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1、第8讲 复数1. 掌握复数的概念及几何意义.2. 能够熟练掌握复数计算的四则混合运算的方法.3. 了解复数的综合应用求解.1. 复数的概念及计算法则是重点；2.复数的几何意义与其它模块结合考察是难点.数系的扩充及复数的概念 1.虚数单位i（1） 它的平方等于，即 ；（2） 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律（3） i的乘方： ，它们不超出的形式2.复数的定义 形如的数叫做复数， 分别叫做复数的实部与虚部 3.复数相等 ，即，那么这两个复数相等 4.共轭复数 时，性质：； 例1.下列命题中：下列命题中：若，则仅当时为纯虚数；若，则；若实数与
2、对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()A0B1 C2 D3【答案】A【解析】选A.在中没有注意到中未对的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若z11，z2i，则zz110，从而由zz0/ z1z20，故错误；在中若x，yR，可推出xy2，而此题未限制x，yR，故不正确；中忽视0i0，故也是错误的故选A.练习1.已知复数满足|z|5，且是纯虚数，则_【答案】【解析】是纯虚数，可设ti(tR且t0)，z，|z|5，|t|25，t25，zi(34i)(43i)，(43i)(43i)练习2.若复数，则实数的值为 .【答案】【解析】例2.若R，i为虚数
3、单位，且aii2bi，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1【答案】选D【解析】.aii21aibi，故应有a1，b1.练习1.设a，b为实数，若复数12i(ab)(ab)i，则()Aa，b Ba3，b1 Ca，b Da1，b3【答案】A【解析】选A.由12i(ab)(ab)i得，解得a，b.练习2.若，是虚数单位，且，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】对复数的概念及共轭复数及复数的相等概念掌握.复数的几何意义1.复平面 在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称
4、为虚轴2.3.复数的模在复平面内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作由定义知，例3.在复平面内，复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】选D【解析】20，cos20.故对应的点在第四象限故选D.练习1.复数对应点在复平面()A第一象限内 B实轴上 C虚轴上 D第四象限内【答案】选B.【解析】1R，z对应的点在实轴上，故选B.练习2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，例4.为正实数，为虚数单位，若|z|2，则()A2 B. C. D1【答案】选B【解析】|z|1ai| 2，a
5、.而a是正实数，a.练习1.设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()Ai B.I Ci D.i【答案】选D.【解析】设zxyi(x、yR)，则xyi2i，解得zi.练习2.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） 【答案】C【解析】注意复数的复平面表示、虚数、纯虚数的区别及模的计算公式.复数的四则混合运算1. 加法 2. 减法 3. 乘法 4.乘方 5.除法 6.复数运算的常用结论（1） ， （2） ， （3） ， （4） ， ， ，（5） ， （6）（7） ，例5.向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108i C0 D108i【答案】选C.【解析】
6、对应的复数是54i(54i)(55)(44)i0.练习1.复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_【答案】68i【解析】表示对应的复数，由25i(43i)68i，知对应的复数是68i.练习2.已知,则等于( )A B C D【答案】C【解析】例6.已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z等于()A3i B3I C3i D3i【答案】选B.【解析】由题意知n2(m2i)n22i0，即n2mn2(2n2)i0.，解得，z3i.练习1.如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是()A. B.I C.i D.2i【答案】选C.【解析】设这个复数为zabi(a，bR)，则z|z|5i，即abi5i，解得.zi.练习2.在复平面内表示复数的点在直线上，则实数m的值为_【答案】9【解析】复数z在复平面上对应的点为(m3,2)，m32，即m230.解得m9.对复数四则运算的方法的掌握及复数方程的解法掌握.掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义理解复数代数形式的乘、除运算法则会进行复数代数形式的乘、除运算了解互为共轭复数的概念
