《2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（14）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考冲刺数学（文）“小题精练”（14）含详细解答（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学（文）“小题速练”14题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20，Bx|0x3，则AB()A(1，3)B(0，3)C(1，3)D(2，3)2已知a，bR，复数zabi，则|z|2等于()Aa2b22abi Ba2b22abi Ca2b2 Da2b23已知函数f(x)ax2xa，命题p：x0R，f(x0)0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A. BC. D4已知抛物线y28x的焦点为F，点P在该抛物线上，过点P向y轴作垂线
2、，垂足为E，则|PF|PE|的值为()A1 B2 C3 D45已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l6已知logx33，logy76，z7，则实数x，y，z的大小关系是()Axzy Bzxy Cxyz Dzy0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x11已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意的xR都有f(x)f(x)2cos x，f(x)sin x0，若角满足不等式f()f
3、()0，则的取值范围是()A. BC. D12如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，且BAD60，点A1在底面上的射影O是AC的中点，且A1O4，点C关于平面C1BD的对称点为P，则三棱锥PABD的体积是()A4 B3C4 D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知函数f(x)ex(x2xa)，曲线yf(x)在点(1，e)处的切线方程为_14已知sin()cos()，则sin _15已知函数f(x)则不等式f(f(x)3的解集为_16如图，在直角梯形ABCD中，2，且rs，则2r3s的值为_2020届高三数学（文）“小题速练”14（答案解析）1解析：选
4、D.解法一：Ax|x2，Bx|0x3，ABx|2x3(2，3)，故选D.解法二：2A，由交集的定义排除选项A，B，C，故选D.2解析：选D.zabi，|z|2a2b2，故选D.3解析：选C.命题p：x0R，f(x0)0是假命题，方程f(x)0没有实数根，f(x)ax2xa，方程ax2xa0没有实数根a0时，x0为方程ax2xa0的根，a0，14a20且a0，a，故选C.4解析：选B.由抛物线的标准方程y22px(p0)即是y28x得p4，由抛物线的定义得|PF|PE|，所以|PF|PE|2，故选B.5解析：选D.解法一：若，则mn，这与m、n为异面直线矛盾，所以A不正确将已知条件转化到正方体中
5、，易知与不一定垂直，但与的交线一定平行于l，从而排除B、C.故选D.解法二：构造图形如图所示，知D项正确6解析：选D.logx33，x33，x39.logy76，y67，又y0，y7.ux在区间(0，)上是增函数，97，即xy.又v7x在区间(，)上是增函数，77，即yz，xyz.故选D.7解析：选A.解法一：设函数f(x)的最小正周期为T，由函数的图象得，T，2，f(x)Asin(2x)，又当x时，f(x)取得最大值，sin1，2k(kZ)，2k(kZ)，又|0)，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数g(x)的单调递增区间是(kZ)，故选A.解法二：设函数f(x)的最小正周期为T，
6、由函数的图象得，T，利用周期性将函数f(x)的图象补充到如图所示的情况，由函数f(x)的图象及函数的周期性得函数f(x)的单调递增区间是(kZ)，又将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，函数g(x)的单调递增区间是k，k(kZ)，故选A.8.解析：选A.由题意得“将军饮马”的路程最短问题即在直线xy3上找一点P，使得P到点A(2，0)与圆上一点的距离之和最小问题，如图，点A(2，0)关于直线xy3的对称点为B(3，1)，OB与直线xy3的交点为P，|PA|PB|，|PA|PO|PB|PO|OB|，又|PA|PO|PB|PO|OB|，当点P与点P重合时，|PA|P
7、O|取得最小值.又圆O的半径为1，在直线xy3上找一点P使得P到点A(2，0)与圆上一点的距离之和的最小值为1，即“将军饮马”的最短总路程为1，故选A.9解析：选B.由正弦定理得，AB2，B，C，AC2，()()(22)2，故选B.10解析：选A.过点O(O为坐标原点)作OAF1M于点A，过点F2作F2BF1M于点B，因为F1M与圆x2y2a2相切，且F1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又点M在双曲线的右支上，所以|F1M|F2M|2a2b2a2a，整理得ba，即，于是该双曲线的渐近线方程为yx.故选A.11解析：选A.解法一：f(x)f(x)
8、2cos x，f(x)cos x(f(x)cos(x)，设g(x)f(x)cos x，则g(x)g(x)，g(x)是奇函数，又f(x)sin x0，g(x)(f(x)cos x)0，g(x)是R上的减函数g()f()cos()f()cos ，g()f()cos ，f()f()g()g()0，g()g()，g()g()，a，故选A.解法二：函数f(x)cos xx满足题设条件f(x)f(x)2cos x，f(x)sin x0，取函数f(x)cos xx，则不等式f()f()0可化为cos()cos 0，即cos cos 0，化简得，故选A.12.解析：选C.如图，连接A1C1，OC1，平行六面体
9、的底面是菱形，ACBD，又A1在底面ABCD上的射影O是AC的中点，A1O底面ABCD，A1OBD，又A1OACO，BD平面ACC1A1，平面BDC1平面ACC1A1，过点C作平面BDC1的垂线PC，垂足为E，且EOC1，PEEC，即点P为点C关于平面BDC1的对称点，点P到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离的2倍底面ABCD是边长为4的菱形，且BAD60，ACA1C14，AOOC2，OC1A1COC130，OC18，OE3，点E到平面ABCD的距离等于点C1到平面ABCD的距离的，又A1C1平面ABCD，所以点C1到平面ABCD的距离为A1O4，点E到平面ABCD的距离等于，点P
10、到平面ABCD的距离等于3.SBAD44sin 604，三棱锥PABD的体积为434，故选C.13解析：依题意，知f(1)e，所以e1(121a)e，解得a1.所以f(x)ex(x2x1)，所以f(x)ex(x2x1)ex(2x1)ex(x23x)所以f(1)4e.所以所求的切线方程为ye4e(x1)，即y4ex3e.答案：y4ex3e14解析：解法一：sin()cos()，(sin cos )(cos sin )，化简得(cos sin )2，12sin cos ，1sin ，sin .解法二：sin()cos()，sin()cos()，sin()sin()，sin2()，sin .答案：15解析：令f(x)t，则f(t)3，由或解得3t2，所以3f(x)2，由或解得1x.答案：16解析：解法一：根据图形，由题意可得()().因为rs，所以r，s，则2r3s123.解法二：如图，建立平面直角坐标系xAy，依题意可设点B(4m，0)，D(3m，3h)，E(4m，2h)，其中m0，h0.由rs，得(4m，2h)r(4m，0)s(3m，3h)，解得2r3s3.答案：3
