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1、 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。1 对函数，原点 【 B 】 （A）不是驻点. （B）是驻点却不是极值点.（C）是极大值点. （D）是极小值点.2 微分方程 【 D 】 （A） 不是可分离变量的微分方程 （B）是齐次微分方程（C）是一阶线性齐次微分方程 （D）是一阶线性非齐次微分方程3级数的敛散情况是 【 C 】（A） 条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定4设为球面的表面,则 = 【 A 】（A）0 （B） （C） （D） 15将二次积分交换积分次序后得 【 B
2、】（A） (B) （C） （D）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6曲线在点处的切线方程为， 法平面方程为.7试写出求解下列条件极值问题的拉格朗日函数：分解已知正数为三个正数之和，使的倒数之和最小.8函数的麦克劳林级数的收敛域为， -30 .9设函数是的以为周期的傅立叶级数的和函数，则 ， .10确定了隐函数，则在点处的全微分为 .三、计算下列各题：本大题共6小题，每小题9分，共54分. 解答应写出主要过程或演算步骤.11设函数，其中具有二阶连续偏导数，求，解 12计算三重积分，其中为旋转抛物面与平面 所围成的区域. 解： 利用柱面坐标： 13利用高斯公
3、式计算曲面积分 其中是球面的内侧. 解：将球面方程代入，得： 利用高斯公式，设球面所围闭区域为， .14计算其中是由直线上从点 到点上的一段及圆弧上从到的一 段连接而成的有向曲线.解：补线，围成封闭曲线，其所围闭区域为，在其上使用格林公式， 15 求（1）幂级数的收敛域；（2）幂级数的和函数.解：（1）求收敛域 则该级数在内收敛. 时，级数为，收敛 时，级数为，收敛，该级数的收敛域为. （2）求和函数 设 两边同时对x求导，得 两边同时对x积分，得 由于所以16设函数满足，且， 求.解：两边求导得，即： 这是二阶常系数非齐次线性方程，且（1） 先解对应的齐次方程 特征方程为特征根为 对应齐次方程的通解为（2） 再求非齐次方程的一个特解 设特解为 求，代入方程化简得 则所求特解为（3） 求原方程的特解 原方程的通解为 将初始条件代入得 则四、 证明题: 本题共1题，6分.17. 证明：.证明：其中用到了
