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1、演练方阵第3讲 椭圆基础椭圆的定义与标准方程类型一：椭圆的第一定义考点说明：椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关又相异它从圆中带来了中心和定长，但又产生了两个新的定点焦点准确完整的掌握椭圆定义是学好椭圆的基础椭圆的第一定义考点较为单一，难度小，综合性小，一般只出现在月考，期中（末）等考试中，意在考察学生对椭圆概念的理解【易】1若点M到两定点，的距离之和为6，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【易】2在平面内有M、N两点，它们之间的距离为8cm，若动点P与M、N两点间的距离和为定值10cm，则动点P的轨迹是（ ）A.椭圆 B.圆 C.线段MN D.不存在
2、【易】3若点M到两定点，的距离之和为8，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【易】4若点M到两定点，的距离相等，则点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.线段 C.线段的中垂线 D.直线【易】5在平面内有A、B两点，它们之间的距离为（1）若动点M与A、B两点间的距离和为定值，且大于10cm，则它的轨迹是_.（2）若动点M与A、B两点间的距离和为定值，且等于10cm，则它的轨迹是_.（3）若动点M与A、B两点间的距离和小于6cm，则它的轨迹_.【易】6下列命题是真命题的是_（将所有真命题的序号都填上）已知定点，则满足的点P的轨迹为椭圆；已知定点，则满足的点P的轨迹为线段；到
3、定点，距离相等的点的轨迹为椭圆类型二：求椭圆的标准方程考点说明：求解椭圆的标准方程是高考考查核心，题型灵活多样，可以是选择填空题，也可以是解答题一般地，求解椭圆标准方程的方法有两类，一是待定系数法，二是定义法，其中待定系数法难度较小，定义法难度较大待定系数法求椭圆标准方程可总结为四步：作判断：依据条件判断椭圆焦点位置，是在x轴上还是在y轴上，或是在两个坐标轴上都有可能；设方程：依据上述判断设方程、或；寻关系：依据已知条件列式，建立关于的方程，或的方程组；得方程：解方程组，代入所设方程即为所求定义法求椭圆标准方程的步骤如下：观察分析已知条件，看所求动点轨迹中的动点是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的
4、定义，根据题意直接求出椭圆方程中的参数【易】1椭圆C中，焦点在y轴上，则椭圆的标准方程是（ ）A B C D【易】2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上点P到两焦点距离的和等于8；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点.【易】3过点，的椭圆标准方程是（ ）A B C D【易】4在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左焦点是，且点在椭圆上，求椭圆的标准方程【中】5的三边长、成等差数列，且，建立适当的直角坐标系，求顶点B的轨迹方程【中】6已知的顶点坐标分别是和，且的周长为12，求顶点A的轨迹方程【中】7（2011.新课标全国高考改编）已知椭圆的焦点在x轴上，且，过的
5、直线l交椭圆于A、B两点，且的周长为16，求椭圆的标准方程【难】8一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）A B C D【难】9（2014.衡水中学测试）过点且与圆内切的圆的圆心的轨迹方程是（ ）A B C D椭圆的简单几何性质类型一:椭圆的简单几何性质考点说明：高考中椭圆的简单几何性质是主要考点，是在学习了椭圆标准方程和定义之后展开的，它是继续学习双曲线和抛物线几何性质的基础，因此本节内容起到巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用考点要求学生了解方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、轴长、焦距、顶点、焦点等概念，掌握椭圆的标准方程，会用椭圆定义解决实际问题【易
6、】1求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点和顶点坐标【易】2椭圆的焦距为x，长轴长为y，短轴长为z，则（ ）A23 B25 C 46 D50【易】3已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是，另一个顶点是，则焦点坐标为（ ）A. B. C. D.【易】4如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.【中】5已知椭圆的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m=（ ）A. B. C.2 D.4【中】6. 椭圆C：的焦点在x轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m=（ ）A.1 B.4 C. D. 【中】7（2014.北京西城区第一学期期末）若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数
7、应该满足（ ）A. B. C. D.类型二:根据椭圆几何性质求椭圆方程考点说明：根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程是高考热门考点，题型灵活多样，仍然用待定系数法求解，不同之处在于：应由所给的几何性质充分挖掘a、b、c所满足的关系式，进而求出a和b，需要注意的是在求解是应先确认标准方程的类型【易】1与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆方程是（ ）A. B. C. D.【易】2已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是8和2，则椭圆的方程是（ ）A. B. C. D.【易】3已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，且过点，则椭圆C的标准方程是_【易】4已知椭
8、圆C的焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6，则椭圆C的标准方程为（ ）A. B. C. D.【中】5已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，则椭圆的标准方程是_【难】6（北京重点中学期末考试）若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，直线AB切好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程是_类型三:求椭圆的离心率考点说明：椭圆的离心率是一个重要的基本量，在椭圆中有着极其特殊的作用，考查方向通常有两类：一是求椭圆的离心率，二是求椭圆离心率的取值范围求椭圆的离心率是高考热门考点，考查难度从易
9、到难均有涉及，考查题型多样，可以是选择填空，亦可以是解答【易】1椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【易】2若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A. B. C. D.【易】3.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率为（ ）A. B. C. D.【中】4已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.【中】5椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.【中】6（2013.新课标全国改编）设椭圆C：的左右焦点分别是，P是C上一
10、点，则C的离心率是（ ）A. B. C. D.【难】7（2013.四川高考）如图所示，F是椭圆的左焦点，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.【难】8已知椭圆C：的左右焦点分别是，点P是椭圆上的一点，若，求椭圆的离心率.类型四:椭圆中的最值问题考点说明：椭圆的最值问题是考查重点，题目具有一定难度求椭圆最值问题的基本方法有几何法和代数法两种若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法几何法解题的关键是能够准确分析出最值问题所隐含的几何意义，并能借助相应曲线的定义及对称知识求解若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则
11、可首先建立起目标函数，再根据函数式的特征选用适当的方法求解目标函数的最值，常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等，这就是代数法【中】1已知,点P是椭圆上一点，则的最大值为（ ）A.14 B. C. D.【中】2已知,是椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，则的最大值是_,最小值是_.【中】3已知,P是椭圆上一点，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【中】4已知,是椭圆内一点，如图所示，M是椭圆上一动点，则的最大值为_【中】5已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【中】6若点和点分别是椭圆的中心和右焦点，点P是椭圆上任意一点，则的最小值是_
