《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学文科试卷(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林、崇左市2019届高三5月联合模拟数学文科试卷(含解析)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高考桂林市 崇左市联合模拟考试数学试卷 文科 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 A B C D 答案 D 解析 分析 首先求解出集合 根据交集定义求得结果 详解 则 本题正确选项 点睛 本题考查集合运算中的交集运算 属于基础题 2 若复数 则 A B C D 答案 A 解析 分析 根据复数的除法运算 直接计算即可得出结果 详解 因为 所以 故选 A 点睛 本题主要考查复数的除法运算 熟记运算法则即可 属于基础题型 3 已知向量 若 则 A 2 B 1 C 0 D 1 答案 B 解析
2、分析 先由 得到的坐标 再由 即可求出结果 详解 因为 所以 又 所以 解得 故选 B 点睛 本题主要考查平面向量的数量积 熟记数量积的坐标运算即可 属于基础题型 4 在等差数列中 若 则 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 分析 先设公差为 根据题意求出公差 得到通项公式 求出 进而可求出结果 详解 因为在等差数列中 设公差为 则 所以 故 因此 所以 又 所以 因此 故选 C 点睛 本题主要考查等差数列 熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可 属于常考题型 5 已知 是第一象限 的 角 且 则 A B C D 答案 D 解析 分析 先由是第一象限的角 确定 再由 即可求出结果
3、 详解 因为是第一象限的角 所以 又 所以 代入 可得 所以 故选 D 点睛 本题主要考查同角三角函数基本关系 熟记商数关系 平方关系即可 属于常考题型 6 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序 框图 若输入的分别为 12 18 则输出的的值为 A 1B 2C 3D 6 答案 D 解析 分析 直接按照程序框图运行程序即可 详解 12 18 b 18 12 6 12 6 a 12 6 6 a b 输出 a 6 故选 D 点睛 本题主要考查程序框图和更相减损术 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推 理能力 7 已知 则 是 的 A 充分不必要条
4、件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 D 解析 分析 从充分性和必要性两个方面判断分析得解 详解 先考虑充分性 时 如 a 1 b 1 但是 a b 不成立 所以 是 非充分 性条件 再考虑必要性 时 a 1 b 1 但是不成立 所以 是 非充必要性条件 故 是 的既不充分又不必要条件 故选 D 点睛 本题主要考查充分必要条件的判断 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理 能力 8 已知平面平面 是内的一条直线 是内的一条直线 且 则 A B C 或D 且 答案 C 解析 分析 根据空间中直线与直线 直线与平面位置关系 可直接得出结果 详解 因为平面平
5、面 是 内的一条直线 是内的一条直线 要使 只能或垂直平面与平面的交线 因此 或 故选 C 点睛 本题主要考查空间的线面 线线位置关系 熟记线面 线线位置关系以及面面垂直的性质 定理即可 属于常考题型 9 在正方体中 直线与平面所成角的正弦值为 A 1B C D 答案 B 解析 分析 先以点为坐标原点 建立空间直角坐标系 求出平面的法向量 再求出直线的法向量 求两向量夹角余弦值 进而可求出结果 详解 以点为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体棱长为 1 则 所以 因为在正方体中平面 所以 又 所以平面 因此是平面的一个法向量 设直线与平面所成角为 则 故选 B 点睛 本题主要考查直
6、线与平面所成角的正弦值 灵活掌握向量的方法求解即可 属于常考题型 10 将函数的图象向右平移个单位 得到函数的图象 则下列说法中不正确的 是 A 的周期为B 是的一条对称轴 C D 为奇函数 答案 B 解析 分析 先由题意得到的解析式 再根据正弦函数的性质 即可求出结果 详解 因为将函数的图象向右平移个单位 得到函数的图象 所以 所以其最小正周期为 所以 A 正确 又 所以为奇函数 即D 正确 故 C 正确 由可得 的对称轴为 故 B错 故选 B 点睛 本题主考查三角函数的图像变换以及三角函数的性质 熟记正弦函数的性质即可 属于常 考题型 11 若函数 则在点处的切线方程为 A B C D 答
7、案 D 解析 分析 先对函数求导 将代入导函数求出切线斜率 进而可求出结果 详解 因为 所以 因此在点处的切线斜率为 所以 所求切线方程为 整理得 故选 D 点睛 本题主要考查曲线在某一点处的切线方程 熟记导数的几何意义即可 属于常考题型 12 过双曲线的右支上一点分别向圆 和圆 作切线 切点分别为 则的最小值为 A 5B 4C 3D 2 答案 A 解析 分析 求得两圆的圆心和半径 设双曲线的左右焦点为 连接 运用勾股定理和双曲线的定义 结合三点共线时 距离之和取得最小 值 计算即可得到所求值 详解 圆的圆心为 半径为 圆的圆心为 半径为 设双曲线的左右焦点为 连接 可得 当且仅当为右顶点时
8、取得等号 即最小值5 故选 点睛 本题考查最值的求法 注意运用双曲线的定义和圆的方程 考查三点共线的性质 以 及运算 能力 属于中档题 第 卷 共 90 分 二 填空题 每题5 分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 13 若 则 答案 解析 分析 根据对数的运算 可直接求出结果 详解 因为 所以 故 所以 故答案为 点睛 本题主要考查对数的计算 熟记对数运算性质即可 属于基础题型 14 设函数 若 则 答案 解析 分析 根据求得 代入求得结果 详解 则 本题正确结果 点睛 本题考查利用函数解析式求解函数值的问题 属于基础题 15 若实数满足 则的最大值为 答案 解析 分析 根据约束条件画出可
