《教培机构高中数学讲义3][选修1-1 第3讲 椭圆基础]演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义3][选修1-1 第3讲 椭圆基础]演练方阵教师版.docx（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第3讲 椭圆基础椭圆的定义与标准方程类型一：椭圆的第一定义考点说明：椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关又相异它从圆中带来了中心和定长，但又产生了两个新的定点焦点准确完整的掌握椭圆定义是学好椭圆的基础椭圆的第一定义考点较为单一，难度小，综合性小，一般只出现在月考，期中（末）等考试中，意在考察学生对椭圆概念的理解【易】1若点M到两定点，的距离之和为6，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【答案】A【解析】,点M的轨迹是椭圆，选A.【易】2在平面内有M、N两点，它们之间的距离为8cm，若动点P与M、N两点间的距离和为定值10cm，则动点P的轨迹是（
2、）A.椭圆 B.圆 C.线段MN D.不存在【答案】A【解析】由题意得，满足椭圆的第一定义，动点P的轨迹方程是椭圆，选A【易】3若点M到两定点，的距离之和为8，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【答案】B【解析】,点M的轨迹是椭圆，选B.【易】4若点M到两定点，的距离相等，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【答案】C【解析】由题意可得选C【易】5在平面内有A、B两点，它们之间的距离为（1）若动点M与A、B两点间的距离和为定值，且大于10cm，则它的轨迹是_.（2）若动点M与A、B两点间的距离和为定值，且等于10cm，则它的轨迹是_
3、.（3）若动点M与A、B两点间的距离和小于6cm，则它的轨迹_.【答案】（1）椭圆；（2）线段AB；（3）不存在.【解析】我们把平面内与两定点的距离和等于常数(大于）的点的轨迹做椭圆.当时，轨迹是椭圆；当时，轨迹是一条以为端点的线段；当时，轨迹不存在【易】6下列命题是真命题的是_（将所有真命题的序号都填上）已知定点，则满足的点P的轨迹为椭圆；已知定点，则满足的点P的轨迹为线段；到定点，距离相等的点的轨迹为椭圆【答案】C【解析】，点P的轨迹不存在；，点P的轨迹是线段；到两定点定点，距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线类型二：求椭圆的标准方程考点说明：求解椭圆的标准方程是高考考查核心，题型灵活多样
4、，可以是选择填空题，也可以是解答题一般地，求解椭圆标准方程的方法有两类，一是待定系数法，二是定义法，其中待定系数法难度较小，定义法难度较大待定系数法求椭圆标准方程可总结为四步：作判断：依据条件判断椭圆焦点位置，是在x轴上还是在y轴上，或是在两个坐标轴上都有可能；设方程：依据上述判断设方程、或；寻关系：依据已知条件列式，建立关于的方程，或的方程组；得方程：解方程组，代入所设方程即为所求定义法求椭圆标准方程的步骤如下：观察分析已知条件，看所求动点轨迹中的动点是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，根据题意直接求出椭圆方程中的参数【易】1椭圆C中，焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D【
5、答案】C【解析】椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为，由题意得，椭圆的标准方程是，选D【易】2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上点P到两焦点距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得该椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为，又由题意得,，即，椭圆标准方程为.（2）由题意得椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为，又由题意可得，椭圆标准方程为.【易】3过点，的椭圆标准方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】设椭圆方程为，由题意得：，解得，椭圆标准方程为，选A【易】4在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左焦
6、点是，且点在椭圆上，求椭圆的标准方程【答案】【解析】根据椭圆的左焦点，得，根据点在椭圆上，得，则，椭圆的标准方程为【中】5的三边长、成等差数列，且，建立适当的直角坐标系，求顶点B的轨迹方程【答案】【解析】以直线为x轴，AC的中点为原点，建立直角坐标系设,，则，点B的轨迹是以A，C为焦点的椭圆，且，所求椭圆的轨迹方程为【中】6已知的顶点坐标分别是和，且的周长为12，求顶点A的轨迹方程【答案】【解析】由题意得,，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且，所求椭圆的轨迹方程为【中】7（2011.新课标全国高考改编）已知椭圆的焦点在x轴上，且，过的直线l交椭圆于A、B两点，且的周长为16，求椭圆的标准方程
