《陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、榆林市第二中学2018 2019 学年第二学期第二次月考 高二年级数学 理科 试题 时间 120 分钟满分 150 分 第一卷 一 选择题 本大题共12 小题 每题5 分 共 60 分 1 已知i为虚数单位 复数 12 1 i z i 则复数 z 在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 2 一个物体的位移s 米 和与时间t 秒 的关系为 2 42stt 则该物体在4 秒末的瞬时速度 是 A 12 米 秒 B 8 米 秒 C 6 米 秒 D 8 米 秒 3 给出下列四个命题 1 若zC 则 2 0z 2 2i1 虚部是2i 3 若 iiabab则 4 若 1
2、2 z z 且 12 zz 则 12 z z 为实数 其中正确命题 的个数为 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 4 在复平面内复数 1i 2i b i 是虚数单位 b是实数 表示的点在第四象限 则b的取值范 围是 A b 1 2 B b 1 2 C 1 2 b 2 D b 2 5 下面几种推理中是演绎推理 的为 A 由金 银 铜 铁可导电 猜想 金属都可导电 B 猜想数列 111 12 23 34 的通项公式为 1 1 n a n n nN C 半径为r圆的面积 2 Sr 则单位圆的面积S D 由平面直角坐标系中圆的方程为 222 xaybr 推测空间直角坐标系中球的方程 为 2222
3、 xaybzcr 6 已知 2 2 1 f xxxf 则 0 f A 4 B 0 C 2 D 3 7 若函数lnfxxax在点1 Pb处的切线与320 xy垂直 则2ab等于 A 2 B 0 C 1 D 2 8 2 2 sincosdxxx的值为 A 0 B 4 C 2 D 4 9 设fx是一个多项式函数 在 a b上下列说法正确的是 A fx的极值点一定是最值点 B fx的最值点一定是极值点 C fx在 a b上可能没有极值点 D fx在 a b上可能没有最值点 10 函数fx的定义域为 a b 导函数fx在 a b内的图像如图所示 则函数fx在 a b内有极小值点 A 1 个 B 2 个
4、C 3 个 D 4 个 11 已知 11 1 nn aaa且 2 11 210 nnnn aaaa 计算23 aa 猜想na等于 A n B 2 n C 3 n D 3nn 12 给出定义 若函数f x 在D上可导 即f x 存在 且导函数f x 在D上也可导 则称f x 在D上存在二阶导函数 记f x f x 若f x 0 在D上恒成立 则称f x 在D 上为凸函数 以下四个函数在 0 2 上不是凸函数的是 A f x sinx cosxB f x lnx 2x C f x x 3 2x 1 D f x xe x 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 13 已知i是虚数单
5、位 若12zii 则z 14 已知函数f x x 3 ax 2 3ax 1 在区间 内既有极大值 又有极小值 则实数 a 的取值范围是 15 甲 乙 丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车 汽车的品牌为奇瑞 传祺 吉利 甲 乙 丙 让丁猜他们三人各买的什么品牌的车 丁说 甲买的是奇瑞 乙买的不是奇瑞 丙买的不是吉利 若丁的猜测只对了一个 则甲 乙所买汽车的品牌分别是 16 如图为函数f x 的图像 f x 为函数f x 的导函数 则不等式x f x 0的解集为 第二卷 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 满分 10 分 求抛物线 2 1yx与直线
6、2 0 xy所围成的图形的面积 18 满分 12 分 已知曲线y x 3 求 1 曲线在点P 1 1 处的切线方程 2 过点P 1 0 的曲线的切线方程 19 满分 12 分 用数学归纳法证明 6 12 1 321 2222nnn n Nn 20 满分 12 分 甲方是一农场 乙方是一工厂 由于乙方生产须占用甲方的资源 因此甲方 有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 在乙方不赔付的情况下 乙方的年利 润x 元 与年产量t 吨 满足函数关系2000 xt 若乙方每生产一吨产品必须赔付 甲方s元 以下称s为赔付价格 1 将乙方的年利润 w 元 表示为年产量 t 吨 的函数 并求出乙方获得最
