《教培机构高中数学讲义][衔接课 第4讲 三角形与四边形]演练方阵学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][衔接课 第4讲 三角形与四边形]演练方阵学生版.docx（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第4讲 三角形与四边形梅涅劳斯定理类型一:梅涅劳斯定理考点说明：梅涅劳斯定理来源于相似【易】1. 如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC【中】2. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD【难】3. 已知过顶点的直线，与边及中线分别交于点和，求证：.【难】4.已知过重心的直线分别交边、及延长线于点、，求证：.【难】5.如图，在ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，PBQ与ABC相似
2、类型二:梅涅劳斯定理的应用与拓展考点说明：梅涅劳斯定理的逆定理一般是竞赛题目。这里我们重点分析比例问题。【中】1.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【难】2.如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个
3、三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明【难】3.如图ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD于E，连接AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比【难】4.如图在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P
4、、Q为顶点的三角形与CBA相似？【难】5.如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似塞瓦定理类型一:塞瓦定理考点说明：塞瓦定理是相似的综合运用【难】1.设是内任意一点，、分别交对边于、，则.【难】2.若的的外角平分线交边延长线于，的平分线交边于，的平分线交边于，则、三点共线.类型二:塞瓦定理的应用考点说明：塞瓦定理的逆定理及其应用来源于相似的比例问题【中】1.如图，在ABC中，A
5、B=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论【中】2.已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP【难】3.过任意的三个顶点、作它的外接圆的切线，分别和、的延长线交于点、，则、三点共线.【难】4.在三边（所在直线）、上各取一点、，若有，则、平行或共点.三角形的五心类型一:一元二次方程根的分布考点说明：一元二次方程根的分布需要数形结合完成【易】1.（）ABC中，若A
6、：B：C1：2：3，G为ABC的重心，则GAB面积：GBC面积：GAC面积()1：2：()1：2()2：1：()1：1：1。【易】2.（）如图，ABC中，两腰上的中线相交与G，若BGC90，且2，则的长为多少？()2()2()3()4。【易】3.如图，D、E分別为、中点，、交于F，若斜线部分的面积为7，则ACD的面积为多少？()21()24()28()35。【中】4.直角三角形ABC中，A90，O为外心，G为重心，若6，8，则_()()()()。【中】5.由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的_倍？()2()()()4。【难】6.如图，ABC
7、中，G为重心，在上取一点G，使得4，若6，10，則ABC的面积为何？()24()36()48()72。【难】7.如图，G为為ABC的重心，現分別从A及G作垂线交于於A及G，则：_.()2：1()3：1()4：1()：1。【难】8.如图，若ABF的面积为18，则BCE的面积为【】。【难】9.如图，ABC中，D、E、F为各边中点，A30，8，6，则阴影部分面积为【】。【难】10.如图，ABC为正三角形，G为重心，若20，请问：()？()ABC面积为多少？【难】11.如图，ABC中，5，12，13，且G为重心，O为外心，试求。类型二:三角形的五心的应用考点说明：五心是初高中衔接和分班考试的常见题型【
8、易】1.如图，ABC中，8，6，10，M为中点，则？ ()()()()5。【易】2.如图，G是直角ABC的重心，ABC90，且12，8，则ABG的面积为【】。 【中】3. G为正ABC的重心，为之中线，16，则：()_。()CDG面积_。【中】4.如图，G为重心，在上取一点G，使得2，且3，5，则 GGB是直角三角形吗？答：_。【中】5.正ABC的边长为10，在ABC內找一点P至三顶点等距离，則_。【难】6.如图，PQR中，Q90，又QPR45，已知G为PQR的重心，若a，则 PQR的周长_。（以a表示）【难】7. 过等腰ABC底边BC上一点P引PMCA交AB于M；引PNBA交AC于N.作点P关于MN的对称点P.试证：P点在ABC外接圆上.(杭州大学中学数学竞赛习题).
