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1、第8讲 解析几何（二）本讲模块高考考点高考要求了解理解掌握不用韦达定理的圆锥曲线解答题不用韦达定理的椭圆解答题C不用韦达定理的双曲线抛物线解答题A参数求解问题与椭圆有关的参数问题B与双曲线抛物线有关的参数问题C圆锥曲线的相关证明定点、定直线问题C定值问题问题C不等关系B1.不用韦达定理的圆锥曲线大题是重点也是难点；2.圆锥曲线的参数问题是难点；3.定点、定值、定直线是重点也是难点.不用韦达定理的椭圆解答题解析几何（二）不用韦达定理的圆锥曲线解答题参数求解问题不用韦达定理的双曲线抛物线解答题.yi与椭圆有关参数求解问题.yi与双曲线和抛物线有关参数求解问题定点定直线证明问题圆锥曲线的相关证明定值
2、的证明问题.yi不用韦达定理的圆锥曲线解答题1.椭圆的标准方程(1) ，焦点，其中(2) ，焦点，其中2.双曲线的标准方程(1) ，焦点，其中(2) ，焦点，其中3抛物线的标准方程(1) 对应的焦点分别为：.例1. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.练习1. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭
3、圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.练习2. 已知椭圆： ，曲线上的动点满足：.（1）求曲线的方程；（2）设为坐标原点，第一象限的点分别在和上， ，求线段的长.例2. 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）设曲线上一点的横坐标为，过的直线交于一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值.练习1. 已知双曲线的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点。(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求的长。练习2. 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹
4、角为，且双曲线的焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围._.参数求解问题圆锥曲线的参数求解问题：通常应用转化与化归思想，将问题转化为参数的方程，在某给定范围内有解的问题，或挖掘题设的约束条件，将问题转化为与_的存在性问题，然后综合应用方程、不等式和函数等基础知识求得参变量的_.例3. 已知圆，圆心为，定点， 为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足（）求点的轨迹的方程；（）为坐标原点， 是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点当且满足时，求面积的取值范围练习1. 已知是椭圆和
5、双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A. B. C. D. 练习2. 已知，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由例4. 已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足（I）求抛物线的方程和椭圆的方程；（II）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点，设线段AB的中点为，求的取值范围练习1. 已知双曲线的渐近线方程为: ，右顶点
6、为.（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为，当时，求的值。练习2. 设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. _.圆锥曲线的相关证明1.解决定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明_与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地_.例5. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.（1）求该抛物线的方
7、程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.练习1已知抛物线，直线交于两点， 是的中点，过作轴的垂线交于点.（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数，使以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.练习2. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围例6. 在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为（1）求动点的轨迹的方程；（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为， ，求证： 的大小为定值练习1. 点是双曲线上的点， 是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是9，则的值等于( )A. 4 B. 7 C. 6 D. 5练习2. 如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（）求双曲线的方程；（）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由._._.
