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1、2020届高三数学(理)“小题速练”7题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则()A. B. C. D. 2.已知复数满足(为虚数单位),则为()A. B. C. 10D. 133.我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤4.函数的部分图象如图所示则函数的单调递
2、增区间为()A. ,B. ,C. ,D. ,5.双曲线的一个焦点为,若、成等比数列,则该双曲线的离率 ()A. B. C. D. 6.已知向量、为单位向量,且在的方向上的投影为,则向量与的夹角为()A. B. C. D. 7.一试验田某种作物一株生长果个数服从正态分布,且,从试验田中随机抽取10株,果实个数在的株数记作随机变量,且服从二项分布,则的方差为()A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.218.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A. B. C. D. 9.已知,则的取值范围是()A. B. C. D. 10.设函数,则使成立的的取值范围是()A. B. C.
3、D. 11.已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为五边形,则线段的取值范围是()A. B. C. D. 12.已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题13.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为_14.已知,命题:,命题:,若命题为真命题,则实数的取值范围是_15.从二项式的展开式各项中随机选两项,选得的两项均是有理项的概率是_16.在中,角、的对边分别为、,边上的高为,则的最大值是_2020届高三数学(理)“小题速练”7(答案解析)一、选择题:在每小题给
4、出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为, 2.已知复数满足(为虚数单位),则为()A. B. C. 10D. 13【答案】A【解析】复数满足,则,所以3.我国古代名著九章算术中有这样一段话:“今有金锤,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤”意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少斤?()A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤【答案】D【解析】因为每一尺的重量构成等差数列,数列的前5项和为即金锤共重15斤4.函数的部分图象如图所示则
5、函数的单调递增区间为()A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】C【解析】根据函数的部分图象,可得:,解得:,由于点在函数图象上,可得:,可得:,解得:,由于:,可得:,即,令,解得:,可得:则函数的单调递增区间为:,5.双曲线的一个焦点为,若、成等比数列,则该双曲线的离率 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为成等比数列,所以, ,所以,因为,所以6.已知向量、为单位向量,且在的方向上的投影为,则向量与的夹角为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】设向量与的夹角为,因为向量、为单位向量,且在的方向上的投影为,则有,变形可得:,即,又由,则7.一试验田某种作物一株生长果个数
6、服从正态分布,且,从试验田中随机抽取10株,果实个数在的株数记作随机变量,且服从二项分布,则的方差为()A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.21【答案】B【解析】,且,所以,的方差为8.一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的正三棱柱的外接球相同,如图所示:由底面边长为4,可得底面外接圆的半径为:由棱柱高为4,可得球心距为2,故外接球半径为,故选:C故外接球的表面积S=4r2=4=9.已知,则的取值范围是()A. B. C. D. 【
7、答案】C【解析】令则,又,得则10.设函数,则使成立的的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意,函数,则,即函数为偶函数,又,当时,有,即函数在上为增函数,解得或,即的取值范围为;11.已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于、两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为五边形,则线段的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】正方体的体积为1,所以正方体棱长为1,点在线段上(点异于两点),当点为线段的中点时,共面,截面为四边形,如图,即,不合题意,排除选项;当时,截面为五边形,如图,符合题意,即平面截正方体所得的截面为五边形,线段的取值范围为12
8、.已知函数,则关于的方程的实根个数不可能为()A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】函数,即f(x),因为当f(x)1时,x1或3或或4,则当a1时,x+21或3或或4,又因为 x+20或x+24,所以,当x+24时只有一个x2与之对应其它情况都有2个x值与之对应,故此时所求的方程有7个根,当1a2时,yf(x)与ya有4个交点,故有8个根;当a2时,yf(x)与ya有3个交点,故有6个根;综上:不可能有5个根,故选:A二、填空题13.从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为_【答案】10【解析】由抛物线的定义可知|PF|+|PM|=5,并且点P到准线的距离14.已知,命题:,命题:,若命题为真命题,则实数的取值范围是_【答案】或【解析】若命题:“,”为真;则,解得:,若命题:“,”为真,则,解得:或,若命题“”是真命题,则,或,故答案为:或15.从二项式的展开式各项中随机选两项,选得的两项均是有理项的概率是_【答案】【解析】二项式的展开式的通项为:,令,则或3或6时为有理项,所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法,其中有理项有种,所以选得的两项均是有理项的概率是,16.在中,角、的对边分别为、,边上的高为,则的最大值是_【答案】【解析】因为边上的高为,所以,即,可得,故的最大值是