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1、高一数学 2017 春季 第 1页 演练方阵 第 7 讲高一 下 期末总复习 高一 下 期末试卷高一 下 期末试卷 姓名 姓名 辅导教师 辅导教师 得分得分 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知 an 为等差数列 且 a7 2a4 1 a3 0 则公差 d A 2B 1 2 C 1 2 D 2 答案 B 解析 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 由等差数列的通项公式以及已知条件得 11 1 62 3 1
2、20 adad ad 即 1 1 1 20 a ad 解得 d 1 2 故选 B 说明 本题考查了等差数列的通项公式 熟记公式是解题的关键 同时注意方程思想的应 用 2 已知实数 x y 满足不等式组 330 30 0 xy xy x 则 2x y 的取值范围是 A 1 3 B 3 1 C 1 6 D 6 1 答案 C 解析 设 z 2x y 则 y 2x z 作出不等式对应的平面区域 阴影部分 如图 平移直线 y 2x z 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 B 0 1 时 直线 y 2x z 的截距 最大 此时 z 最小 最小值 z 0 1 1 当直线 y 2x z 经过点 C 3 0
3、 时 直线 y 2x z 的截距最小 此时 z 最大 z 的最大值为 z 2 3 6 即 1 z 6 即 1 6 故选 C 高一数学 2017 春季 第 2页 说明 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义 结合数形结合的数学思 想是解决此类问题的基本方法 3 如图给出的是计算 1111 24620 的值的一个框图 其中菱形判断框内应填入的条 件是 A i 8B i 9C i 10D i 11 答案 C 解析 经过第一次循环得到 1 2 S 2i 此时的 i 应该不满足判断框中的条件 经过第 二次循环得到 11 24 S 3i 此时的 i 应该不满足判断框中的条件 经过第三次循环得
4、到 111 246 S 4i 此时的 i 应该不满足判断框中的条件 经过第十次循环得到 1111 24620 S 11i 此时的 i 应该满足判断框中的条件 执行输出 故判断框 中的条件是 i 10 故选 C 高一数学 2017 春季 第 3页 说明 本题考查解决程序框图中的循环结构时 常采用写出前几次循环的结果 从中找出 规律 4 九章算术 有这样一个问题 今有女子善织 日增等尺 七日织二十一尺 第二日 第五日 第八日所织之和为十五尺 问第十日所织尺数为 A 6B 9C 12D 15 答案 D 解析 设此数列为 an 由题意可知为等差数列 公差为 d 则 S7 21 a2 a5 a8 15
5、则 7a1 7 6 2 d 21 3a1 12d 15 解得 a1 3 d 2 a10 3 9 2 15 故选 D 说明 本题考查了等差数列的通项公式性质及其前 n 项和公式 考查了推理能力与计算能 力 5 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x 万元 4235 销售额 y 万元 49263954 根据上表可得回归方程y b x a 的b 为 9 4 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 A 63 6 万元B 65 5 万元C 67 7 万元D 72 0 万元 答案 B 解析 4235 3 5 4 x 49263954 42 4 y 数据的样本中心点在 线性回
6、归直线上 回归方程y b x a 中的b 为 9 4 42 9 4 3 5 a a 9 1 线性回 归方程是 y 9 4x 9 1 广告费用为 6 万元时销售额为 9 4 6 9 1 65 5 故选 B 说明 本题考查线性回归方程 考查预报变量的值 考查样本中心点的应用 本题是一个 基础题 这个原题在 2011 年山东卷第八题出现 6 某学校高一 高二 高三年级分别有 720 720 800 人 现从全校随机抽取 56 人参加防 火防灾问卷调查 先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数 再在各年级内采用系统抽样 确定参加调查的同学 若将高三年级的同学依次编号为 001 002 800 则高三年级
7、抽 高一数学 2017 春季 第 4页 取的同学的编号不可能为 A 001 041 761B 031 071 791 C 027 067 787D 055 095 795 答案 D 解析 由系统抽样得到的数据特征应成等差数列 经计算答案中的数据 795 055 740 不 是 40 的整数倍 因此这组数据不合系统抽样得到的 故选 D 说明 本题主要考查系统抽样方法 根据系统抽样的定义确定抽取间距 利用等差数列的 通项公式进行求解是解决本题的关键 7 已知方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根组成一个首项为 1 2 的等比数列 则 m n A 1B 3 2 C 5 2 D 9 2 答
8、案 B 解析 设这四个根为 x1 x2 x3 x4 公比为 p 其所有可能的值为 1 2 1 2 p 2 1 2 p 3 1 2 p 由 12 34 2 2 x x x x 得 x1x2x3x4 4 即 23 1 111 4 2 222 ppp 则 p6 64 p 2 当 p 2 时 四个 根为 1 2 1 2 4 且 1 2 4 为一组 1 2 为一组 则 1 2 4 m 1 2 n 则 3 2 mn 当 p 2 时 不存在任两根使得 x1x2 2 或 x3x4 2 p 2 舍去 故选 B 说明 本题主要考查了等比数列的性质 解题的关键是运用了韦达定理求出公比 属于中 档题 8 在 ABC
