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1、高一数学 2017 春季 第 1页 第 6 讲必修 3 模块复习 类型一类型一算法初步算法初步 考点说明 程序框图与算法的基本逻辑结构 顺序结构 选择结构 循环结构 算法案 例 二分法 秦九韶算法 进位制 是考查重点 例 1 如图所示的程序框图的运行结果是 A 2B 2 5C 3 5D 4 高一数学 2017 春季 第 2页 答案 B 解析 a 2 b 4 则 S 2 4 4 2 2 5 故选 B 例 2 给出一个如图所示的流程图 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等 则这样的 x 值的个 数是 A 1B 2C 3D 4 答案 C 解析 当 x 2 时 由 x2 x 得 x 0 1 满足条
2、件 当 2 x 5 时 由 2x 3 x 得 x 3 满 足条件 当 x 5 时 由 x 1 x 得 x 1 不满足条件 故这样的 x 值有 3 个 故选 C 例 3 根据如图框图 当输入 x 为 6 时 输出的 y A 1B 2C 5D 10 高一数学 2017 春季 第 3页 答案 D 解析 模拟执行程序框图 可得 x 6 x 3 满足条件 x 0 x 0 满足条件 x 0 x 3 不满 足条件 x 0 y 10 输出 y 的值为 10 故选 D 例 4 计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制 采用数字 0 9 和字母 A F 共 16 个 计数符号 这些符号与十进制数的对应关
3、系如下表 十六进 制 0123456789ABCDEF 十进制0123456789101112131415 例如 用十六进制表示 E D 1B 则 B F 表示通常的乘法运算 等于 A A5B BFC 165D B9 答案 A 解析 把十六进制数化为十进制数 则 B 16 11 F 16 15 B 16 F 16 11 15 165 10 161 5 160 A5 故选 A 例 5 用秦九韶算法计算函数 f x 2x5 3x3 2x2 x 3 的值 若 x 2 则 V3的值是 A 12B 29C 55D 47 答案 A 解析 f x 2x5 3x3 2x2 x 3 2x 0 x 3 x 2 x
4、 1 x 3 当 x 2 时 v0 2 v1 4 v2 5 v3 12 故选 A 例 6 根据表格内的数据 可以断定方程 ex x 2 0 的一个根所在的区间是 x 10123 ex0 3712 727 3920 08 x 212345 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 答案 C 解析 由上表可知 令 f x ex x 2 则 f 1 0 37 1 2 0 f 0 1 0 2 1 0 f 1 2 72 1 2 0 f 2 7 39 2 2 0 f 3 20 09 3 2 0 高一数学 2017 春季 第 4页 故 f 1 f 2 0 故选 C 类型二类型二统计统计 考点说明 随机
5、抽样 用样本估计总体 变量间的相关关系是考查重点 例 7 对变量 x y 有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 1 对变量 u v 有观 测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 2 由这两个散点图可以判断 A 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 正相关 B 变量 x 与 y 正相关 u 与 v 负相关 C 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 正相关 D 变量 x 与 y 负相关 u 与 v 负相关 答案 C 解析 由题图 1 可知 y 随 x 的增大而减小 各点整体呈下降趋势 x 与 y 负相关 由题 图 2 可知 u 随 v 的增大而增大 各点整体呈上升趋势 u 与
6、 v 正相关 故选 C 例 8 某单位有 840 名职工 现采用系统抽样方法 抽取 42 人做问卷调查 将 840 人按 1 2 840 随机编号 则抽取的 42 人中 编号落入区间 481 720 的人数为 A 11B 12C 13D 14 答案 B 解析 使用系统抽样方法 从 840 人中抽取 42 人 即从 20 人抽取 1 人 所以从编号 1 480 的人中 恰好抽取 20 480 24 人 接着从编号 481 720 共 240 人中抽取 20 240 12 人 故 选 B 高一数学 2017 春季 第 5页 例 9 最小二乘法的原理是 A 使得 n i i bxay 1 最小B 使
7、得 n i i bxay 1 2 最小 C 使得 n i i bxay 1 2 2 最小D 使得 2 1 n i i bxay最小 答案 D 解析 最小二乘法是保证样本数据到回归直线的距离的平方和最小 所有使得 2 1 n i i bxay最小 故选 D 例 10 某城市 100 户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 1 求直方图中 x 的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300
8、 的四组用 户中 用分层抽样的方法抽取 11 户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多 少户 答案 1 由直方图的性质可得 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 解方程可得 x 0 0075 直方图中 x 的值为 0 0075 2 月平均用电量的众数是 2 240220 230 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为 a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5 可得 a 224 月平均用电量的中位数为 2
9、24 3 月平均用电量为 220 240 的用户有 0 0125 20 100 25 月平均用电量为 240 260 高一数学 2017 春季 第 6页 的用户有 0 0075 20 100 15 月平均用电量为 260 280 的用户有 0 005 20 100 10 月 平均用电量为 280 300 的用户有 0 0025 20 100 5 抽取比例为 5 1 5101525 11 月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取 25 5 1 5 户 解析 1 由直方图的性质可得 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 解方程可得 2 由
