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1、演练方阵 第13讲 高二（上）期中总复习高二（上）期中试卷姓名：_ 辅导教师：_ 得分:_一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线y=x+2和直线xy+1=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直 D重合【答案】A【解析】直线xy+1=0可化为y=x+1，易知两直线斜率相同，截距不同，两直线平行，故选A说明：本题考查两直线的平行关系，属基础题2如果两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或b Cb Db【答案】B【解析】若a平面，a，=b,则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b;若b，则由a平面，令a
2、，=c,则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b,故两直线ab，且a平面，则可能b,故选B说明：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键3圆（x2）2+y2=4与圆x2+（y2）2=4在公共弦所对的圆心角是（）A B C D【答案】D【解析】圆（x2）2+y2=4的圆心为M（2，0）、半径为r=2；圆x2+（y2）2=4的圆心为N（0，2）、半径为r=2，故圆心距MN=，弦心距d=设公共弦所对的圆心角是2，则cos=，=，2=，故选D说明：本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，直角三角形中的边角关系，属于基础题
3、4已知a，b，c为直线，为平面，给出下列例题：若ab，bc，则ac若ab，bc，则ac若a，b，则ab若a，b，则ab其中真命题的序号是（）ABCD【答案】C【解析】对于由空间中平行的传递性可知正确对于若ab，bc，则a也可能与c平行故错对于若a，b，则a也可能与b平行故错对于由线面垂直的性质定理可得正确故对，故答案选C说明：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系，属基础题，较易解题的关键是熟记空间中点线面的公理和判定定理和性质定理.5已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A8 B16 C32 D64【答案】A【解析】由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角
4、三角形，直三棱锥的高是2，底面的直角边长为，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，R2=1+1=2，故外接球的表面积是4R2=8，故选A说明：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力6直线l与两直线y=1，xy7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，1）则P点的坐标为（）A（6，1）B（2，1）C（4，3）D（4，1）【答案】B【解析】设P（x，1），线段PQ的中点坐标为（1，1），Q（2x，3）把Q代入直线xy7=0可得2x（3）7=0，解得x=2P（2，
5、1）故选B说明：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题7已知点P（2，3）、Q（3，2），直线axy+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是（）AaBaCa0 Da或a【答案】C【解析】直线axy+2=0可化为y=ax+2，斜率k=a，恒过定点A（0，2）如图，直线与线段PQ相交，0kkAP，即a0故选C说明：根本题考查了直线的斜率，解题的关键是通过数形结合的方法求解，属于基础题8已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A B C（2，0） D（9，0）【答案】A【解析】因为P是直线x+2y9=0
6、的任一点，所以设P（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A说明：本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题9已知两点A（m，0）和B（2+m，0）（m0），若
7、在直线l：x+y9=0上存在点P，使得PAPB，则实数m的取值范围是（）A（0，3） B（0，4） C3，+） D4，+）【答案】C【解析】以AB为直径的圆的方程为：（x1）2+y2=（1+m）2圆心是（1，0），在直线l：x+y9=0上存在点P，使得PAPB，则直线l与圆有公共点1+m，解得m3故选C说明：本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A B C D【答
8、案】B【解析】设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数，所以排除D故选B说明：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11下列命题中正确的是（将正确结论的序号全填上）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一个三棱锥四个面可以都为直角三角形【答案】【解析】对于，有两个侧
9、面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，错误；对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形时，且各侧面都是正方形，但不是正棱柱，错误；对于，如图所示，PA平面ABC，ABBC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，正确综上，正确的命题是故答案为：说明：本题考查了空间中几何体的性质应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题12已知直线mx+2y5=0与直线2x+y1=0垂直，则m的值为【答案】-1【解析】直线mx+2y5=0与直线2x+y1=0垂直，2m+21=0，解得m=1说明：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
10、【答案】【解析】由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2体积V=说明：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力14已知点A（3，2，0），B（2，1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，则点M的坐标为【答案】（2，0，0）【解析】点A（3，2，0），B（2，1，2），点M在x轴上，且到A，B两点距离相等，设M（x，0，0），则，解得x=2，M（2，0，0）故答案为（2，0，0）说明：本题考查空间中点的坐标的求法，是基础题，解题时
11、要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用15过定点P（2，1）作动圆C：x2+y22ay+a22=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是【答案】【解析】由题意，当a=1时PT长最小为，故答案为说明：本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_【答案】【解析】如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，M、N、E、F为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF
12、，又MN平面AEF，EF平面AEF，MN平面AEF；AA1NE，AA1=NE，四边形AENA1为平行四边形，A1NAE，又A1N平面AEF，AE平面AEF，A1N平面AEF，又A1NMN=N，平面A1MN平面AEF，P是侧面BCC1B1内一点，且A1P平面AEF，则P必在线段MN上，在RtA1B1M中，A1M=，同理，在RtA1B1N中，求得A1N=，A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1PMN，此时A1最短，P位于M、N处时A1P最长，A1O=，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是，故答案为.说明：本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，属中档题，
13、解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置三、解答题：本大题共4小题，每小题9分，共36分.17.如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点（）求证：EO平面PAD；（）求证：ACPB【答案】证明：（1）因为 底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，所以 O为BD的中点又 E为PB的中点，所以 EOPD因为 EO平面PAD，PD平面PAD，所以 EO平面PAD（2）底面ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，AC平面ABCD，PDAC，又 PDBD=D，所以 AC平面PBD所以 ACPB【解析】（1）通过三角形中位线的性质可得OEPD，进而根据线面平行的判定定理可以证明出EO平面PAD；（2）先分别证明出ACBD，PDAC，进而根据线面垂直的判定定理证明出AC平面PBD，即可得出结论说明：本题主要考查了线面平行，线面垂直的判定定理的应用考查了学生对线面平行，线面垂直判定定理的记忆