9、中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 ABC 为锐角三角形 且满足 sinB 1 2cosC 2sinAcosC cosAsinC 则下列等式成立的是 A a 2bB b 2aC A 2BD B 2A 答案 A 解析 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 满足 sinB 1 2cosC 2sinAcosC cosAsinC sinAcosC sin A C sinAcosC sinB 可得 2sinBcosC sinAcosC 因为 ABC 为锐角三角形 所以 2sinB sinA 由正弦定理可得 2b a 故选 A 高一数学 2017 春季 第 5页 说明 本
10、题考查两角和与差的三角函数 正弦定理的应用 考查计算能力 9 从区间 0 1 随机抽取 2n 个数 x1 x2 xn y1 y2 yn构成 n 个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个 则用随机模拟的方法 得到的圆周率 的近似值为 A 4n m B 2n m C 4m n D 2m n 答案 C 解析 由题意 两数的平方和小于 1 对应的区域的面积为 1 4 12 从区间 0 1 随机抽 取 2n 个数 x1 x2 xn y1 y2 yn 构成 n 个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 对应的区域的面积为 12 2 2 1 1 4 4 1
11、mm nn 4m n 选 C 说明 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型 古典概型要求能够列举出所有事件和 发生事件的个数 而不能列举的就是几何概型 几何概型的概率的值是通过长度 面积和体 积的比值得到 10 设正实数 x y z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 则当 z xy 取得最小值时 x 2y z 的最大值为 A 0B 9 8 C 2D 9 4 答案 C 解析 x2 3xy 4y2 z 0 z x2 3xy 4y2 又 x y z 为正实数 z xy x y 4y x 3 2 4xy yx 3 1 当且仅当 x 2y 时取 即 x 2y y 0 高一数学 2017 春季 第 6页
12、 x 2y z 2y 2y x2 3xy 4y2 4y 2y2 2 y 1 2 2 2 x 2y z 的最大值为 2 故选 C 说明 本题考查基本不等式 将 z x2 3xy 4y2 代入 z xy 求得 z xy 取得最小值时 x 2y 是 关键 考查配方法求最值 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 11 已知一组数据 4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是 答案 0 1 解析 数据 4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 的平均数为 x 1
13、 5 4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 5 1 该组数据的方差 S2 1 5 4 7 5 1 2 4 8 5 1 2 5 1 5 1 2 5 4 5 1 2 5 5 5 1 2 0 1 故答案为 0 1 说明 本题考查方差的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意方差计算公式的合理运 用 12 若不等式 x2 ax b 0 的解集为 x 2 x 3 则 a b 答案 1 解析 不等式 x2 ax b 0 的解集是 x 2 x 3 故 3 2 是方程 x2 ax b 0 的两个根 由根与系数的关系求出 a b 可得 说明 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系 解答本题的关键是根据不等式
14、的 解集得出不等式相应方程的根 再由根与系数的关系求参数的值 注意总结方程 函数 不 等式三者之间的联系 13 若等比数列 an 的前项 n 和为 Sn 且 4 2 S S 5 则 8 4 S S 答案 17 解 析 若 公 比 q 1 则 4 2 S S 1 1 4 25 2 a a 公 比 q 1 由 4 2 S S 5 得 高一数学 2017 春季 第 7页 4 1 4 2 22 1 1 11 15 1 1 1 aq qq q aqq q 即 q2 4 8 1 8 42 8 44 14 1 11 11417 1 1 1 aq Sqq q aqSq q 故答案为 17 说明 本题主要考查等
15、比数列通项公式和前 n 项和公式的计算 要求熟练掌握相应的公式 考查学生的计算能力 14 如图所示 嵩山上原有一条笔直的山路 BC 现在又新架设了一条索道 AC 小李在山 脚 B 处看索道 AC 发现张角为 ABC 120 从 B 处攀登 400 米到达 D 处 回头看索道 AC 发现张角为 ADC 150 从 D 处再攀登 800 米方到达 C 处 则索道 AC 的长为 答案 40013 解析 在 ABD 中 BD 400 米 ABD 120 ADB 180 ADC 30 DAB 180 120 30 30 得 ABD 中 AB BD 400 AD 22 2cos120400 3ABBDAD
16、 BD 米 在 ADC 中 DC 800 ADC 150 AC2 AD2 DC2 2 AD DC cos ADC 4002 3 8002 2 4003 800 cos150 4002 13 米 2 AC 2 40013400 3 米 故答案为 40013米 说明 本题以山上的索道为例 求嵩山的一条索道 AC 之长 着重考查了三角形内角和定 理 利用正余弦定理解三角形等知识 属于中档题 15 已知 a b c 分别为 ABC 的三个内角 A B C 的对边 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 则 ABC 面积的最大值为 答案 3 解析 因为 2 b sinA sinB c b sinC 2 b a b c b c 高一数学 2017 春季 第 8页 2a b2 c2 bc 又因为 a 2 所以 22 2abcbc 222 cbabc 222 1 cos 22 bca A bc 3 A ABC 面积 13 sin 24 SbcAbc 而 b2 c2 a2 bc b2 c2 bc a2 b2 c2 bc 4 bc 4 所以 13 sin3 24 SbcAbc 即 ABC
