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1、演练方阵第11讲 随机变量及其分布列随机变量及其分布列经典小题类型一:离散型随机变量及其分布列的性质及期望方差考点说明：随机变量及其分布列的性质及期望方差是重要考点【易】1. 1若，其中，则等于 ()A. B. C. D. 【易】2.设随机变量的分布列为,则的值为 ()A. B. C. D. 【易】3.若随机变量的概率分布如下表所示，则表中的的值为 ()1234A. 1 B. C. D. 【易】4. 若离散型随机变量的取值分别为，且， ， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【中】5. 若样本数据，的标准差为，则数据，的标准 差为（ ） （A） （B） （C） （D）【中】6. 已知随机变
2、量的分布列为， 则等于( )A. B. C. D. 【中】7. 设随机变量的分布列为，则 ( )A. B. C. D. 【中】8. 设离散型随机变量的分布列如右图，则的充要条件是（ ） 123A. B. C. D. 【中】9. 已知的分布列如表：且， ，则（ ）A. B. C. D. 【中】10. 设随机变量 的分布列为 且 ，则 ( )A. B. C. D. 【中】11. 若是离散型随机变量， ， ，且.又已知， ，则的值为 _.【中】12. 设随机变量的概率分布列为，则_ 类型二: 两个随机变量的关系考点说明：两个随机变量的关系是必考考点【易】1. 已知随机变量的分布列为， ，则等于( )
3、A. 6 B. 9 C. 3 D. 4【易】2. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加200元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 【易】3. 已知 的分布列为且设 ，则 的方差 _【易】4. 已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为（ ）A. 3,43 B. 3,32 C. 4,43 D. 4,32【中】5. 已知的分布列为：X-101P设，则Y的期望A. 3 B. 1 C. 0 D. 4【中】6. 赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相
4、同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则_（元）【中】7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则_【中】8. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）二项分布类型一: 独立事件及两点分布考点说明：独立事件及两点分布是常考题型【易】1.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
5、篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【易】2. 已知离散型随机变量的分布列如图，则常数c为( )01A. B. C. 或 D. 【易】3. 已知随机变量 是分布列如表，则E（2X+1）=（） X01P0.30.7A. 2.4 B. 0.6 C. 0.3 D. 1.7【易】4. 在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，写出随机变量X的分布列，并求均值.【易】5.篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中的0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，求他一次罚球得分的分布列及均值.【易】6.设某
6、项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的值可以是_【中】7. 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( )A. B. 【中】8. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2,0.4,0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.1【中】9. 某校举行“庆元旦
7、”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率为，每场胜负相互独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同时，高年级获胜.（1）若高三获得冠军的概率为，求；（2）记高三的得分为，求的分布列.【中】10. 某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨平时购买墨盒按零售每盒200元公司根据
8、以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：消耗墨盒数22232425打印机台数1441以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记表示两台打印机5年消耗的墨盒数求的分布列；【中】11.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率
9、；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.【中】 12.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列【中】13.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.851.251.51.752设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率
10、0.300.150.200.200.100.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【中】14.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望类型二: 二项分布考点说明：二项分布是常考题
11、型【易】1. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80【易】2. 随机变量服从二项分布,且,则等于A. B. C. 1 D. 0【易】3. 某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数，则A. B. C. 3 D. 【易】4. 已知离散型随机变量服从二项分布且
12、，则与的值分别为（ ）A. 18， B. C. D. 【中】5. 已知随机变量，若，则， 分别是( )A. 4和2.4 B. 2和2.4 C. 6和2.4 D. 4和5.6【中】6. 离散型随机变量X的分布列为，则E(X)与D(X)依次为( )A. 0和1 B. 和 C. 和 D. 和【中】7.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差（ ）A2 B1 C D【中】8.设随机变量， ，若，则_.【难】9.一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表频数315175（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；（2）若，则该产品不合格，其余合格产品。产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元。从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值。【难】10. 已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且， .（）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；（）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望.【难】11. 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话
