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1、第4讲 定积分1.理解定积分的几何意义.2.掌握定积分的基本性质.3.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.4.会利用微积分基本定理求函数的积分.1. 定积分的概念是基础.2. 定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义是重点.3. 定积分在几何和物理上的应用是难点._定积分的定概念1定积分的定义如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点i(i1，2，n)，作和式f(i)xf(i)，当 时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作 .2定积分的几何意义如图：设阴影部分的面积为S. ； ； ； ；例1.在等分
2、区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是 ()A BC Dn练习1.在求由xa、xb(a0)所围成的曲边图形的面积为，则k_定积分的应用1.求变速直线运动的路程我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) 0) 在时间区间a,b上的定积分，即S= .2.变力作功与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题可以得到S= .例5.一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s6 s间的运动路程为_练习1.设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N)例6. 由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比，现知2 N的力能使一个弹簧伸长3 cm，试求要把弹簧拉伸0.4 m所做的功练习1.设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21的方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_J(x的单位：m，力的单位：N)练习2.已知弹簧拉长0.02 m，需要98 N的力，则把弹簧拉长到0.1 m所做的功为()A24.5 J B23.5 JC22.5 J D25.0 J_
