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1、演练方阵第7讲 等比数列前n项和等比数列前n项和公式类型一:等比数列前n项和的基础运用考点说明：概念和公式是常见考点【易】1.等比数列中，公比q为整数，则此等比数列的前8项和为（ ）A.514 B.513 C.512 D.510【答案】D【解析】由等比数列，可得，将两式相除得，化简得，即，因式分解得，考虑到q时整数和，所以q=2，将q=2代入得，所以由等比数列前n项和公式得故本题正确答案为D.【易】2.等比数列的各项均为正数，且，如果钱3项和为21，则等于 （ ）A.168 B.567 C.-567 D.57【答案】A【解析】设数列的公比为q，则由题意得，解得q=-3或2，因为数列各项均为正数
2、，所以q=2，则，故本题的正确答案为A.【易】3.数列满足，其前n项和为，则=（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以数列是以q=2为公比的等比数列，所以，故本题正确答案为B.【易】4.已知为公比q1的等比数列，求数列的通项公式及前n项和.【答案】；【解析】设等比数列的公比为q，则，所以，即，解得，又因为q1所以，因为所以，所以，故，【易】5.如果等比数列的首项、公比之和为1，且首相是公比的2倍，那么它的前n项和为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得，解得，所以故本题的正确答案为D.【中】6.设等比数列的前n项和为，且满足，则公比q等于（ ）A. B. C.
3、-1 D.1【答案】D【解析】当q=1时，所以，满足题意；当时，代入已知条件得，移项整理得，故此时无解，综上q=1，故本题正确答案为D.【中】7.已知等比数列满足，前n项和为，且，则公比为（ ）A.2 B.-3 C.2或-3 D.2或3【答案】A【解析】由已知等比数列，有，故，化简得，解得q=2或q=-3，由于，所以q0，所以q=2，故本题正确答案为A.【中】8.等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则它的公比为（ ）A.2或-2 B.-2 C.2 D.2或-1【答案】A【解析】由题意，由等比数列的性质，解得q=2或-2，故本题正确答案为A.【中】9.设为正项等比数列的前n项和，q1，且，则
4、等于（ ）A.63 B.48 C.42 D.36【答案】A【解析】由已知中q1，且，联立的方程组化简得解得q=2或（舍），代入有，故本题正确答案为A.【中】10.设为等比数列的前n项和，已知，则公比q等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】因为，两式相减可得，所以，故本题的正确答案为B.【中】11.设为等比数列的前n项和，若，则等于（ ）A.-27 B.10 C.27 D.80【答案】B【解析】设公比为q，首项为，则，可得q=3，因，故本题的正确答案为B.【中】12.等比数列中，若，前3项和，则数列的公比为（ ）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】D【解析】根据等比数列性
5、质，我们设公比为q，首项为，所以可得，则，解得或q=1，故本题的正确答案为D.【中】13.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于（ ）A.31 B.33 C.35 D.37【答案】B【解析】因为，所以，即由+得，即，故本题的正确答案为B.【中】14.已知等比数列公比为2，前4项和是1，则前8项和是（ ）A.15 B.17 C.19 D.21【答案】B【解析】由题意，因为，所以，故本题正确答案为B.【中】15.设是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则=（ ）A.15 B.17 C.31 D.33【答案】C【解析】正数组成的等比数列，则q0，且，所以，又因为，即解得或不
6、符合题意，舍去，则，所以，所以，故本题的正确答案为C.【难】16.设实数等比数列，则数列中（ ）A.任意一项都不为零 B.必有一项为零 C.至多有有限项为零 D.可以有无数项为零【答案】D【解析】设等比数列的公比为q，则，当q=1时，当时，若q=-1则数列的偶数项为0，所以数列中，可以有无数项为零，故本题正确答案为D.【难】17.从2014年到2017年期间，甲计划每年6月6日都到银行存入a元的一年定期储蓄，若年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转成为新的一年定期储蓄，若到2017年6月6日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ）元A. B. C. D.【