9、行域 利用的几何意义找到斜率的最大值即可 详解 根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示 的几何意义为可行域中的点与原点连线的斜率 由上图可知 与原点连线斜率最大 由得 则 本题正确结果 点睛 本题考查线性规划中的斜率型最值问题的求解 关键是能将问题转化为可行域中的点与原 点连线的斜率的求解问题 16 以抛物线 的顶点为圆心的圆交于两点 交的准线于两点 已知 则等于 答案 解析 分析 画出图形 利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值 详解 如图 解得 故答案为 点睛 本题考查抛物线的简单性质的应用 抛物线与圆的方程的应用 考查数形结合思想 属于中 档题 三 解答题 本大题共 6 小题
10、共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列满足 1 求 2 判断数列是否为等比数列 并说明理由 3 求数列的前项和 答案 1 1 3 7 2 见解析 3 解析 分析 1 根据题中条件 逐项计算 即可得出结果 2 根据得到 进而可得出结论 求出结果 3 根据分组求和的方法 结合等比数列的求和公式 即可求出结果 详解 1 由及知 解得 同理得 2 由知 即 是以为首项 公比为2 的等比数列 3 点睛 本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列 以及数列的求和 熟记等比数列的通项公 式 求和公式即可 属于常考题型 18 某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响 对同等规模
11、的四座城市的店一 季度汽车销量进行了统计 结果如下 1 根据统计的数据进行分析 求关于的线性回归方程 2 该公司为扩大销售拟定在同等规模 的 城市开设 4 个店 预计市的店一季度汽车销量是 多少台 附 回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 答案 1 2 31 台 解析 分析 1 先由题中数据求出 由 即可求出结果 2 将代入 1 的结果 即可得出所求预测值 详解 1 由题意可得 所以回归直线方程为 2 将代入上式得 预计市的店一季度汽车销量是31 台 点睛 本题主要考查线性回归方程 熟记最小二乘法求的估计值即可 属于常考题型 19 已知四棱锥的底面 是菱形 底面 是上的任意一点 1
12、 求证 平面平面 2 设 求点到平面的距离 答案 1 见解析 2 解析 分析 1 根据线面垂直的判定定理先证明平面 即可得出平面平面 2 用等体积法求解 根据 结合题中数据即可求出结果 详解 1 平面 平面 四边形是菱形 平面 平面 平面平面 2 设 连结 则 四边形是菱形 设点到平面的距离为 平面 解得 即点到平面的距离为 点睛 本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离 熟记面面垂直的判定定理以及等体积 法求点到面的距离即可 属于常考题型 20 椭圆 的离心率 过点和的直线与原点间的距离为 1 求椭圆的方程 2 过点的直线与椭圆交于 两点 且点位于第一象限 当时 求直线的方程 答案 1
13、2 解析 分析 1 由题得到关于a b c的方程组 解方程组即得解 2 设 设直线的方程为 联立直线和椭圆方程 利用韦达定理求出m的值得解 详解 1 据题知 直线的方程为 依题意得 解得 所以椭圆的方程为 2 设 设直线的方程为 代入椭圆方程整理得 由 依题意可得 结合 得 消去解得 不合题意 所以直线的方程为 点睛 本题主要考查椭圆的标准方程的求法 考查直线和椭圆的位置关系 考查直线方程的求法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 21 设函数 1 当时 讨论的单调性 2 已知 证明 答案 1 在上单调递减 在上单调递增 2 见解析 解析 分析 1 先由 求出函数的导函数 通过
14、解导函数对应的不等式 即可得出结 果 2 先对函数求导 用导数的方法判断出函数的单调性 求出最大值 即可得出结论成立 详解 的定义域为 1 当时 由 得 得 所以函数在上单调递减 在上单调递增 2 的两根为 所以在上单调递增 在上单调递减 点睛 本题主要考查导数的应用 通常需要先对函数求导 利用导数的方法研究函数的单调性 最值等 属于常考题型 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 选修 4 4 坐标系与参数方程 22 在平面直角坐标系中 已知曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点 轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求曲线的极坐标方程 2 过点倾斜角为的直
15、线与曲线交于两点 求的值 答案 1 2 8 解析 分析 1 先求出曲线的普通方程为 再化成极坐标方程 2 先写出直线的参数方程 为参数 再将直线的参数方程代入圆的方程 利用直线参数方程t 的几何意义解 答 详解 1 依题意 曲线的普通方程为 即 故 故 故所求极坐标方程为 2 设直线的参数方程为 为参数 将此参数方程代入中 化简可得 显然 设所对应的参数分别为 则 点睛 本题主要考查参数方程 普通方程和极坐标方程的互化 考查直线参数方程t 的几何意义 解答 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 选修 4 5 不等式选讲 23 已知函数 其中 1 当时 求不等式的解集 2 若关于的不等式恒成立 求实数的取值范围 答案 1 2 解析 分析 1 利 用 分 类 讨 论 法 解 绝 对 值 不 等 式 2 先 求 出 再 求 出 解不等式即得解 详解 1 当时 当时 由 当时 由不成立 综上所述 当时 不等式的解集为 2 记 则 依题意得 所以实数的取值范围为 点睛 本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式 考查绝对值不等式的恒成立的问题 意在考查 学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
