《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第8讲 平面向量]演练方阵（教师版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义 【研究院】[人教版][高三数学一轮复习][第8讲 平面向量]演练方阵（教师版）.docx（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第8讲 平面向量向量定义及线性运算类型一:平面向量的概念考点说明：主要考察平面向量基本概念。【易】1（2017春西夏区校级期末）有下列说法：若向量AB、CD满足|AB|CD|，且AB与CD方向相同，则ABCD；|a+b|a|+|b|；共线向量一定在同一直线上；由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A0B1C2D3【答案】B【解析】解：（1）向量不能比较大小，故错误；（2）|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2+2|a|b|cos，（|a|+|b|）2=|a|2+|b|2+2|a|b|，|a+b|a|+|b|，故正确；（3）共线向量
2、只需方向相同或相反即可，不一定在同一直线上，故错误；（4）零向量与任一向量都是共线的，即零向量与任一向量平行，故错误故选：B【易】2（2017春广安期末）下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线其中不正确命题的序号是（）ABCD【答案】A【解析】解：对于，平行向量不一定相等，错误；对于，不相等的向量也可能平行，如非零向量a与a不相等，但平行，错误；对于，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，错误；对于，相等向量一定是共线向量，正确综上，其中不正确命题是故选：A【易】3
3、（2017春城关区校级期末）下列说法错误的是（）A向量 CD与向量DC长度相等B单位向量都相等C向量的模可以比较大小D任一非零向量都可以平行移动【答案】B【解析】解：对于A，CD和DC长度相等，方向相反，故A正确；对于B，单位向量长度都为1，但方向不确定，故B错误；对于C，向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故C正确；对于D，向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，即D正确故选：B【易】4（2017春孝感期中）两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是（）Aa与b为平行向量Ba与b为模相等的向量Ca
4、与b为共线向量Da与b为相等的向量【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A、两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a和b为反向的共线向量，A正确；对于B、两列火车从走了相同的路程，即a和b的模相等，B正确；对于C、两列火车从同一站台沿相反方向开去，即a和b为反向的共线向量，C正确；对于D、a和b为反向的共线向量，则a和b不相等，D错误；故选：D【易】5（2017春昌平区校级月考）下列物理量中，不能称为向量的是（）A质量B速度C位移D力【答案】A【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量故选A【
5、易】6（2017春平罗县校级月考）等边三角形ABC中，AB与BC夹角的余弦值为（）A12B32C32D12【答案】A【解析】解：根据题意，如图：等边三角形ABC中，B=60，AB与BC夹角为CBE，其大小为18060=120；则cos=12；即AB与BC夹角的余弦值为12；故选：A【中】7有下列命题：两个相等向量，它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若ab，bc，则ac；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（）A2B3C4D5【答案】C【解析】解：对于，两个相等向量时，它们的起
6、点相同，则终点也相同，正确；对于，若|a|=|b|，则a、b不一定相同，错误；对于，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若m=n，n=k，则m=k，正确；对于，若ab，bc，当b=0时，ac不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个故选：C类型二:不含参数向量线性运算考点说明：主要考察平行四边形法则和三角形法则【易】1（2017海淀区一模）在ABC上，点D满足AD=2AB-AC，则（）A点D不在直线BC上B点D在BC的延长线上C点D在线段BC上D点D在CB的延长线上【答案】D【解析】解：A