7、答案】C【解析】因为本金为a元，利率为q，且每年到期的存款本息均自动转成为新的一年定期储蓄，2014年的存款到2017年的本息共计元，2015年的存款到2017年的存款本息共计，2016年的存款到2017年的存款本息共计，所以2017年取回的金额为+即故本题正确答案为C.【难】18.已知等比数列的公比q0，其前n项和为，则与的大小关系为（ ）A. B. C.= D.不能定【答案】B【解析】当公比q=1时，则；当公比，且q0时，则所以，故本题正确答案为B.【难】19.在等比数列中，它的前n项和为，若数列也是等比数列，则的值为（ ）A. B3n C. D.【答案】C【解析】由题意可得，又因为也是等
8、比数列，所以，即，解得q=1，所以，所以故本题正确答案为C.【难】20.已知数列既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）A.0 B.n C. D.【答案】C【解析】因为数列既是等差数列有事等比数列，设公差为d，公比为q，则，即，解得，所以，则q=1，d=0，所以数列是的常数列，前n项和为，故本题正确答案为C.【难】21.等比数列前n项积为，若是一个确定的常数，那么数列,中也是常数的项是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】已知，所以为固定常数，由题意为常数，所以，解得n=17，故本题的正确答案为C.【难】22.已知数列是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10
9、项和为（ ）A.58 B.56 C.50 D.45【答案】A【解析】根据题意，所以，所以，因为首项为32，所以，所以，所以，因此数列前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故本题的正确答案为A.【难】23.设是公比为q的等比数列，是其前n项和，若数列是等差数列，则q等于（ ）A.1 B.0 C.1或0 D.-1【答案】A【解析】因为，又数列是等差数列，所以为定值，即为常数列，所以，故本题的正确答案为A.【难】24.设各项均为正数的等比数列，为的前n项和，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】当q=1时，当时，由知，所以恒成立，故本题的正确答案为B.【难】25.在
10、等比数列中，若，则（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的求和公式可知，对比等式两边可得，q=2，解得，所以可以推出数列是首项为1，公比为4的等比数列，所以，故本题的正确答案为A.类型二 等差数列与等比数列前n项和的综合应用考点说明：等差数列与等比数列前n项和的综合应用是易错点和难点【易】1.数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比(1)求数列的通项公式(2)若等比数列满足：，且，求正整数k的值.【答案】（1）（2）4【解析】（1）设数列的公差为d，因为，成等比，所以，所以，解得d=3或d=0（舍），所以（2）数列的首项，公比，所以，解得k=4，故正整数k的值为4.【中
11、】2.已知等差数列满足，(1)求数列的通项公式(2)若，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为d，则由，得，解得，d=2，所以（2） 由得，.【中】3.已知等差数列中，前10项和（1）求通项（2）将数列的第2项，第4项，第8项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，解得，d=3则（2）【难】4.已知时等比数列的前n项和，成等差数列(1)求等比数列的公比q(2)判断，,是否成等差数列？若成等差数列，且给出证明；若不成等差数列，请说明理由.【答案】（1）q=1或（2）当q=1时，,不成等差数列，当时，,成等差数列【解析】由题意有：，所以，因为，所以，即解得或，所以q=1或（2）当q=1时，因为，所以当q=1时，,不成等差数列；当时，知，所以，所以，当时，,成等差数列，综上，当q=1时，,不成等差数列，当时，,成等差数列.类型三 等比数列前n项和性质考点说明：等比性质与前n项和公式的综合应用是常考点和重点【易】1.设为正项等比数列的前n项和，,，则的值为（ ）A.150 B.170 C.190 D.210【答案】D【解析】由等比数列前n项和性质可得,成等比数列，即,即，解得，故本题正确答案为D.【易】2.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则=（ ）A.80 B.30 C
