）已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.【答案】具体证明见解答；【解析】（1）因为，所以，由对任意的恒成立，即，由， （i）当时， ， 的单调递增区间为，所以时， ，所以不满足题意.(ii)当时，由，得时， ， 时， ，所以在区间上单
7、调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以， 因为，令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由得，则. （2）由（1）知，即，令（， ）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为. 【难】6、（2016春山西省河津三中）已知定义域为的函数存在两个零点.（1）求实数的取值范围；（2）若，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】（1）由.得。令，则，当变化时，当时， 有极小值，也为最小值，且最小值为，当时， ； 时， ， 故在区间上存在两个零点时， 的取值范围为.（2）， ，又， ，令，则，由题知且，不妨设，则，时， ， 在单调递减，时， ，又， ，即，在区间上单调递增，得证.零点问题考点说明：函数的零点问题类型一 已知函数，研究零点【易】1、（2016春广东揭阳高二联考）函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】根据函数的导函数的符号，可以得到函数是增函数，所以函数只有一个零点.故选B【易】2、（2016春山东省淄博市第一中学）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（ ）A. e2 B. e C. 1 D. ln2【答案】B【解析】【易】3、（2016春浙江省高考省教研室）函数的零点的个数是（ ）A.0 B.1
