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1、2020届高三数学(理)“小题速练”11题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设复数z满足i,则z()A.iBiCiDi2已知集合Ax|x2x20,Bx|x23x0且a1,函数f(x)在R上单调递增,那么实数a的取值范围是()A(1,) B(0,1) C(1,2) D(1,27大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村小学的概率为()A. B C. D8为了了解现在互联网行业的就业情
2、况,某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2),则下列结论中不一定正确的是(注:80后是指在19801989年(包含1980年与1989年)之间出生,90后是指在19901999年(包含1990年与1999年)之间出生,80前是指1979年及以前出生()A互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的10%D互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多9过点P(4,2
3、)作一直线AB与双曲线C:y21相交于A,B两点,若P为AB的中点,则|AB|()A2 B2 C3 D410已知向量a,b满足|a|4,b在a方向上的投影为2,则|a3b|的最小值为()A12 B10 C. D211设曲线C:y3x42x39x24,在曲线C上一点M(1,4)处的切线记为l,则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2 C3 D412设函数f(x)的定义域为R,满足f(x1)2f(x),且当x(0,1时,f(x)x(x1)若对任意x(,m,都有f(x),则m的取值范围是()A. B C. D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知数列an的前n项和Sn满足Sn3S
4、n12n3(n2),a11,则a4_14将一个表面积为100的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为_15已知点M(0,2),过抛物线y24x的焦点F的直线AB交抛物线于A,B两点,若AMF,则点B的坐标为_16李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;(2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不
5、低于促销前总价的七折,则x的最大值为_2020届高三数学(理)“小题速练”11(答案解析)1解析:选C.解法一:因为i,所以12ziiz,所以zi,故选C.解法二:设zabi(a,bR),因为i,所以12(abi)ii(abi),所以2a12bib(1a)i,所以,解得,所以zi,故选C.2解析:选B.由x2x20得1x2,即A(1,2),由x23x0得3x0,即B(3,0),所以AB(1,0),故选B.3解析:选A.ycossin,将函数ysin的图象向右平移个单位长度后得函数ysin 2x的图象,故选A.4.解析:选C.构造正方体ABCDA1B1C1D1,如图,(1)在正方体ABCDA1B
6、1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,A1D平面ADD1A1,BD平面ABCD,但A1D与BD不垂直,故错;(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,l是平面ADD1A1内的任意一条直线,l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂直,故正确;(3)在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ADD1A1平面ABCD,A1D平面ADD1A1,但A1D与平面ABCD不垂直,故错;(4)当过交线上一点时,不一定正确故正确命题个数是1个5解析:选C.由题意可知,马每天行走的路程组成一个等比数列,设该数列为an,则该匹马首日行走的路程为a1,公比为,则有700,则a1,则马
7、14天走的总路程为(里)故选C.6解析:选D.依题意,解得120%,故B正确;对于C选项,由饼状图知90后人数占了56%,56%13.2%7.392%0,所以x1x28,x1x210,所以|AB|4,故选D.10解析:选B.由题意得:ab248,|a3b|a|26ab9|b|29|b|264.b在a上投影为2,|b|min2,|a3b|29|b|26492264100,|a3b|10(10舍去),即|a3b|min10.11解析:选C.y12x36x218x,所以切线l的斜率ky|x112,所以切线l的方程为12xy80.联立方程得,消去y,得3x42x39x212x40,所以(x2)(3x2
8、)(x1)20,所以x12,x2,x31,所以切线l与曲线C有3个公共点故选C.12解析:选B.当1x0时,0x11,则f(x)f(x1)(x1)x;当1x2时,0x11,则f(x)2f(x1)2(x1)(x2);当2x3时,0x21,则f(x)2f(x1)22f(x2)22(x2)(x3),由此可得f(x)由此作出函数f(x)的图象,如图所示由图可知当2x3时,令22(x2)(x3),整理,得(3x7)(3x8)0,解得x或x,将这两个值标注在图中要使对任意x(,m都有f(x),必有m,即实数m的取值范围是,故选B.13解析:解法一:由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11,即a
9、22a111.根据Sn3Sn12n3(n2),知Sn13Sn2n13,可得,an13an2n(n2)两边同时除以2n1可得(n2),令bn,可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2),数列bn1是以b21为首项,为公比的等比数列bn1(n2),bn1(n2)又b1也满足上式,bn1(nN*),又bn,an2nbn,即an3n12n.a4332411.解法二:由Sn3Sn12n3(n2),a11,知S23S143,a21.S33S283,a31.S43S3163,a411.答案:1114解析:解法一:如图,设球的球心为O,半径为R,则4R2100,解得R5.由题意知圆柱为球O的内接圆柱,设
10、圆柱底面圆的圆心为O1,半径为r,高为h,A是圆柱底面圆周上一点,连接OO1,OA,O1A,则OO1(0r5),则圆柱的高h2,所以圆柱的体积Vr2h2r22.令yf(r)25r4r6(0r5),再令tr2,则yg(t)25t2t3(0t25),则g(t)50t3t2t(503t),易知g(t)在上单调递增,在上单调递减,所以当t时,函数g(t)取得最大值,即f(r)取得最大值,也即是圆柱的体积取得最大值,此时r2,h2 .解法二:如图,设球的球心为O,半径为R,则4R2100,解得R5.设圆柱的高为x(0x10),圆柱底面圆的圆心为O1,A是圆柱底面圆周上一点,连接OO1,OA,O1A,则OO1,圆柱底面圆的半径O1A ,所以圆柱的体积Vx(0x10),则V,易知函数V(0x0),所以,(1,