7、D=2AB-AC=AB+AB-AC=AB+CB；如图，作BD=CB，连接AD，则：AB+CB=AB+BD=AD=AD；D和D重合；点D在CB的延长线上故选D【易】2（2015春临沂期末）如图，在ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）AAB+AC=ADBABAC=BCCAB+DC=ADDABDC=BC【答案】C【解析】解：由已知及图形得到AB+AC=2AD，故A错误；AB-AC=CB；故B错误；AB+DC=AB+BD=AD；故C 正确；AB-DC=AB-BDBC故D 错误；故选C【中】3（2016眉山模拟）如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则OP=（）A35OA+
8、25OBB25OA+35OBC35OA-25OBD25OA-35OB【答案】B【解析】解：AP：PB=3：2，AP=35AB，又AB=OB-OA，OP=OA+AP=OA+35(OB-OA)=25OA+35OB，故选：B【中】4（2017南关区校级模拟）在梯形ABCD中，AB=3DC，则BC等于（）A23AB+ADB23AB+43ADC13AB+23ADD23ABAD【答案】A【解析】解：在梯形ABCD中，AB=3DC，BC=BA+AD+DC=-AB+AD+13AB=-23AB+AD故选：A【中】5（2017秋东莞市校级月考）在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上的一点，BC=
9、3EC，F为AE中点，则BF=（）A23AB13ADB13AB23ADC23AB+13ADD13AB+23AD【答案】C【解析】解：如图所示BF=12BA+12BE，BE=23BC，BC=AC-AB，AC=AD+DC，DC=12AB，BF=12AB+13(AD+12AB-AB)=-23AB+13AD故选：C【难】6（2017沈阳一模）在ABC中，O为其内部一点，且满足OA+OC+3OB=0，则AOB和AOC的面积比是（）A3：4B3：2C1：1D1：3【答案】D【解析】解：根据题意，如图：在ABC中，M为AC的中点，则OA+OC=2OM，又由OA+OC+3OB=0，则有2OM=3OB，从而可得
10、B，O，M三点共线，且2OM=3BO；由2OM=3BO可得，SAOCSABC=OMBM=35，SAOB+SBOC=25SABC，又由SAOB=SBOC，则SAOB=15SABC，则SAOBSAOC=13；故选：D类型三:含有参数的向量线性运算考点说明：主要考察含有参数向量线性运算。【易】1（2015春潍坊期末）设p，q为实数，a，b是两个不共线向量，AB=2a+pb，BC=a+b，CD=(q-1)a-2b，若A，B，D三点共线，则pq的值是（）A1B1C2D2【答案】D【解析】解：因为AB=2a+pb，BC=a+b，CD=(q-1)a-2b，BD=（2+q）a+（p1）b，又A，B，D三点共线
11、，AB=BD，（2+q）=2，（p1）=p，化简得pq=2，故选D【中】2（2016秋杨浦区校级期中）记minx，y=&y，xy&x，xy，设a，b为平面内的非零向量，则（）Amin|a+b|，|a-b|min|a|，|b|Bmin|a+b|2，|a-b|2a2+b2Cmin|a+b|，|a-b|min|a|，|b|Dmin|a+b|2，|a-b|2a2+b2【答案】D【解析】解：对于A，当ab时，根据向量加法与减法的几何意义知，|a+b|=|ab|min|a|，|b|成立，故原不等式不成立；对于B，|ab|2=a22ab+b2，|ab|2（a2+b2）=2ab，根据平面向量数量积的定义知，2
12、ab0不成立，故原不等式不成立；对于C，当a与b共线时，根据向量加法与减法的几何意义知，min|a+b|，|ab|min|a|，|b|成立，故原不等式不成立；对于D，|ab|2=a22ab+b2，|ab|2（a2+b2）=2ab，根据平面向量数量积的定义知，min|a+b|2，|a-b|2a2+b2成立故选：D【中】3（2015春巫溪县期末）在ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，过点H作一直线MN分别交AB、AC于点M、N，若AM=xAB，AN=yAC，则x+4y的最小值是（）A94B2C3D1【答案】A【解析】解：如图所示，；ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，且AM=xAB，AN=yAC，AH=AM+MH=xAB+MH=12AD=14（AB+AC），MH=（14x）AB+14AC，同理，NH=14AB+（14y）AC；又MH与NH共线，存在实数，使MH=NH（0），即（14x）AB+14AC=14AB+（14y）AC；
