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1、2020届高三数学(理)“小题速练”6题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、单选题1已知集合,则( )ABCD2命题,则为( )A,B,C,D,3已知复数z满足,且,则( )A2B2iCD4已知均为单位向量,若夹角为,则( )ABCD5若实数x,y满足不等式组,则的最大值为( )A4BC-6D66已知,则a,b,c的大小关系为( )ABCD7垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分,每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲
2、、乙两个小区得分的平均值及方差大小( )A,B,C,D,8已知a,b为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则ABCD9新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学10已知双曲线的两条渐近线分别为直线与,若点A,B为直线上关于原点对称的不同两点,点M为直线上一点,且,则双曲线C的离心率为( )A1
3、BC2D11如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值为( )A2BCD312已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )A20B18C16D14二、填空题13已知椭圆方程为,则其焦距为_.14已知等差数列的前n项和为,且,.数列中,.则_.15“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,
4、将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.16在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为_.2020届高三数学(理)“小题速练”6(答案解析)一、单选题1已知集合,则( )ABCD【答案】B【解析】2命题,则为( )A,B,C,D,【答案】A【解析】,:,3已知复数z满足,且,则( )A2B2iCD【答案】C【解析】设,则,且,且.4已知均为单位向量,若夹角为,则( )ABCD【答案】D【解析】5若实数x,y满足不等式组,则的最大值为( )A4BC-6D6【答案】A【解析】作可行域如图,则直线过点
5、时取最大值4,6已知,则a,b,c的大小关系为( )ABCD【答案】D【解析】故选:D7垃圾分类是一种新时尚,沈阳市为推进这项工作的实施,开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分,每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小( )A,B,C,D,【答案】C【解析】因为甲的最大值比乙小,甲的最小值比乙小,甲的中间数值没乙的中间数值大,所以;因为甲的数据没有乙的数据集中,所以.故选:C8已知a,b为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列说法中正确的是( )若,则 若,则若,则 若
6、,则ABCD【答案】B【解析】若,a可以和两个相交平面的交线平行,这样也能保证,; 若,则;若,则;若,则或;故选:B9新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是()A丙没有选化学B丁没有选化学C乙丁可以两门课都相同D这四个人里恰有2个人选化学【答案】D【解析】根据题意可得,甲选择了化学,乙与甲没有相同课程,乙必定没选化学;又丙与甲有一门课相同,假设丙选择了化学,而丁与丙无相同课程,则丁一定没选化学; 若丙没选化学,又丁与
7、丙无相同课程,则丁必定选择了化学综上,必定有甲,丙或甲,丁这两种情况下选择化学,故可判断A,B不正确,D正确。假设乙丁可以两门课都相同,由上面分析可知,乙丁都没有选择化学,只能从其它三科中选两科。不妨假设选的是生物、政治,则甲选的是化学和地理,而丙和甲共同选择了化学,另一门课丙只能从生物、政治中选一科,这样与“丁与丙也没有相同课程”矛盾,故假设不成立,因此C不正确。10已知双曲线的两条渐近线分别为直线与,若点A,B为直线上关于原点对称的不同两点,点M为直线上一点,且,则双曲线C的离心率为( )A1BC2D【答案】C【解析】渐近线方程为,不妨设则可设因此11如果将函数的图象向右平移个单位得到函数
8、的图象,则的值为( )A2BCD3【答案】A【解析】因为左右平移不改变最值,所以因为,向右平移个单位得到,而,所以,即从而12已知函数是定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )A20B18C16D14【答案】C【解析】或根据函数解析式以及偶函数性质作图象,零点个数为,二、填空题13已知椭圆方程为,则其焦距为_.【答案】6【解析】14已知等差数列的前n项和为,且,.数列中,.则_.【答案】【解析】设等差数列公差为,则由,得,因为,所以15“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解
9、国家动态,紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中,将六大板块依次各完成一次,则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻,则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.16在四面体ABCD中,若,则当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为_.【答案】【解析】因为,所以底面ACD面积为定值,因此当平面时,四面体ABCD的体积最大.设外接圆圆心为,则四面体ABCD的外接球的球心满足,且,因此外接球的半径满足从而外接球的表面积为