《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第10讲 选修2-1模块检测]精品讲义教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第10讲 选修2-1模块检测]精品讲义教师版.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲 选修2-1模块复习类型一 常用逻辑用语考点说明：命题及其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑连结词、全称量词与存在量词是考查重点例1. 当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是（）A若方程x2+xm=0有实根，则m0B若方程x2+xm=0有实根，则m0C若方程x2+xm=0没有实根，则m0D若方程x2+xm=0没有实根，则m0【答案】D【解析】由逆否命题的定义可知：当mN*，命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+xm=0没有实根，则m0，故选D例2.设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分
2、条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件，故选A例3.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）Apq Bp（q）C.（p）（q） D（p）（q）【答案】D【解析】设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示p与q至少一个发生，即p与q至少一个发
3、生，表示为（）p（q），故选D例4.已知命题p：xR，x2lgx，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题【答案】C【解析】由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故答案为C例5.已知p：|1|2；q：x22x+1m20； 若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围【答案】p：|1|2即为p：2x10，q：x22x+1m20即为
4、（x1）2m2，即q：1|m|x1+|m|，又p是q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要，（两式不能同时取等），得到|m|3，满足题意，所以m的范围为3，3【解析】p是q的充分非必要条件，所以q是p的充分非必要条件，求出p、q的范围进而求解例6. p：x0R，使得成立；q：方程x2+（a3）x+a=0有两个不相等正实根；（1）写出p；（2）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（3）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【答案】（1）p：x0R，使得成立；pxR，ax22x10成立（2）a0时 ax22x10不恒成立由，即，解得a1实数a的取值范围：（，1（3）
5、设方程x2+（a3）x+a=0两个不相等正实根为x1、x2命题q为真解得0a1由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假，当p真q假时，则得1a0或a1，当p假q真时，则无解；实数a的取值范围是1a0或a1【解析】（1）特称命题的否定是全称命题，直接写出p即可；（2）通过命题p为真命题，转化为 不等式组，求出a的范围即可；（3）利用命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，推出命题p、q一真一假，列出不等式组，然后求实数a的取值范围类型二 圆锥曲线与方程考点说明：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质，动点轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合应用，圆锥曲线的综合应用
6、等是考查重点例7.已知两点F1（1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A BC D【答案】C【解析】F1（1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，2a=4，a=2c=1,b2=3，椭圆的方程是,故选C例8.设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）A B C D【答案】A【解析】设|PF2|=x，PF2F1
7、F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=,故选A例9.已知双曲线的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）Ay= By= Cy= Dy=【答案】C【解析】依题意可知=2,a=,双曲线的渐近线方程为y=x=x,故选C例10.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A B6 C12 D7【答案】C【解析】由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=,则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30的直线方程为y=tan30（x）=（x
8、）代入抛物线方程，消去y，得16x2168x+9=0设A（x1，y1），B（x2，y2）,则x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+=+=12,故选C例11.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线C与直线y=kx2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值【答案】（1）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，4+=6p=4，抛物线C的方程为y2=8x（2）由消去y，得 k2x2（4k+8）x+4=0，直线y=kx2与抛物线相交于不同两点A、B
9、，则有k0，=64（k+1）0，解得k1且k0，又=2，解得k=2，或k=1（舍去），k的值为2【解析】（1）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=，根据抛物线的大于可得：4+=6，进而得到答案（2）联立直线与抛物线的方程得 k2x2（4k+8）x+4=0，根据题意可得=64（k+1）0即k1且k0，再结合韦达定理可得k的值例12.已知F1（1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线与椭圆相切（1）求椭圆方程；（2）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程【答案】（1）依题意可设椭圆方程为，由得，代入消去y并整理得，由=28a44（2a21
10、）（8a2a4）=8a2（a45a2+4）=0，解得a2=1或a2=4，因为a21，所以a2=4，所以椭圆方程为（2）设过F1的直线：x=my1，代入消去x并整理得（3m2+4）y26my9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，=|y1y2|=|y1y2|=，令t=，则t1，=，又3t+递增，=31+1=4，当t=1即m=0时取等号，所以=3，当m=0时，面积S最大为3，此时直线方程为x=1【解析】（1）依题意可设椭圆方程为，由直线与椭圆相切知，直线方程与椭圆方程构成的方程组只有一解，消y后由=0即可解得a2值，注意a的范围；（2）设过F1的直线：x=my1，代入消去x并整理
11、得（3m2+4）y26my9=0，=|y1y2|=，由韦达定理即可用m表示出，换元后根据函数单调性即可求得面积的最大值及此时m值类型三 空间向量与立体几何考点说明：空间向量及其运算，立体几何中的向量方法是考查重点例13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与BD所成的角为（）A30 B45 C60 D90【答案】D【解析】如图，分别以D1A1，D1C1，D1D三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，则：A1（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，1），B（1，1，1）；,；即A1CBD；直线A1C与BD所成角为90，故选D例14.如图，在长方体ABCDA1
12、B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A B C D【答案】D【解析】以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D例15.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A B C D【答案】B【解析】过O作A1B1的平行线，交
13、B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离作EFBC1于F，易证EF平面ABC1D1，可求得EF=B1C=,选B例16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点（1）用向量法证明平面A1BD平面B1CD1；（2）用向量法证明MN面A1BD【答案】（1）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），D1（0，0，2），设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），=（2，0，2），=（2，2，0），取=（1，1，1），同理平面B1CD1的法向量为=（1，1，1），平面A1BD平面B1CD1；（2） M、N分别为AB、B1C的中点，=（1，1，1），MN面A1BD【解析】（1）建立如图所示的坐标系