7、大利润的 年产量 2 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 2 0 002yt 元 在乙方按照获得最大利 润的产量进行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔付价 格s是多少 21 满分12 分 设函数f x kx 3 3x2 1 k 0 1 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 的极小值大于0 求k的取值范围 22 满分12 分 已知函数 2 lnf xaxx a为实数 1 若 2a 求证 函数 f x 在 1 上是增函数 2 求函数 f x在 1 e 上的最小值及相应的x值 高二年级月考数学 理科 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8、 11 12 答案C C A A C A D C C A B D 二 填空题 13 2 14 0 9 15 吉利 奇瑞 16 3 1 0 1 三 解答题 17 解 由 2 10 x 得抛物线与轴的交点坐标是 1 0 和 1 0 所求图形分成两块 分别用定积分表示面积 1 2 1 1 1 dSxx 2 2 2 1 1 dSxx 故面积 12 22 12 11 1 d 1 dSSSxxxx 12 22 11 1 d 1 dxxxx 33 12 11 33 xx xx 11818 112 1 33333 18 解 y 3x 2 1 当x 1时 y 3 即在点P 1 1 处的切线的斜率为3 切线方程为
9、y 1 3 x 1 即3x y 2 0 2 设切点坐标为 x0 y0 则过点P的切线的斜率为 2 0 3x 由直线的点斜式 得切线方程y 3 0 x 2 0 3x x x0 P 1 0 在切线上 2 0 3x 2 3 0 x 0 解之得x0 0 或x0 当x0 0时 切线方程为y 0 当x0 时 切线方程为27x 4y 27 0 19 证明 20 解 1 因为赔付价值为 s元 吨 所以乙方的实际年利润为 0 2000tsttw 因为 1000 1000 2000 2 2 ss tssttw所以当w s t 1000 2时 取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 2 1000 s t吨 2
10、设甲方净收入为 v元 则 2 002 0tstv 将 2 1000 s t代入上式 得到甲方净收入 v与赔付价格之间的函数关系式 4 32 100021000 ss v又 5 32 5 3 2 2 8000 1000100081000 s s ss v 令0v 得20s 当20s时 0 v 所以20s 时 v取得最大值 因此甲方向乙方要求赔付价格20s 元 吨 时 获最大净收入 21 解 1 当k 0 时 f x 3x 2 1 f x 的单调增区间为 0 单调减区间为 0 当k 0 时 f x 3kx 2 6x 3kx x 2 k f x 的单调增区间为 0 2 k 单调减区间为 0 2 k
11、2 当k 0 时 函数f x 不存在极小值 当k 0 时 由 1 知f x 的极小值为 f 2 k 8 k 2 12 k 2 1 0 即k 2 4 又k 0 k的取值范围为 2 22 解 1 当2a时 xxxfln2 2 1 x时 0 1 1 2 1 2 2 2 2 x xx x x x x xf 故函数 f x 在 1 x 上是增函数 2 x ax xf 2 2 当 1 ex 2 2 2 22 eaaax 若2a xf在 1 e 上非负 仅当 2a 1x 时 0 xf 故函数 f x在 1 e 上是增函数 此时 min 1 1f xf 若 2 2e2a 当 2 a x 时 0 xf 当1 2 a x 时 0 xf 此时 f x是减函数 当e 2 a x 时 0 xf 此时 f x 是增函数 故 min ln 2222 aaaa f xf 若 2 2ea xf在 1 e 上非正 仅当时 2 2ea ex 时 0 xf 故函数 f x在 1 e 上是减函数 此时 2 min e ef xfa 综上可知 当2a 时 f x的最小值为 1 相应的x的值为 1 当 2 2e2a 时 f x 的最小值为ln 222 aaa 相应的 x值为 2 a 当 2 2ea 时 xf的最小值为 2 ea 相应的 x值为e