10、直方图中众数为最高矩形上端的中点可得 可得中位数在 220 240 内 设中位数为 a 解方程 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5 可得 3 可得各段的用户分别为 25 15 10 5 可得抽取比例 可得要抽取的户数 例 11 为调查甲 乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况 用简单随机抽样 现从这两 个学校中各抽取 30 名高三年级学生 以他们的数学成绩 百分制 作为样本 样本数据的 茎叶图如图 1 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0 05 求甲校高三年级学生总人数 并估计 甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 60 分及 60 分以上为及格
11、2 设甲 乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 1 x 2 x 估计 1 x 2 x的值 答案 1 设甲校高三年级总人数为 n 则 n 30 0 05 n 600 又样本中甲校高三年级 这次联考数学成绩的不及格人数为 5 估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 1 30 5 6 5 2 设样本中甲 乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 a1 a2 由茎叶图可 知 30 a1 a2 7 5 55 2 8 5 0 5 6 92 15 a1 a2 30 15 0 5 利用样本估计总体 故估计 x1 x2的值为 0 5 高一数学 2017 春季 第 7页 解析 1 先设甲校高三年级总
12、人数为 n 利用甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0 05 得 n 30 0 05 求出 n 又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为 5 利用 对立事件的概率可估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 2 设样本中甲 乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 a1 a2 利用茎叶图 中同一行的数据之差可得 30 a1 a2 7 5 55 2 8 5 0 5 6 92 15 从而求出 a1 a2的值 最后利用样本估计总体的思想得出结论即可 例 12 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y 单位 千元 的数据如表 年份2007200820092010201
13、120122013 年份代号 t1234567 人均纯收入 y2 93 33 64 44 85 25 9 1 求 y 关于 t 的线性回归方程 2 利用 中的回归方程 分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况 并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 n i i n i ii tt yytt b 1 2 1 tbya 答案 1 由题意 t 7 1 1 2 3 4 5 6 7 4 y 7 1 2 9 3 3 3 6 4 4 4 8 5 2 5 9 4 3 5 0 28 14 9410149 139 025
14、 01 007 01 2 4 1 3 b tbya 4 3 0 5 4 2 3 y 关于 t 的线性回归方程为 y 0 5t 2 3 2 由 1 知 b 0 5 0 故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 平均每年增加 0 5 千元 将 2015 年的年份代号 t 9 代入 y 0 5t 2 3 得 y 0 5 9 2 3 6 8 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6 8 千元 解析 1 根据所给的数据 利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数 横标和纵标的 高一数学 2017 春季 第 8页 积的和 与横标的平方和 代入公式求出 b 的值 再求出
15、a 的值 写出线性回归方程 2 根据上一问做出的线性回归方程 代入所给的 t 的值 预测该地区 2015 年农村居民家 庭人均纯收入 这是一个估计值 类型类型三三 概率概率 考点说明 随机事件的概率 概率的基本性质 古典概型 几何概型是考查重点 例 13 下列 4 个命题 对立事件一定是互斥事件 若 A B 为两个事件 则 P A B P A P B 若事件 A B C 彼此互斥 则 P A B P C 1 若事件 A B 满足 P A P B 1 则 A B 是对立事件 其中错误的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 答案 D 解析 在 中 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是
16、对立事件 故 正确 在 中 若 A B 为两个互斥事件 则 P A B P A P B 若 A B 不为两个互 斥事件 则 P A B P A P B P AB 故 错误 在 中 若事件 A B C 彼此互斥 则 P A B P C 1 故 错误 在 中 若事件 A B 满足 P A P B 1 则 A B 有可能不是对立事件 故选 D 例 14 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A 10 1 B 5 1 C 10 3 D 5 2 答案 D 解析 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 基本事件总数 n 5 5 25 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件 有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 共有 m 10 个基本事件 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片 上的数的概率 p 25 10 5 2 故选 D 高一数学 2017 春季 第 9页 15 如图 圆 O
