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1、演练方阵 第13讲 高二(上)期中总复习高二(上)期中试卷姓名:_ 辅导教师:_ 得分:_一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1直线y=x+2和直线xy+1=0的位置关系是()A平行B垂直C相交但不垂直 D重合【答案】A【解析】直线xy+1=0可化为y=x+1,易知两直线斜率相同,截距不同,两直线平行,故选A说明:本题考查两直线的平行关系,属基础题2如果两直线ab,且a平面,则b与的位置关系是()A相交Bb或b Cb Db【答案】B【解析】若a平面,a,=b,则直线ab,故两直线ab,且a平面,则可能b;若b,则由a平面,令a
2、,=c,则直线ac,结合ab,可得bc,由线面平行的判定定理可得b,故两直线ab,且a平面,则可能b,故选B说明:本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键3圆(x2)2+y2=4与圆x2+(y2)2=4在公共弦所对的圆心角是()A B C D【答案】D【解析】圆(x2)2+y2=4的圆心为M(2,0)、半径为r=2;圆x2+(y2)2=4的圆心为N(0,2)、半径为r=2,故圆心距MN=,弦心距d=设公共弦所对的圆心角是2,则cos=,=,2=,故选D说明:本题主要考查圆和圆的位置关系的判定,直角三角形中的边角关系,属于基础题
3、4已知a,b,c为直线,为平面,给出下列例题:若ab,bc,则ac若ab,bc,则ac若a,b,则ab若a,b,则ab其中真命题的序号是()ABCD【答案】C【解析】对于由空间中平行的传递性可知正确对于若ab,bc,则a也可能与c平行故错对于若a,b,则a也可能与b平行故错对于由线面垂直的性质定理可得正确故对,故答案选C说明:本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系,属基础题,较易解题的关键是熟记空间中点线面的公理和判定定理和性质定理.5已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为()A8 B16 C32 D64【答案】A【解析】由三视图知该几何体是直三棱锥,且底面是等腰直角
4、三角形,直三棱锥的高是2,底面的直角边长为,斜边为2,则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球,设几何体外接球的半径为R,因底面是等腰直角三角形,则底面外接圆的半径为1,R2=1+1=2,故外接球的表面积是4R2=8,故选A说明:本题考查球的表面积的求法,几何体的三视图与直观图的应用,考查空间想象能力,计算能力6直线l与两直线y=1,xy7=0分别交于P,Q两点,线段PQ的中点是(1,1)则P点的坐标为()A(6,1)B(2,1)C(4,3)D(4,1)【答案】B【解析】设P(x,1),线段PQ的中点坐标为(1,1),Q(2x,3)把Q代入直线xy7=0可得2x(3)7=0,解得x=2P(2,
5、1)故选B说明:本题考查了直线点斜式、中点坐标公式,属于基础题7已知点P(2,3)、Q(3,2),直线axy+2=0与线段PQ相交,则a的取值范围是()AaBaCa0 Da或a【答案】C【解析】直线axy+2=0可化为y=ax+2,斜率k=a,恒过定点A(0,2)如图,直线与线段PQ相交,0kkAP,即a0故选C说明:根本题考查了直线的斜率,解题的关键是通过数形结合的方法求解,属于基础题8已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB经过定点()A B C(2,0) D(9,0)【答案】A【解析】因为P是直线x+2y9=0
6、的任一点,所以设P(92m,m),因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB,切点分别为A、B,所以OAPA,OBPB,则点A、B在以OP为直径的圆上,即AB是圆O和圆C的公共弦,则圆心C的坐标是(,),且半径的平方是r2=,所以圆C的方程是(x)2+(y)2=,又x2+y2=4,得,(2m9)xmy+4=0,即公共弦AB所在的直线方程是:(2m9)xmy+4=0,即m(2xy)+(9x+4)=0,由得x=,y=,所以直线AB恒过定点(,),故选A说明:本题考查了直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,圆的切线性质,以及直线过定点问题,属于中档题9已知两点A(m,0)和B(2+m,0)(m0),若
7、在直线l:x+y9=0上存在点P,使得PAPB,则实数m的取值范围是()A(0,3) B(0,4) C3,+) D4,+)【答案】C【解析】以AB为直径的圆的方程为:(x1)2+y2=(1+m)2圆心是(1,0),在直线l:x+y9=0上存在点P,使得PAPB,则直线l与圆有公共点1+m,解得m3故选C说明:本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10. 如图,动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()A B C D【答
