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1、第1讲 导数的概念与运算1.了解导数产生的数学背景以及导数的定义2.能够熟练掌握常见函数的导数以及导数的四则运算法则.3.掌握导数的几何意义以及曲线的切线方程.1.导数的定义以及导数的等价变形形式.2.导数的四则运算法则.3.导数在研究曲线切线方程中的应用.变化率与导数1在气球膨胀过程中，当空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是_.随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小 2高台跳水运动员当高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为_. 3函数平均变化率的定义 已知函数yf(x)，当自变量x从x1变化到x2时，函数值从f(x1)变化到
2、f(x2)，则当x1x2时，比值_.为函数f(x)从x1到x2的平均变化率习惯上用x表示x2x1，用x1x 代替x2；类似地，yf(x2)f(x1)，于是平均变化率可以表示为. 4.导数：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 _.我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) _.例1质点运动规律为s(t)t23，则从3到3t的平均速度为()A6tB6tC3tD9t练习1.已知函数f(x)2x24的图象上两点A，B，且xA1，xB1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为()A4B4x C4.2D4.02 练习2. 已知函数y(x21)，则函数从x0
3、到x0x的平均变化率是_例2.过曲线f(x)x3上两点P(1,1)和Q(1x,1y)作曲线的割线，求出当x0.1时割线的斜率练习1.已知物体的运动方程是S4t216t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t2s时的瞬时速度为()A3m/sB2m/sC1m/sD0m/s 练习2. 设函数f(x)可导，则 等于()Af (1)B3f (1)Cf (1)Df (3)_导数的公式1.常见基本函数的导数(1)若f(x)xn(nN*)，则f (x)_. (2)若f(x)，则f (x)_.(3)若f(x)x，则f (x)_.(4)若f(x)sinx，则f (x)_.(5)若f(x)cosx，则f (x)
4、_.(6)若f(x)ax，则f (x)_. 若f(x)ex，则f (x)_. (7)若f(x)logax，则f (x)_. 若f(x)lnx，则f (x)_.2.导数的计算公式（1）求函数的改变量;（2）求平均变化率（3）取极限，得导数 3.导数的简单应用（1）几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率，即kf (x0) .且曲线在点（）处的切线方程为_.（2）物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_.例3.满足的一个函数是( )A. B. C. D. 练习1. 设f(x)=(2x33)(x25)，则f(x)等
5、于A.10x430x26xB.12x3C.6x430x2D.4x46x练习2.已知函数f(x)在x=2处的导数为4,则f(x)的解析式可能为A.f(x)=x24B.f(x)=2xC.f(x)=x3D.f(x)=x1_例4.曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2xBy2x1Cy2x1Dy2x 练习1yax21的图象与直线yx相切，则a()A BC D1练习2若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af (x0)0Cf (x0)0Df (x0)不存在_例5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为s=t2,则t=2时，此木块
6、在水平方向的瞬时速度为( )A.2B.1C.D.练习1.曲线y=x33x上切线平行于x轴的点有A.(0,0),(1,3)B.(1,2),(1,2)C.(1,2),(1,2)D.(1,3)(1,3)练习2. 某质点的运动方程是，则在t=1s时的瞬时速度为（ ）A1B3C7D13_导数的运算律(1) 若两个函数和的导数分别是和， 则 (2) 若两个函数和的导数分别是和，则特别地，当时，有 例6. 已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 练习1.若，则函数的导函数等于（ ）A. B. C. D. 练习2下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. _例7.已知函数的导函数为，且满足，则( )A. e B. 1 C. 1 D. e练习1. 函数在区间上的平均变化率为_练习2.若f(x)x3，f (x0)3，则x0的值为_
