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1、2020届高三数学(文)“小题速练”14题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x2x20,Bx|0x3,则AB()A(1,3)B(0,3)C(1,3)D(2,3)2已知a,bR,复数zabi,则|z|2等于()Aa2b22abi Ba2b22abi Ca2b2 Da2b23已知函数f(x)ax2xa,命题p:x0R,f(x0)0,若p为假命题,则实数a的取值范围是()A. BC. D4已知抛物线y28x的焦点为F,点P在该抛物线上,过点P向y轴作垂线
2、,垂足为E,则|PF|PE|的值为()A1 B2 C3 D45已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A且l B且lC与相交,且交线垂直于l D与相交,且交线平行于l6已知logx33,logy76,z7,则实数x,y,z的大小关系是()Axzy Bzxy Cxyz Dzy0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作圆x2y2a2的切线,交双曲线右支于点M,若F1MF245,则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dy2x11已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意的xR都有f(x)f(x)2cos x,f(x)sin x0,若角满足不等式f()f
3、()0,则的取值范围是()A. BC. D12如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为4的菱形,且BAD60,点A1在底面上的射影O是AC的中点,且A1O4,点C关于平面C1BD的对称点为P,则三棱锥PABD的体积是()A4 B3C4 D8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数f(x)ex(x2xa),曲线yf(x)在点(1,e)处的切线方程为_14已知sin()cos(),则sin _15已知函数f(x)则不等式f(f(x)3的解集为_16如图,在直角梯形ABCD中,2,且rs,则2r3s的值为_2020届高三数学(文)“小题速练”14(答案解析)1解析:选
4、D.解法一:Ax|x2,Bx|0x3,ABx|2x3(2,3),故选D.解法二:2A,由交集的定义排除选项A,B,C,故选D.2解析:选D.zabi,|z|2a2b2,故选D.3解析:选C.命题p:x0R,f(x0)0是假命题,方程f(x)0没有实数根,f(x)ax2xa,方程ax2xa0没有实数根a0时,x0为方程ax2xa0的根,a0,14a20且a0,a,故选C.4解析:选B.由抛物线的标准方程y22px(p0)即是y28x得p4,由抛物线的定义得|PF|PE|,所以|PF|PE|2,故选B.5解析:选D.解法一:若,则mn,这与m、n为异面直线矛盾,所以A不正确将已知条件转化到正方体中
5、,易知与不一定垂直,但与的交线一定平行于l,从而排除B、C.故选D.解法二:构造图形如图所示,知D项正确6解析:选D.logx33,x33,x39.logy76,y67,又y0,y7.ux在区间(0,)上是增函数,97,即xy.又v7x在区间(,)上是增函数,77,即yz,xyz.故选D.7解析:选A.解法一:设函数f(x)的最小正周期为T,由函数的图象得,T,2,f(x)Asin(2x),又当x时,f(x)取得最大值,sin1,2k(kZ),2k(kZ),又|0),由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),函数g(x)的单调递增区间是(kZ),故选A.解法二:设函数f(x)的最小正周期为T,
6、由函数的图象得,T,利用周期性将函数f(x)的图象补充到如图所示的情况,由函数f(x)的图象及函数的周期性得函数f(x)的单调递增区间是(kZ),又将函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,函数g(x)的单调递增区间是k,k(kZ),故选A.8.解析:选A.由题意得“将军饮马”的路程最短问题即在直线xy3上找一点P,使得P到点A(2,0)与圆上一点的距离之和最小问题,如图,点A(2,0)关于直线xy3的对称点为B(3,1),OB与直线xy3的交点为P,|PA|PB|,|PA|PO|PB|PO|OB|,又|PA|PO|PB|PO|OB|,当点P与点P重合时,|PA|P
7、O|取得最小值.又圆O的半径为1,在直线xy3上找一点P使得P到点A(2,0)与圆上一点的距离之和的最小值为1,即“将军饮马”的最短总路程为1,故选A.9解析:选B.由正弦定理得,AB2,B,C,AC2,()()(22)2,故选B.10解析:选A.过点O(O为坐标原点)作OAF1M于点A,过点F2作F2BF1M于点B,因为F1M与圆x2y2a2相切,且F1MF245,所以|OA|a,|F2B|BM|2a,|F2M|2a,|F1B|2b.又点M在双曲线的右支上,所以|F1M|F2M|2a2b2a2a,整理得ba,即,于是该双曲线的渐近线方程为yx.故选A.11解析:选A.解法一:f(x)f(x)
8、2cos x,f(x)cos x(f(x)cos(x),设g(x)f(x)cos x,则g(x)g(x),g(x)是奇函数,又f(x)sin x0,g(x)(f(x)cos x)0,g(x)是R上的减函数g()f()cos()f()cos ,g()f()cos ,f()f()g()g()0,g()g(),g()g(),a,故选A.解法二:函数f(x)cos xx满足题设条件f(x)f(x)2cos x,f(x)sin x0,取函数f(x)cos xx,则不等式f()f()0可化为cos()cos 0,即cos cos 0,化简得,故选A.12.解析:选C.如图,连接A1C1,OC1,平行六面体
9、的底面是菱形,ACBD,又A1在底面ABCD上的射影O是AC的中点,A1O底面ABCD,A1OBD,又A1OACO,BD平面ACC1A1,平面BDC1平面ACC1A1,过点C作平面BDC1的垂线PC,垂足为E,且EOC1,PEEC,即点P为点C关于平面BDC1的对称点,点P到平面ABCD的距离等于点E到平面ABCD的距离的2倍底面ABCD是边长为4的菱形,且BAD60,ACA1C14,AOOC2,OC1A1COC130,OC18,OE3,点E到平面ABCD的距离等于点C1到平面ABCD的距离的,又A1C1平面ABCD,所以点C1到平面ABCD的距离为A1O4,点E到平面ABCD的距离等于,点P
10、到平面ABCD的距离等于3.SBAD44sin 604,三棱锥PABD的体积为434,故选C.13解析:依题意,知f(1)e,所以e1(121a)e,解得a1.所以f(x)ex(x2x1),所以f(x)ex(x2x1)ex(2x1)ex(x23x)所以f(1)4e.所以所求的切线方程为ye4e(x1),即y4ex3e.答案:y4ex3e14解析:解法一:sin()cos(),(sin cos )(cos sin ),化简得(cos sin )2,12sin cos ,1sin ,sin .解法二:sin()cos(),sin()cos(),sin()sin(),sin2(),sin .答案:15解析:令f(x)t,则f(t)3,由或解得3t2,所以3f(x)2,由或解得1x.答案:16解析:解法一:根据图形,由题意可得()().因为rs,所以r,s,则2r3s123.解法二:如图,建立平面直角坐标系xAy,依题意可设点B(4m,0),D(3m,3h),E(4m,2h),其中m0,h0.由rs,得(4m,2h)r(4m,0)s(3m,3h),解得2r3s3.答案:3