8、案】B【解析】设正方体的棱长为1,显然,当P移动到对角线BD1的中点O时,函数取得唯一最大值,所以排除A、C;当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M1、N1、P1,则y=MN=M1N1=2BP1=2xcosD1BD=2是一次函数,所以排除D故选B说明:本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力,同时考查特殊点法、排除法二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11下列命题中正确的是(将正确结论的序号全填上)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;一个三棱锥四个面可以都为直角三角形【答案】【解析】对于,有两个侧
9、面是矩形的棱柱不一定是直棱柱,如斜放的一摞书,错误;对于,各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱,如底面是菱形时,且各侧面都是正方形,但不是正棱柱,错误;对于,如图所示,PA平面ABC,ABBC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形,正确综上,正确的命题是故答案为:说明:本题考查了空间中几何体的性质应用问题,也考查了命题真假的判断问题,是基础题12已知直线mx+2y5=0与直线2x+y1=0垂直,则m的值为【答案】-1【解析】直线mx+2y5=0与直线2x+y1=0垂直,2m+21=0,解得m=1说明:本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
10、【答案】【解析】由三视图可知,该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱,底面半径直径为2,高为2体积V=说明:本题的考点是由三视图求几何体的体积,需要由三视图判断空间几何体的结构特征,并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度,代入对应的体积公式分别求解,考查了空间想象能力14已知点A(3,2,0),B(2,1,2),点M在x轴上,且到A,B两点距离相等,则点M的坐标为【答案】(2,0,0)【解析】点A(3,2,0),B(2,1,2),点M在x轴上,且到A,B两点距离相等,设M(x,0,0),则,解得x=2,M(2,0,0)故答案为(2,0,0)说明:本题考查空间中点的坐标的求法,是基础题,解题时
11、要认真审题,注意空间中两点间距离公式的合理运用15过定点P(2,1)作动圆C:x2+y22ay+a22=0的一条切线,切点为T,则线段PT长的最小值是【答案】【解析】由题意,当a=1时PT长最小为,故答案为说明:本题主要考查直线和圆相切的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题16. 如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_【答案】【解析】如下图所示:分别取棱BB1、B1C1的中点M、N,连接MN,连接BC1,M、N、E、F为所在棱的中点,MNBC1,EFBC1,MNEF
12、,又MN平面AEF,EF平面AEF,MN平面AEF;AA1NE,AA1=NE,四边形AENA1为平行四边形,A1NAE,又A1N平面AEF,AE平面AEF,A1N平面AEF,又A1NMN=N,平面A1MN平面AEF,P是侧面BCC1B1内一点,且A1P平面AEF,则P必在线段MN上,在RtA1B1M中,A1M=,同理,在RtA1B1N中,求得A1N=,A1MN为等腰三角形,当P在MN中点O时A1PMN,此时A1最短,P位于M、N处时A1P最长,A1O=,A1M=A1N=,所以线段A1P长度的取值范围是,故答案为.说明:本题考查点、线、面间的距离问题,考查学生的运算能力及推理转化能力,属中档题,
13、解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置三、解答题:本大题共4小题,每小题9分,共36分.17.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,E为PB的中点()求证:EO平面PAD;()求证:ACPB【答案】证明:(1)因为 底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,所以 O为BD的中点又 E为PB的中点,所以 EOPD因为 EO平面PAD,PD平面PAD,所以 EO平面PAD(2)底面ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,AC平面ABCD,PDAC,又 PDBD=D,所以 AC平面PBD所以 ACPB【解析】(1)通过三角形中位线的性质可得OEPD,进而根据线面平行的判定定理可以证明出EO平面PAD;(2)先分别证明出ACBD,PDAC,进而根据线面垂直的判定定理证明出AC平面PBD,即可得出结论说明:本题主要考查了线面平行,线面垂直的判定定理的应用考查了学生对线面平行,线面垂直判定定理的记忆