7、【答案】【解析】根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为，根据的周长为16得，则，则，椭圆的标准方程为【难】8一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】设动圆圆心为，半径为R，动圆与圆：外切，同时与圆：内切，因此该动圆是以圆心为中心，焦点在x轴上的椭圆，设椭圆方程为，故，解得，根据的关系可得，椭圆方程为，选B【难】9（2014.衡水中学测试）过点且与圆内切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）A B C D【答案】A【解析】将圆的方程化为标准形式，这时，已知圆的圆心坐标为，半径为6，作图如图所示，设动圆圆心M的坐标为，由于动圆与已知圆相内切，设切点为C，所
8、以已知大圆半径与小圆半径之差等于两圆心的距离，即，而，又因为，所以，根据椭圆定义可知点M的轨迹是以点和点为焦点，线段AB中点（原点）为中心的椭圆，所以，所以所求圆心的轨迹方程为椭圆的简单几何性质类型一:椭圆的简单几何性质考点说明：高考中椭圆的简单几何性质是主要考点，是在学习了椭圆标准方程和定义之后展开的，它是继续学习双曲线和抛物线几何性质的基础，因此本节内容起到巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用考点要求学生了解方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、轴长、焦距、顶点、焦点等概念，掌握椭圆的标准方程，会用椭圆定义解决实际问题【易】1求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点和顶点坐标【答案
9、】见解析【解析】已知方程，因此椭圆的长轴长和短轴长分别是，焦距是，焦点坐标是和，椭圆的四个顶点坐标是、【易】2椭圆的焦距为x，长轴长为y，短轴长为z，则（ ）A23 B25 C 46 D50【答案】D【解析】椭圆的长半轴长为5，长轴长为10；短半轴长为4，短轴长为8，所以焦距，【易】3已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知椭圆的焦点在y轴上，且，则，椭圆的焦点坐标为，选B【易】4如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，解得，
10、且，解得，综上【中】5已知椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m=（ ）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】先将椭圆化为标准方程，焦点在y轴上，长轴长为，短轴长为，由题意得，解得，故选D.【中】6. 椭圆C：的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m=（ ）A.1 B.4 C. D. 【答案】D【解析】椭圆可变形为：，.【中】7（2014.北京西城区第一学期期末）若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数应该满足（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】将椭圆变为标准形式，因为是焦点在x轴上的椭圆，满足，故选C类型二:根据椭圆几何性质求椭圆方程考点说明：根据椭圆的几何性质求椭圆
11、的标准方程是高考热门考点，题型灵活多样，仍然用待定系数法求解，不同之处在于：应由所给的几何性质充分挖掘a、b、c所满足的关系式，进而求出a和b，需要注意的是在求解是应先确认标准方程的类型【易】1与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】先将椭圆化为标准方程，所求椭圆方程可设为，又短轴长为，所以，椭圆方程为.【易】2已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，解得，椭圆方程为，选A.【易】3已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，且过点
12、，则椭圆C的标准方程是_【答案】或【解析】当焦点在x轴上时，设椭圆方程为，依据题意有:，解得，椭圆方程为同样地可求出当焦点在y轴上时，椭圆方程为，故所求椭圆方程为或 【易】4已知椭圆C的焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6，则椭圆C的标准方程为（ ）A. B. C. D.【答案】，并去掉和两点【解析】依题意，所求椭圆方程为【中】5已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的标准方程是_【答案】或【解析】设椭圆的两个焦点分别是和，且，由椭圆定义知由，知垂直于椭圆长轴，在中，可得，依据题意，椭圆的焦点位置无法确定，所以椭圆方程为或【难】6（北京重点中学期末考试）若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，直线AB切好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程是_【答案】【解析】由于过点作圆的切线，切点为，切线为，联立，解得和，即为两个切点A、B直线，直线与x轴和y轴的交点分别为和。依题意椭圆中，椭圆方程为类型三:求椭圆的离心率考点说明：椭圆的离心率是一个重要的基本量，在椭圆中有着极其特殊的作用，考查方向通常有两类：一是求椭圆的离心率，二是求椭圆离心率的取值范围
